1. 小静读一本故事书，已读页数与未读页数的比是$4:7$。小静已经读了这本书的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，还剩这本书的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$未读。
答案：$4+7=11$
已读页数占比：$4÷11=\frac{4}{11}$
未读页数占比：$7÷11=\frac{7}{11}$
答：小静已经读了这本书的$\frac{4}{11}$，还剩这本书的$\frac{7}{11}$未读。
解析：
【分析】
遇到已知两个量的比，求各量占总量的几分之几的问题时，我们可以先把比的前项和后项分别看作对应量的份数：这里已读页数与未读页数的比是$4:7$，就把已读页数看作4份，未读页数看作7份，先算出全书总份数，再分别用已读、未读的份数除以总份数，就能得到对应的占比。
【解析】
第一步：计算全书的总份数
$4+7=11$（份）
第二步：计算已读页数占全书的比例
$4÷11=\frac{4}{11}$
第三步：计算未读页数占全书的比例
$7÷11=\frac{7}{11}$
【答案】
$\frac{4}{11}$；$\frac{7}{11}$
【知识点】
比的意义；求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题是比的应用的基础题型，解题关键是将比转化为对应份数，明确总份数的计算方法，掌握占比的求解逻辑即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.《三国志》全书分为魏书、蜀书和吴书三部分，它们的卷数之比是$6:3:4$。其中，魏书的卷数占全书总卷数的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，吴书的卷数占全书总卷数的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案：6+3+4=13
$6÷13=\frac{6}{13}$
$4÷13=\frac{4}{13}$
答：魏书的卷数占全书总卷数的$\frac{6}{13}$，吴书的卷数占全书总卷数的$\frac{4}{13}$。
解析：
【分析】
这道题是已知各部分的数量比，求部分占整体的几分之几的问题。解题时可以把魏书、蜀书、吴书的卷数分别对应看作6份、3份、4份，首先先算出全书总卷数对应的总份数，再分别用魏书、吴书的份数除以总份数，就能得到它们分别占全书总卷数的占比。
【解析】
第一步：计算全书总份数
$6+3+4=13$
第二步：计算魏书占总卷数的比例
$6÷13=\frac{6}{13}$
第三步：计算吴书占总卷数的比例
$4÷13=\frac{4}{13}$
【答案】
$\frac{6}{13}$；$\frac{4}{13}$
【知识点】
1. 比的应用
2. 求部分占整体的几分之几
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对比的意义的理解以及占比的计算方法，解题核心是先求出总份数，再用对应部分的份数除以总份数即可得到结果。
【难度系数】
0.9
3. 冬至是一年中白天最短的日子，今年冬至这天某地区白昼和黑夜的时间比大约为5：7。这一天，该地区黑夜约有(
)小时，白昼约有(
)小时。
答案：5+7=12
24×$\frac{7}{12}$=14（小时）
24×$\frac{5}{12}$=10（小时）
答：该地区黑夜约有14小时，白昼约有10小时。
解析：
【分析】
首先明确一天总时长为24小时，本题属于按比例分配的实际应用问题。解题时先根据白昼和黑夜的时间比求出总份数，再分别计算白昼、黑夜时长占全天总时长的分率，最后用全天总时长乘对应分率即可得到白昼和黑夜的时长。
【解析】
第一步：计算白昼和黑夜的总份数
$5+7=12$
第二步：计算黑夜时长，黑夜时长占全天的$\frac{7}{12}$
$24×\frac{7}{12}=14$（小时）
第三步：计算白昼时长，白昼时长占全天的$\frac{5}{12}$
$24×\frac{5}{12}=10$（小时）
【答案】
14；10
【知识点】
按比例分配；比的应用；分数乘法应用
【点评】
本题结合生活常识考查比例的实际应用，解题核心是先确定总时长，再根据占比求出对应部分的量，贴近生活实际，能很好地考查学生对知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
4. 阅读右边文文的日记，按要求回答问题。
（1）如果文文做饼干时放入150克面粉，那么需要放入多少克黄油？
（2）爸爸、爷爷和外公各分得多少块曲奇饼干？
答案：（1）
$150÷5×2=60$（克）
答：需要放入60克黄油。
（2）
$3+2+2=7$
$42×\frac{3}{7}=18$（块）
$42×\frac{2}{7}=12$（块）
$42×\frac{2}{7}=12$（块）
答：爸爸分得18块曲奇饼干，爷爷分得12块曲奇饼干，外公分得12块曲奇饼干。
解析：
【分析】
（1）第一问已知面粉和黄油的质量比为5:2，即面粉质量对应5份，黄油质量对应2份。已知面粉质量为150克，可先求出1份的质量，再乘黄油对应的份数，即可得到黄油的质量。
（2）第二问属于按比例分配问题，总共有42块饼干，按3:2:2分给三人，先计算总份数，再分别求出三人分得的数量占总数量的分率，最后用总数量乘对应分率，就能得到每人分得的饼干数。
【解析】
（1）
先求1份对应的质量：$150÷5=30$（克）
黄油对应2份，质量为：$30×2=60$（克）
答：需要放入60克黄油。
（2）
先计算总份数：$3+2+2=7$
爸爸分得的数量：$42×\frac{3}{7}=18$（块）
爷爷分得的数量：$42×\frac{2}{7}=12$（块）
外公分得的数量：$42×\frac{2}{7}=12$（块）
答：爸爸分得18块曲奇饼干，爷爷分得12块曲奇饼干，外公分得12块曲奇饼干。
【答案】
（1）需要放入60克黄油。
（2）爸爸分得18块曲奇饼干，爷爷分得12块曲奇饼干，外公分得12块曲奇饼干。
【知识点】
比的应用、按比例分配
【点评】
本题以生活中的实际场景为载体，考查比的相关应用，解题关键是理解比的意义，掌握按比例分配问题的解题步骤，有助于学生体会数学和生活的紧密联系，提升知识应用能力。
【难度系数】
0.85
5. 两队工人同时从一条长 600 米的公路两端向中间修整路面，经过 6 天完成全部工程。已知两队每天修整路面的长度比是 3：2，施工较慢的队每天修整多少米？
答案：600÷6=100(米)
$100×\frac{2}{3+2}=40$(米)
解析：
【分析】
解题时第一步先求两队每天一共修整的路面长度：已知公路总长度和完工总天数，用总长度除以总天数即可得到两队的日工作效率之和。第二步结合两队的效率比计算较慢队的日工作量：效率比为3:2，说明总份数是3+2=5份，施工较慢的队占其中2份，用效率和乘较慢队对应的分率就能得到结果。
【解析】
1. 计算两队每天合计修整的长度：
总长度600米，6天完成，因此两队每天共修：$600÷6=100$（米）
2. 计算较慢队每天修整的长度：
两队效率比为3:2，总份数为$3+2=5$，较慢队占总效率的$\frac{2}{5}$，因此较慢队每天修：
$100×\frac{2}{3+2}=40$（米）
【答案】
40米
【知识点】
工程问题计算，按比例分配，比的应用
【点评】
本题结合实际施工场景出题，解题核心是先求出两队的日工作效率和，再结合比例关系计算对应量，是对基础知识点的综合应用考察。
【难度系数】
0.8
