(1) 在化简$1.5:4$时,乐乐是这样做的:$1.5:4=(1.5×10):(4×10)$。她这样做的依据是(
),这个比的比值是(
)。
答案：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
$\frac{3}{8}$（或0.375）
解析：
【分析】
首先解决第一个问题，乐乐化简比时把比的前项和后项同时乘10，我们可以联想到比的核心性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值保持不变，这就是她做法的依据。第二个问题求比值，根据比值的定义，比值是比的前项除以后项得到的商，直接用1.5除以4计算即可，结果可以写分数形式也可以写小数形式。
【解析】
1. 确定做法依据：
比的基本性质为：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。乐乐将$1.5:4$的前项和后项同时乘10，完全符合比的基本性质的要求，因此她的做法依据就是比的基本性质。
2. 计算比值：
比值的计算方法为“比的前项÷比的后项”，代入数值计算：
$1.5÷4=\frac{15}{40}=\frac{3}{8}=0.375$
因此这个比的比值是$\frac{3}{8}$（或0.375）。
【答案】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；$\frac{3}{8}$（或0.375）
【知识点】
比的基本性质；求比值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对比的基本性质的识记和求比值计算方法的掌握，熟练掌握相关概念和计算规则就能准确作答。
【难度系数】
0.9
(2) 杨树与柳树棵数的比是$3:7$,如果杨树有18棵,那么柳树有(
)棵;如果杨树比柳树少16棵,那么柳树有(
)棵。
答案：18÷3×7 = 42（棵）
16÷(7-3)×7 = 28（棵）
答：柳树有42棵；柳树有28棵。
解析：
【分析】
这是比的实际应用类题目，解题核心是先求出1份对应的实际棵数，再结合柳树对应的份数求解。第一问已知杨树实际棵数，杨树对应比中的3份，用杨树总棵数除以3就能得到1份的棵数，再乘柳树对应的7份，即可得到柳树的棵数。第二问已知杨树比柳树少16棵，先算出杨树比柳树少的份数为7-3=4份，这4份对应16棵，用16除以4得到1份的棵数，再乘柳树对应的7份，就能算出柳树的棵数。
【解析】
1. 求杨树18棵时柳树的棵数：
杨树和柳树棵数比为3:7，杨树占3份共18棵，先算单份棵数，再乘柳树对应的7份
$18÷3×7=42$（棵）
2. 求杨树比柳树少16棵时柳树的棵数：
杨树比柳树少$7-3=4$份，4份对应16棵，先算单份棵数，再乘柳树对应的7份
$16÷(7-3)×7=28$（棵）
【答案】
42；28
【知识点】
比的应用、按比例分配
【点评】
本题侧重考查比在实际问题中的应用，解题关键是明确比中各部分对应的份数与实际数量的关系，先求出单份的数量，再求解对应量，是比相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
(3)一个三角形中有一个角是$60°$，另外两个角度数的比是$3:2$，这个三角形中最小的角是(
)°，这是一个(
)三角形。
答案：180° - 60° = 120°
3 + 2 = 5
120° × $\frac{2}{5}$ = 48°
120° × $\frac{3}{5}$ = 72°
三角形三个内角为48°、60°、72°，均小于90°
答：这个三角形中最小的角是48°，这是一个锐角三角形。
解析：
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和为180°，已知其中一个角是60°，第一步先计算出另外两个角的度数之和；接下来已知这两个角的度数比是3:2，属于按比例分配问题，先算出总份数，找到最小角占两个角度数和的分率，用乘法即可算出最小角的度数；最后结合三个角的度数特征判断三角形的类型。
【解析】
1. 计算另外两个角的度数和：
三角形内角和为180°，所以另外两个角的度数和为 $180° - 60° = 120°$
2. 按比例分配计算两个未知角的度数：
两个角的总份数为 $3+2=5$
最小角占2份，度数为 $120° × \frac{2}{5} = 48°$
另一个未知角的度数为 $120° × \frac{3}{5} = 72°$
3. 判断三角形类型：
该三角形三个内角分别为48°、60°、72°，三个角都小于90°，均为锐角，因此是锐角三角形。
【答案】
48；锐角
【知识点】
三角形内角和；按比例分配；三角形分类
【点评】
本题综合考查了三角形基础性质和比的应用，解题关键是先利用内角和求出未知两个角的和，再通过按比例分配计算出各角度数，最后根据角的特征判断三角形类型，解题时注意不要混淆最小角对应的份数。
【难度系数】
0.8
(4) 在一道减法算式中,被减数、减数与差的和是 360,差与减数的比是 2:7。减数是(
),差是(
)。
答案：360÷2 = 180
2 + 7 = 9
180×$\frac{7}{9}$ = 140
180×$\frac{2}{9}$ = 40
答：减数是140，差是40。
解析：
【分析】
首先回忆减法算式各部分的关系：被减数=减数+差。题目给出被减数、减数与差的和是360，将“减数+差”替换成被减数，可推出2倍的被减数等于360，先算出被减数也就是减数与差的总和是180。接下来已知差和减数的比是2:7，属于按比例分配问题，把减数与差的总和按2:7拆分，就能分别求出减数和差的数值。
【解析】
1. 根据减法各部分关系推导减数与差的和：
因为被减数=减数+差，且被减数+减数+差=360，代入可得：
被减数×2=360
被减数=360÷2=180
即：减数+差=180
2. 按比例分配计算减数和差：
差与减数的比是2:7，总份数为2+7=9份
减数占总和的$\frac{7}{9}$，所以减数=180×$\frac{7}{9}$=140
差占总和的$\frac{2}{9}$，所以差=180×$\frac{2}{9}$=40
【答案】
140；40
【知识点】
1.减法各部分关系
2.按比例分配
【点评】
本题是基础综合题型，核心是先利用减法运算的性质求出减数与差的总和，再结合比的关系完成按比例分配，解题时找准隐含的数量关系是关键。
【难度系数】
0.7
2. 把下面各比化成最简单的整数比。
$72:64$
$0.25:0.75$
$\frac{2}{5}:0.8$
$\frac{6}{7}:\frac{4}{7}$
$0.125:\frac{7}{8}$
$\frac{5}{8}$升$:40$毫升
答案：$72:64$
$=(72÷8):(64÷8)$
$=9:8$
$0.25:0.75$
$=(0.25×100):(0.75×100)$
$=25:75$
$=(25÷25):(75÷25)$
$=1:3$
$\frac{2}{5}:0.8$
$=\frac{2}{5}:\frac{4}{5}$
$=(\frac{2}{5}×5):(\frac{4}{5}×5)$
$=2:4$
$=1:2$
$\frac{6}{7}:\frac{4}{7}$
$=(\frac{6}{7}×7):(\frac{4}{7}×7)$
$=6:4$
$=3:2$
$0.125:\frac{7}{8}$
$=\frac{1}{8}:\frac{7}{8}$
$=(\frac{1}{8}×8):(\frac{7}{8}×8)$
$=1:7$
$\frac{5}{8}升:40毫升$
$=625毫升:40毫升$
$=(625÷5):(40÷5)$
$=125:8$
解析：
【分析】
化简比的核心依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。解题时先区分比的类型选择对应方法：1.整数比：找到前后项的最大公因数，同时除以最大公因数即可得到最简整数比；2.小数比：先把前后项同时扩大相同的倍数转化为整数比，再按整数比的方法化简；3.分数和小数/分数混合的比：先统一为分数形式，或者同时乘所有分母的最小公倍数消去分母，再化简；4.带单位的比：首先把前后项的单位统一，再按上述方法化简。
【解析】
1. $72:64$
$=(72÷8):(64÷8)$
$=9:8$
2. $0.25:0.75$
$=(0.25×100):(0.75×100)$
$=25:75$
$=(25÷25):(75÷25)$
$=1:3$
3. $\frac{2}{5}:0.8$
$=\frac{2}{5}:\frac{4}{5}$
$=(\frac{2}{5}×5):(\frac{4}{5}×5)$
$=2:4$
$=1:2$
4. $\frac{6}{7}:\frac{4}{7}$
$=(\frac{6}{7}×7):(\frac{4}{7}×7)$
$=6:4$
$=3:2$
5. $0.125:\frac{7}{8}$
$=\frac{1}{8}:\frac{7}{8}$
$=(\frac{1}{8}×8):(\frac{7}{8}×8)$
$=1:7$
6. $\frac{5}{8}$升$:40$毫升
先统一单位：$\frac{5}{8}$升$=\frac{5}{8}×1000=625$毫升
$=625$毫升$:40$毫升
$=(625÷5):(40÷5)$
$=125:8$
【答案】
$9:8$；$1:3$；$1:2$；$3:2$；$1:7$；$125:8$
【知识点】
比的基本性质；化简比；单位换算
【点评】
本题考查不同形式比的化简方法，解题时要根据比的前后项的类型选择合适的化简步骤，特别注意带单位的比需要先统一单位再化简，避免因单位不统一导致错误。
【难度系数】
0.8
3. A、B两家人一起报名参加了苏州三日游，总费用为1800元，付费时按人数分摊。两个家庭分别应付多少元？
答案：A家庭共3人，B家庭共5人。
总人数：3+5=8
A家庭应付：$1800×\frac{3}{8}=675$（元）
B家庭应付：$1800×\frac{5}{8}=1125$（元）
答：A家庭应付675元，B家庭应付1125元。
解析：
【分析】
解题时首先要明确“按人数分摊费用”的含义，即总费用按照两个家庭的人数比例进行分配。第一步先数出A、B两个家庭的人数，再计算总人数，接着分别算出两个家庭的人数占总人数的几分之几，最后用总费用分别乘两个家庭对应的占比，就能求出两个家庭各自应付的费用。
【解析】
首先数出两个家庭的人数：A家庭共3人，B家庭共5人。
1. 计算总人数：$3+5=8$（人）
2. 计算A家庭应付费用：A家庭人数占总人数的$\frac{3}{8}$，所以应付费用为$1800×\frac{3}{8}=675$（元）
3. 计算B家庭应付费用：B家庭人数占总人数的$\frac{5}{8}$，所以应付费用为$1800×\frac{5}{8}=1125$（元）
【答案】
A家庭应付675元，B家庭应付1125元。
【知识点】
1. 按比例分配
2. 分数乘法应用
【点评】
本题结合生活中的旅游费用分摊场景出题，贴近实际生活，解题的核心是先确定两个家庭的人数占总人数的比例，再结合总费用计算各自应付金额，能很好地考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
