1. 在学习乘法运算时，文文发现整数乘法、小数乘法都可以用同样的道理进行思考。
（1）分数乘法也能像上面这样思考吗？填一填。
$\frac{3}{8}×\frac{5}{7}=\frac{(\quad)}{(\quad)}×\frac{(\quad)}{(\quad)}×(\quad)×(\quad)=\frac{(\quad)}{(\quad)}×(\quad)=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
（2）我发现：
。
答案：（1）
$\frac{3}{8}×\frac{5}{7}=\frac{1}{8}×\frac{1}{7}×3×5=\frac{1}{56}×15=\frac{15}{56}$
（2）整数乘法、小数乘法和分数乘法的算理是一致的，都是先确定新的计数单位，再计算出对应计数单位的总个数，得到最终结果。
解析：
【分析】
首先观察给出的整数、小数乘法的计算逻辑：都是先将两个乘数拆分为「计数单位×计数单位的个数」，再把两个计数单位相乘得到新的计数单位，把两个计数单位的个数相乘得到新计数单位的总个数，最后用新计数单位乘总个数得到结果。分数乘法也遵循这个逻辑：$\frac{3}{8}$的计数单位是$\frac{1}{8}$，包含3个这样的计数单位；$\frac{5}{7}$的计数单位是$\frac{1}{7}$，包含5个这样的计数单位，按照前面的逻辑拆分后结合乘法运算律计算即可。第二问只需对比三类乘法的计算过程，提炼共通的算理即可。
【解析】
（1）按照整数、小数乘法的拆分思路，先拆分两个分数：
$\frac{3}{8} = \frac{1}{8}×3$，$\frac{5}{7}=\frac{1}{7}×5$
代入原式后根据乘法交换律和结合律重组计算：
$\frac{3}{8}×\frac{5}{7}=(\frac{1}{8}×3)×(\frac{1}{7}×5)=\frac{1}{8}×\frac{1}{7}×3×5$
先计算新的计数单位：$\frac{1}{8}×\frac{1}{7}=\frac{1}{56}$
再计算新计数单位的总个数：$3×5=15$
最后计算结果：$\frac{1}{56}×15=\frac{15}{56}$
（2）观察三类乘法的计算过程，可总结出三类乘法的共通算理。
【答案】
（1）$\frac{3}{8}×\frac{5}{7}=\frac{1}{8}×\frac{1}{7}×3×5=\frac{1}{56}×15=\frac{15}{56}$
（2）整数乘法、小数乘法和分数乘法的算理是一致的，都是先确定新的计数单位，再计算出对应计数单位的总个数，得到最终结果。
【知识点】
乘法运算算理、分数乘法计算、计数单位的应用
【点评】
本题通过类比整数、小数乘法的计算逻辑推导分数乘法的计算过程，帮助学生理解不同乘法运算的内在共通性，能够很好地引导学生把握乘法运算的本质，构建完整的乘法运算知识体系。
【难度系数】
0.7
2. 一袋大米的质量是5.5千克。
（1）6袋这样的大米的质量一共有多少千克？
（2）一箱面粉的质量是这袋大米的1.5倍，这箱面粉有多少千克？
（3）一包小米的质量是这袋大米的$\frac{2}{5}$，这包小米有多少千克？
答案：5.5×6 = 33（千克）
5.5×1.5 = 8.25（千克）
$5.5×\frac{2}{5}=2.2$（千克）
答：6袋这样的大米的质量一共有33千克，这箱面粉有8.25千克，这包小米有2.2千克。
解析：
【分析】
这道题的三个小问都属于乘法的实际应用问题，解题思路清晰：①第（1）问求6袋大米的总质量，本质是求6个5.5千克相加的和，乘法是求几个相同加数和的简便运算，直接用单袋大米质量乘袋数即可；②第（2）问求面粉的质量，已知面粉质量是大米的1.5倍，求一个数的几倍是多少用乘法计算，用大米质量乘对应倍数即可；③第（3）问求小米的质量，已知小米质量是大米的$\frac{2}{5}$，求一个数的几分之几是多少同样用乘法计算，用大米质量乘对应分率即可。
【解析】
（1）计算6袋大米的总质量：
$5.5×6 = 33$（千克）
（2）计算一箱面粉的质量：
$5.5×1.5 = 8.25$（千克）
（3）计算一包小米的质量：
$5.5×\frac{2}{5}=2.2$（千克）
【答案】
6袋这样的大米的质量一共有33千克，这箱面粉有8.25千克，这包小米有2.2千克。
【知识点】
小数乘法计算，求一个数的几倍是多少，求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题是结合生活场景的基础计算应用题，核心考察乘法的实际应用规则，只要掌握求相同加数的和、求一个数的几倍或几分之几的计算方法，结合小数、分数的乘法运算规则就能正确解答。
【难度系数】
0.9
3. 先填一填，再说一说应用了什么运算律。
0.75×1.8
=(0.01×
75
)×(0.1×
18
)
=(
0.01
×
0.1
)×(
75
×
18
)
=
=
125×17
=(
100
+
20
+
5
)×17
=
100
×17+
20
×17+
5
×17
=
=
答案：3. 75 18 0.01 0.1 75 18
0.001×1350 1.35
乘法交换律和乘法结合律
100 20 5 100 20 5
1700+340+85 2125
乘法分配律
解析：
【分析】
我们可以通过拆分数字结合乘法运算律来简化计算：
1. 计算0.75×1.8时，先把小数拆成“计数单位×对应整数”的形式：0.75是75个0.01，即0.75=0.01×75；1.8是18个0.1，即1.8=0.1×18。再利用乘法交换律交换数字位置，用乘法结合律把计数单位部分、整数部分分别组合计算，降低计算难度。
2. 计算125×17时，先把125拆成整百、整十、个位数相加的形式：125=100+20+5，再利用乘法分配律让三个加数分别和17相乘，最后相加得到结果，避免复杂的进位计算。
【解析】
第一题：0.75×1.8
$\begin{aligned}0.75×1.8&=(0.01×75)×(0.1×18)\\&=(0.01×0.1)×(75×18)\\&=0.001×1350\\&=1.35\end{aligned}$
应用了乘法交换律和乘法结合律。
第二题：125×17
$\begin{aligned}125×17&=(100+20+5)×17\\&=100×17+20×17+5×17\\&=1700+340+85\\&=2125\end{aligned}$
应用了乘法分配律。
【答案】
75、18；0.01、0.1、75、18；0.001×1350；1.35；乘法交换律和乘法结合律
100、20、5；100、20、5；1700+340+85；2125；乘法分配律
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题主要考查乘法运算律的实际应用，通过合理拆分数字，结合运算律可以大幅降低计算量、提升计算准确率，熟练掌握各类运算律是进行简便计算的核心基础。
【难度系数】
0.7
