1. 一杯糖水的质量为 200 g，其中糖占糖水的$\frac{1}{4}$。如果再放入 50 g 水，这时糖和糖水最简单的整数比是(
)。
答案：200×$\frac{1}{4}$=50(g)
200+50=250(g)
50:250=1:5
答：这时糖和糖水最简单的整数比是1:5。
解析：
【分析】
要解决这道题，首先明确加水过程中只有水的质量增加，糖的质量是始终不变的。解题可分三步思考：第一步先根据原来糖水的质量和糖占糖水的分率，算出不变的糖的质量；第二步计算加入50g水后新的糖水总质量；第三步用糖的质量比上新的糖水总质量，化成最简整数比即可得到结果。
【解析】
1. 计算糖的质量：已知原来糖水质量为200g，糖占糖水的$\frac{1}{4}$，因此糖的质量为：
$200×\frac{1}{4}=50$（g）
2. 计算加水后的糖水总质量：加入50g水后，糖水总质量为原来的糖水质量加上新加入的水的质量：
$200+50=250$（g）
3. 计算最简整数比：用糖的质量比加水后的糖水总质量，再化简：
$50:250=(50÷50):(250÷50)=1:5$
【答案】
$1:5$
【知识点】
分数乘法应用，比的化简，比的意义
【点评】
这道题的解题核心是抓住加水稀释过程中糖的质量不变的特点，依次求出对应量后化简比即可，易错点是部分同学会误将原来的糖水质量当作加水后的糖水质量计算，或者化简比时出现错误。
【难度系数】
0.8
2. 下面化简比的方法正确的在括号里画“√”，错误的选出错因。
(1) $36:42=\frac{36}{42}=\frac{18}{21}=18:21$ （
）
(2) $\frac{4}{5}:\frac{1}{10}=\frac{4}{5}÷\frac{1}{10}=\frac{4}{5}×10=8$ （
）
(3) $0.5÷0.8=5÷8=5:8$ （
）
错因分析：
① 错把化简比算成了求比值
② 未化成最简比
③ 比的前项和后项乘的数不同
答案：(1) ②
(2) ①
(3) √
解析：
【分析】
首先明确化简比的核心要求：1. 最终结果必须是最简整数比，即比的前项、后项都是整数，且二者只有公因数1；2. 结果要保留比的形式（形如a:b），不能是单个数值；3. 化简时要遵守比的基本性质，前项和后项需同时乘或除以同一个不为0的数。接下来逐个分析式子：
第(1)题得到的18:21中，18和21还有公因数3，还能继续化简，不符合最简比要求；
第(2)题最后得到的是单个数值8，属于求比值的结果，不符合化简比的形式要求；
第(3)题将0.5和0.8同时乘10得到5:8，5和8互质，是最简整数比，符合要求。
【解析】
结合化简比的规则逐个判断：
(1) $36:42$化简得到$18:21$后，18和21还有公因数3，可继续化简为$6:7$，因此错误，错因是未化成最简比，对应②。
(2) $\frac{4}{5}:\frac{1}{10}$的最终结果是8，为单个数值，是求比值的结果，化简比的正确结果应为$8:1$，因此错误，错因是错把化简比算成了求比值，对应①。
(3) 原式中$0.5÷0.8$可表示$0.5:0.8$，前项和后项同时乘10得到$5:8$，5和8只有公因数1，是最简整数比，过程符合比的基本性质，因此正确。
【答案】
(1) ②
(2) ①
(3) √
【知识点】
化简比的要求，比的基本性质，比与比值的区别
【点评】
本题考查化简比的相关规则，做题时要注意区分化简比和求比值的结果形式，同时要保证化简后的比是前项、后项互质的最简整数比，避免出现未化简完全的错误。
【难度系数】
0.7
3. 化简下面各比。
$24:45$
$0.25:0.45$
$\dfrac{4}{9}:\dfrac{8}{27}$
$0.125:\dfrac{7}{8}$
答案：$24:45$
$=(24÷3):(45÷3)$
$=8:15$
$0.25:0.45$
$=(0.25×100):(0.45×100)$
$=25:45$
$=(25÷5):(45÷5)$
$=5:9$
$\dfrac{4}{9}:\dfrac{8}{27}$
$=(\dfrac{4}{9}×27):(\dfrac{8}{27}×27)$
$=12:8$
$=(12÷4):(8÷4)$
$=3:2$
$0.125:\dfrac{7}{8}$
$=\dfrac{1}{8}:\dfrac{7}{8}$
$=(\dfrac{1}{8}×8):(\dfrac{7}{8}×8)$
$=1:7$
解析：
【分析】
化简比的核心依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。解题时需根据比的类型选择对应化简方法：①整数比：找到前项、后项的最大公因数，同时除以这个公因数得到最简比；②小数比：先把前项后项同时乘10、100等整十整百数转化为整数比，再按整数比方法化简；③分数比：找到两个分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数消去分母转化为整数比，再化简；④小数和分数混合的比：先统一为分数或小数形式，再按对应方法化简，最终结果要保证前后项是互质的整数。
【解析】
1. 化简$24:45$
24和45的最大公因数是3，根据比的基本性质计算：
$24:45$
$=(24÷3):(45÷3)$
$=8:15$
2. 化简$0.25:0.45$
两个数均为两位小数，先同时乘100转化为整数比，再找最大公因数化简：
$0.25:0.45$
$=(0.25×100):(0.45×100)$
$=25:45$
$=(25÷5):(45÷5)$
$=5:9$
3. 化简$\dfrac{4}{9}:\dfrac{8}{27}$
分母9和27的最小公倍数是27，先同时乘27消去分母，再化简：
$\dfrac{4}{9}:\dfrac{8}{27}$
$=(\dfrac{4}{9}×27):(\dfrac{8}{27}×27)$
$=12:8$
$=(12÷4):(8÷4)$
$=3:2$
4. 化简$0.125:\dfrac{7}{8}$
先把0.125转化为分数$\dfrac{1}{8}$，再同时乘8消去分母化简：
$0.125:\dfrac{7}{8}$
$=\dfrac{1}{8}:\dfrac{7}{8}$
$=(\dfrac{1}{8}×8):(\dfrac{7}{8}×8)$
$=1:7$
【答案】
$8:15$；$5:9$；$3:2$；$1:7$
【知识点】
比的基本性质；化简比；最简整数比
【点评】
本题考查不同类型比的化简技巧，解题关键是熟练运用比的基本性质，根据比的类型灵活选择转化方法，最终结果需为前后项互质的最简整数比。
【难度系数】
0.85
4. 不同的蔬菜中维生素C含量的比是不同的。
| 蔬菜 | 花菜
| 彩椒 | 苦瓜 |
| --- | --- | --- | --- |
| 维生素C与蔬菜质量比 | 305毫克：500克 | 1030毫克：1千克 | 112毫克：200克 |
上面几种蔬菜中，哪一种是维生素C之王？写出比较过程。
答案：1千克=1000克
花菜对应比的比值：
$305:500=305÷500=0.61$
彩椒对应比的比值：
$1030:1000=1030÷1000=1.03$
苦瓜对应比的比值：
$112:200=112÷200=0.56$
$1.03＞0.61＞0.56$
答：彩椒是维生素C之王。
解析：
【分析】
要判断哪种蔬菜是维生素C之王，本质是比较每克蔬菜中维生素C的含量高低，也就是计算每个维生素C与蔬菜质量比的比值，比值越大说明单位质量的蔬菜中维生素C含量越高。解题时首先要统一质量单位，先把彩椒对应的质量1千克换算成1000克，再分别计算三种蔬菜对应比的比值，最后比较三个比值的大小，比值最大的蔬菜就是维生素C之王。
【解析】
先统一单位：$1千克=1000克$
计算花菜对应比的比值：
$305:500=305÷500=0.61$
计算彩椒对应比的比值：
$1030:1000=1030÷1000=1.03$
计算苦瓜对应比的比值：
$112:200=112÷200=0.56$
比较三个比值的大小：$1.03＞0.61＞0.56$，可知彩椒的单位质量维生素C含量最高。
【答案】
彩椒是维生素C之王。
【知识点】
求比值，单位换算，小数大小比较
【点评】
本题结合生活中的蔬菜营养含量场景出题，体现了数学知识在实际生活中的应用，解题的关键是要先统一单位再计算比值，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.8
5. 把$12:7$的后项增加7，要使比值不变，前项应增加(
)；把$9:15$的后项减少10，要使比值不变，前项应减少(
)。
答案：7+7=14
14÷7=2
12×2-12=12
15-10=5
15÷5=3
9-9÷3=6
答：把12:7的后项增加7，要使比值不变，前项应增加12；把9:15的后项减少10，要使比值不变，前项应减少6。
解析：
【分析】
解题用到比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。解题思路分三步：第一步先计算比的后项变化后的数值，判断后项相当于乘或除以了几；第二步根据比的基本性质，让前项做相同的乘除变化，得到变化后的新前项；第三步用新前项和原前项作差，就能算出前项应增加或减少的数值。
【解析】
1. 计算$12:7$的前项增量：
后项增加7后变为：$7+7=14$
后项的变化倍数：$14÷7=2$，即后项扩大到原来的2倍
要使比值不变，前项也要扩大到原来的2倍，新前项为：$12×2=24$
前项应增加的数值：$24-12=12$
2. 计算$9:15$的前项减量：
后项减少10后变为：$15-10=5$
后项的变化倍数：$15÷5=3$，即后项缩小到原来的$\frac{1}{3}$
要使比值不变，前项也要缩小到原来的$\frac{1}{3}$，新前项为：$9÷3=3$
前项应减少的数值：$9-3=6$
【答案】
12；6
【知识点】
比的基本性质、比值计算
【点评】
本题主要考查对比的基本性质的灵活运用，解题关键是先确定后项的变化幅度，再对应调整前项，注意题干问的是增减的量而非变化后的前项，避免漏算差值出错。
【难度系数】
0.8
