1. 看图填空。
（1）涂色部分与空白部分的面积比是(
)，比值是(
)。空白部分与整个正方形的面积比是(
)，比值是(
)。
（2）若涂色部分与整个正方形的面积比是19:25，则应再涂色(
)个方格。
答案：（1）涂色部分与空白部分的面积比是(12:13)，比值是($\frac{12}{13}$)。空白部分与整个正方形的面积比是(13:25)，比值是($\frac{13}{25}$)。
（2）若涂色部分与整个正方形的面积比是19:25，则应再涂色(7)个方格。
解析：
【分析】
解题的核心是：图中每个小方格面积相等，因此各部分的面积比等于对应小方格的数量比。首先计算总方格数，再数出已涂色方格数、求出空白方格数，即可根据比的定义写出对应比、计算比值；第二问先根据给定的面积比算出需要的总涂色方格数，减去已涂色的数量就能得到需要再涂色的方格数。
【解析】
首先计算总方格数：网格为5行5列，总共有$5×5=25$个面积相等的小方格。
（1）逐行计数已涂色方格：第一行2个，第二行3个，第三行2个，第四行3个，第五行2个，合计$2+3+2+3+2=12$个。
空白方格数：$25-12=13$个。
①涂色部分与空白部分的面积比 = 对应方格数比 = $12:13$，比值 = $12÷13=\frac{12}{13}$；
②空白部分与整个正方形的面积比 = 对应方格数比 = $13:25$，比值 = $13÷25=\frac{13}{25}$。
（2）当涂色部分与整个正方形的面积比为$19:25$时，需要的总涂色方格数为19个，因此需要再涂色的数量为$19-12=7$个。
【答案】
（1）涂色部分与空白部分的面积比是($12:13$)，比值是($\frac{12}{13}$)。空白部分与整个正方形的面积比是($13:25$)，比值是($\frac{13}{25}$)。
（2）若涂色部分与整个正方形的面积比是19:25，则应再涂色($7$)个方格。
【知识点】
比的意义，比值计算，比的应用
【点评】
本题侧重考查比的基础应用，解题关键是明确等面积小方格的数量比等于对应区域的面积比，计数时仔细数对各类方格数量即可正确作答。
【难度系数】
0.8
2. 大、小正方形边长的比值是(
)，周长的比值是(
)，面积的比值是(
)。
答案：$\frac{4}{3}$；$\frac{4}{3}$；$\frac{16}{9}$
解析：
【分析】
解题思路如下：首先从图中提取已知信息：大正方形边长为4cm，小正方形边长为3cm。①求边长比值：直接用大正方形边长除以小正方形边长即可；②求周长比值：先根据正方形周长公式分别算出两个正方形的周长，再用大正方形周长除以小正方形周长得到比值；③求面积比值：先根据正方形面积公式分别算出两个正方形的面积，再用大正方形面积除以小正方形面积得到比值。也可以利用规律简化计算：正方形周长比等于边长比，面积比等于边长平方的比。
【解析】
1. 边长的比值：
大正方形边长为4cm，小正方形边长为3cm，比值为$4÷3=\frac{4}{3}$。
2. 周长的比值：
大正方形周长：$4×4=16(\mathrm{cm})$
小正方形周长：$3×4=12(\mathrm{cm})$
周长比值为$16÷12=\frac{4}{3}$。
3. 面积的比值：
大正方形面积：$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
小正方形面积：$3×3=9(\mathrm{cm}^2)$
面积比值为$16÷9=\frac{16}{9}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$；$\frac{4}{3}$；$\frac{16}{9}$
【知识点】
比值计算、正方形周长计算、正方形面积计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握正方形周长、面积计算公式以及比值的计算方法，通过本题还可以总结出正方形周长比等于边长比、面积比等于边长平方比的规律，能帮助后续同类题目快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 找一副三角尺，分别测量$30°$角、$45°$角所对的直角边及斜边的长度，精确到1毫米，再分别算出所测直角边与斜边的比值。
答案：测量得30°角所对直角边长30毫米，斜边长60毫米
比值：$30÷60=\frac{1}{2}$
测量得45°角所对直角边长42毫米，斜边长59毫米
比值：$42÷59\approx0.71$
答：30°角所对直角边与斜边的比值约为$\frac{1}{2}$，45°角所对直角边与斜边的比值约为0.71。
（注：测量值根据实际三角尺尺寸合理即可，比值结果接近对应理论值均正确）
解析：
【分析】
这是一道结合动手操作与计算的题目，解题思路分为三步：第一步先区分两种不同的三角尺，分别找到含30°角、45°角的三角尺；第二步分别测量对应角所对的直角边长度、斜边长度，测量时刻度要对齐，尽量减少误差，结果精确到1毫米；第三步用测量得到的直角边长度除以斜边长度，算出两者的比值即可，测量值符合三角尺实际尺寸、比值接近理论值都正确。
【解析】
1. 测量含30°角的三角尺：
测得30°角所对的直角边长为30毫米，对应的斜边长为60毫米，
计算比值：$30÷60=\frac{1}{2}$。
2. 测量含45°角的三角尺：
测得45°角所对的直角边长为42毫米，对应的斜边长为59毫米，
计算比值：$42÷59\approx0.71$。
（注：测量值根据实际三角尺尺寸合理即可，比值结果接近对应理论值均正确）
【答案】
30°角所对直角边与斜边的比值约为$\frac{1}{2}$，45°角所对直角边与斜边的比值约为0.71。（测量值根据实际三角尺尺寸合理即可，比值结果接近对应理论值均正确）
【知识点】
长度测量，比值计算，三角尺的认识
【点评】
本题将动手实践和数学计算相结合，既考查了实际测量的操作能力，又巩固了比值的计算方法，同时能让大家直观感知三角尺中边的长度关系，为后续几何知识的学习积累实践经验。
【难度系数】
0.9
4. 小明从同一棵树上摘下一些形状相似的树叶，他测量了每片树叶的长与宽，下列说法不正确的是(
)。（填序号）
A.树叶长与宽的比值越接近1，树叶越狭长。
B.树叶长与宽的比值越大，树叶越狭长。
C.同一种树叶的长与宽的比值比较接近。
答案：A
解析：
【分析】
解题时首先要明确“树叶长与宽的比值”的计算方法，即长除以宽，再结合比值的大小判断树叶的形状特征，最后逐一验证三个选项的正误，选出说法错误的选项。首先，若比值接近1，说明长和宽的长度相近，树叶形状偏宽圆；若比值越大，说明长比宽大得越多，树叶越狭长；同一种树叶形状相似，长宽的比例固定，因此比值接近，据此就可以判断出错误选项。
【解析】
我们先明确：树叶长与宽的比值 = 树叶的长度 ÷ 树叶的宽度，据此逐个分析选项：
1. 分析选项A：当长与宽的比值越接近1时，说明长÷宽≈1，也就是树叶的长和宽长度差不多，树叶形状更偏宽圆，并不是越狭长，因此该说法错误。
2. 分析选项B：长与宽的比值越大，说明长比宽大的幅度越大，也就是树叶更长、宽度更窄，因此树叶越狭长，该说法正确。
3. 分析选项C：同一种树叶的形状相似，也就是长和宽的比例大致相同，因此长与宽的比值比较接近，该说法正确。
题目要求选出不正确的说法，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
比的意义，比值的含义，生活中的比
【点评】
这道题将比的知识和生活常识结合，考查对比值实际意义的理解，需要同学们将数学知识和生活现象结合起来分析，侧重知识的灵活应用。
【难度系数】
0.8
5.《列子·汤问》中言：“太山之高，千万仞也，而日削其半，终不及寸。”若有一根百丈长的木杖，每日截取其现存长度的一半。
（1）第二天截取的长度与原来长度的比的比值是(
$\frac{1}{4}$
)。
（2）第四天截取后，剩下的长度是原来长度的(
$\frac{1}{16}$
)。
答案：(1) $\frac{1}{4}$
(2) $\frac{1}{16}$
解析：
【分析】
我们可以将木杖原来的总长度看作单位“1”来解题：
1. 解决第一问时，先算出第一天截取后剩下的长度占原长的分率，再算出第二天截取的长度占原长的分率，最后用第二天截取的分率比原长的分率“1”，求出比值即可。
2. 解决第二问时，要明确每天截取后剩下的长度都是前一天剩下长度的$\frac{1}{2}$，依次计算每天剩余长度占原长的分率，算到第四天即可。
【解析】
（1）把木杖原来的长度看作单位“1”：
第一天截取一半后，剩余长度占原长的：$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
第二天截取的是第一天剩余长度的一半，所以第二天截取的长度占原长的：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
第二天截取的长度与原来长度的比值为：$\frac{1}{4}:1=\frac{1}{4}÷1=\frac{1}{4}$
（2）每天截取后剩余长度是前一天剩余长度的$\frac{1}{2}$：
第一天截取后剩余原长的：$\frac{1}{2}$
第二天截取后剩余原长的：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
第三天截取后剩余原长的：$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
第四天截取后剩余原长的：$\frac{1}{8}×\frac{1}{2}=\frac{1}{16}$
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$；（2）$\frac{1}{16}$
【知识点】
单位“1”的应用；分数乘法计算；比的求值
【点评】
本题结合传统文化素材考查分数的实际应用，解题的核心是找准每次计算时对应的单位“1”，理清每天截取、剩余长度和原长的关系，推导过程中注意不要混淆截取的基数即可。
【难度系数】
0.7
