1. 在$12:4=3:1$这个比例中，比例的内项是(
)和(
)，比例的外项是(
)和(
)。在比例里，(
)等于(
)的积。
答案：4，3，12，1，两个外项的积，两个内项
解析：
【分析】
解这道题需要用到比例的基础概念，首先明确比例各部分的命名规则：组成比例的四个数叫做比例的项，位于比例两端的两项是外项，位于比例中间的两项是内项；再回忆比例的基本性质内容，对应填写即可。我们可以先把给出的比例按位置拆分，先找中间的两项确定内项，再找两端的两项确定外项，最后填写性质内容。
【解析】
1. 识别内项和外项：
对于比例$12:4=3:1$，位于比例中间的两项是4和3，所以比例的内项是4和3；位于比例两端的两项是12和1，所以比例的外项是12和1。
2. 回忆比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【答案】
4，3，12，1，两个外项的积，两个内项
【知识点】
比例的各部分名称、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要考察对比例相关基础定义的记忆，熟练掌握基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。
$8:4=24:(\quad)$
$3.5:(\quad)=1.4:2$
$\frac{(\quad)}{15}=\frac{3}{5}$
$(\quad):0.2=2.4:0.6$
答案：$4×24÷8=12$
$3.5×2÷1.4=5$
$15×3÷5=9$
$0.2×2.4÷0.6=0.8$
答：括号里依次填12、5、9、0.8。
解析：
【分析】
解这道题的核心是运用比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。如果遇到求比例中未知项的问题，我们可以先区分已知项是内项还是外项，再用“两个已知的同类型项（同是内项或同是外项）的乘积除以另一个已知项”，就能算出未知项的结果。如果是分数形式的比例，交叉相乘的积相等，同样可以用这个规律计算。
【解析】
我们根据比例的基本性质逐个计算：
1. 计算$8:4=24:(\quad)$：8和括号中的数是外项，4和24是内项，所以$8×( )=4×24$，则括号内的数为$4×24÷8=12$；
2. 计算$3.5:(\quad)=1.4:2$：3.5和2是外项，括号中的数和1.4是内项，所以$3.5×2=( )×1.4$，则括号内的数为$3.5×2÷1.4=5$；
3. 计算$\frac{(\quad)}{15}=\frac{3}{5}$：分数形式的比例交叉相乘积相等，可得$( )×5=15×3$，则括号内的数为$15×3÷5=9$；
4. 计算$(\quad):0.2=2.4:0.6$：括号中的数和0.6是外项，0.2和2.4是内项，所以$( )×0.6=0.2×2.4$，则括号内的数为$0.2×2.4÷0.6=0.8$。
【答案】
12、5、9、0.8
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题关键是熟练掌握比例内项积等于外项积的规律，计算时注意小数、整数的运算准确性即可，属于比例章节的常规基础考题。
【难度系数】
0.8
3. 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
8:5和16:10
0.6:0.9和9:12
$\frac{4}{5}:18$和0.2:50
$\frac{3}{2}:0.25$和4:$\frac{2}{3}$
答案：$8×10=80$
$5×16=80$
两外项之积等于两内项之积，8:5和16:10可以组成比例。
$0.6×12=7.2$
$0.9×9=8.1$
两外项之积不等于两内项之积，0.6:0.9和9:12不能组成比例。
$\frac{4}{5}×50=40$
$18×0.2=3.6$
两外项之积不等于两内项之积，$\frac{4}{5}:18$和0.2:50不能组成比例。
$\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=1$
$0.25×4=1$
两外项之积等于两内项之积，$\frac{3}{2}:0.25$和$4:\frac{2}{3}$可以组成比例。
答：8:5和16:10、$\frac{3}{2}:0.25$和$4:\frac{2}{3}$这两组的两个比可以组成比例，其余两组不能组成比例。
解析：
【分析】
解题需要用到比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。判断两个比能否组成比例时，可先假设两个比能组成比例，分别计算出两个外项的乘积和两个内项的乘积，若两个乘积相等，说明两个比可以组成比例，若乘积不相等则不能组成比例，依次对四组比计算判断即可。
【解析】
第一组：8:5和16:10
外项积：$8×10=80$
内项积：$5×16=80$
两外项之积等于两内项之积，8:5和16:10可以组成比例。
第二组：0.6:0.9和9:12
外项积：$0.6×12=7.2$
内项积：$0.9×9=8.1$
两外项之积不等于两内项之积，0.6:0.9和9:12不能组成比例。
第三组：$\frac{4}{5}:18$和0.2:50
外项积：$\frac{4}{5}×50=40$
内项积：$18×0.2=3.6$
两外项之积不等于两内项之积，$\frac{4}{5}:18$和0.2:50不能组成比例。
第四组：$\frac{3}{2}:0.25$和$4:\frac{2}{3}$
外项积：$\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=1$
内项积：$0.25×4=1$
两外项之积等于两内项之积，$\frac{3}{2}:0.25$和$4:\frac{2}{3}$可以组成比例。
【答案】
8:5和16:10、$\frac{3}{2}:0.25$和$4:\frac{2}{3}$这两组的两个比可以组成比例，其余两组不能组成比例。
【知识点】
比例的基本性质，比例的判定
【点评】
本题是基础应用类题型，核心考查比例基本性质的灵活运用，计算时要注意小数、分数乘法的准确性，避免因计算失误导致判断错误。
【难度系数】
0.8
4. 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是1.2，则另一个外项是（
）。
答案：$1÷1.2=\frac{5}{6}$
答：另一个外项是$\frac{5}{6}$。
解析：
【分析】
解题时首先回忆相关知识点：一是比例的基本性质，即比例中两个外项的积等于两个内项的积；二是倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为1。我们已知两个内项互为倒数，可先得出两个内项的积是1，根据比例的基本性质，两个外项的积也等于1。已知其中一个外项是1.2，要求另一个外项，用两个外项的积1除以已知外项1.2即可得到结果。
【解析】
解：根据比例的基本性质可知：两个外项的积 = 两个内项的积
因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积 = 1
则两个外项的积也为1
已知一个外项是1.2，所以另一个外项 = 1÷1.2 = $\frac{5}{6}$
【答案】
$\frac{5}{6}$
【知识点】
比例的基本性质；倒数的意义
【点评】
本题是比例性质与倒数知识的综合应用题型，解题的核心是先通过倒数的性质确定内项积，再结合比例的基本性质推导外项积，进而求出未知外项，属于常考的基础类题型。
【难度系数】
0.8
5. 如果$\frac{a}{5}=\frac{b}{8}$（a、b均不为0），那么$8×(\ \ )=(\ \ )× b$；若$7x=15y$（x、y均不为0），则$x:y=(\ \ ):(\ \ )$
答案：根据比例的基本性质：
由$\frac{a}{5}=\frac{b}{8}$可得：$8× a = 5× b$
由$7x=15y$可得：$x:y=15:7$
答案依次为：$a$，$5$，$15$，$7$。
解析：
【分析】
解题的核心是运用比例的基本性质，即比例中两个外项的积等于两个内项的积。首先处理第一个等式$\frac{a}{5}=\frac{b}{8}$：先把分数形式的等式转化为常见的比例形式，找到对应的外项和内项，再根据性质写出乘积相等的式子，就能填出前两个空。再处理第二个等式$7x=15y$：要得到$x:y$的比，需要将等式两边的乘数分别对应到比例的外项和内项，注意和x相乘的数要放在比例的另一个外项位置，和y相乘的数放在另一个内项位置，避免写反。
【解析】
根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
1. 对$\frac{a}{5}=\frac{b}{8}$，可改写为比例$a:5 = b:8$，其中a、8是外项，5、b是内项，因此外项积等于内项积，可得：$8× a = 5× b$。
2. 对$7x=15y$，要写成$x:y$的比例形式，x为第一个外项，则与x相乘的7为另一个外项；y为第一个内项，则与y相乘的15为另一个内项，因此$x:y=15:7$。
【答案】
a；5；15；7
【知识点】
比例的基本性质；比例与等式互化
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，重点考察对比例内项、外项的区分和性质的灵活运用，做题时注意等式转比例时不要把两个乘数的位置写反即可。
【难度系数】
0.85
6. (1) 在5:8=15:24中，第一个比的前项增加10，要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少(
)。
(2) 在12:15=24:30中，第一个比的后项减去5，要使比例仍然成立，第二个比的前项应增加(
)。
答案：(1) $\boldsymbol{16}$；(2) $\boldsymbol{12}$
解析：
【分析】
这两道题都需要利用比例的基本性质（比例中两个内项的积等于两个外项的积）求解。解题思路为：先算出变化后的已知项，再设变化后的未知项为未知数，根据比例性质列等式求出未知项，最后计算要求的增加或减少的量即可。
【解析】
(1) 第一个比的前项增加10后变为：$5+10=15$
设变化后第二个比的后项为$x$，此时比例仍成立，可得：$15:8=15:x$
根据比例的基本性质：
$15× x = 8×15$
$15x=120$
$x=120÷15=8$
第二个比的后项减少的量为：$24-8=16$
(2) 第一个比的后项减去5后变为：$15-5=10$
设变化后第二个比的前项为$y$，此时比例仍成立，可得：$12:10=y:30$
根据比例的基本性质：
$10× y=12×30$
$10y=360$
$y=360÷10=36$
第二个比的前项增加的量为：$36-24=12$
【答案】
(1) $\boldsymbol{16}$；(2) $\boldsymbol{12}$
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 解比例
【点评】
本题是比例基本性质的典型应用题型，核心是明确变化过程中不变的项，再结合比例性质建立等式求解，能有效考查对比例性质的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
