【分析】
这道题考查圆面积公式的推导过程，解题时先回忆割补法拼圆的操作：我们通常将圆平均分成若干偶数等份，剪开后交叉拼接成近似的长方形。思考时先找拼接后的长方形和原圆的对应关系：长方形的长由圆的半周的弧拼接而成，宽就是原圆的半径，再结合长方形的面积公式，就能对应推导出圆的面积公式，依次填入对应内容即可。
【解析】
用割补法推导圆的面积时，将圆平均分成若干偶数等份，剪开后拼成近似长方形，平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
1. 对应边关系：拼成的长方形的长是圆半周的弧长之和，也就是圆周长的一半；长方形的宽和原圆的半径长度相等。
2. 面积推导：已知长方形的面积=长×宽，把长方形的长和宽换成对应圆的相关量，可得圆的面积=圆周长的一半×半径。
3. 字母公式推导：圆的周长$C=2πr$，因此圆周长的一半是$πr$，代入上式可得圆的面积$=πr×r=πr²$，用字母表示为$S=π r^2$。
据此依次填入对应空格即可。
【答案】
周长的一半；半径；长；宽；圆周长的一半；半径；$S=π r^2$
【知识点】
圆面积公式推导；长方形面积计算；圆面积公式
【点评】
这道题聚焦圆面积公式的推导逻辑，需要明确拼接前后图形各部分的对应关系，理解推导过程才能更牢固地掌握圆面积公式，避免机械记忆。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先确定从6:00到12:00的时长是6小时。先分析分针：分针每1小时绕钟面转1圈，6小时就转6圈，分针针尖走过的总路程就是半径等于分针长度的圆的周长的6倍，用圆的周长公式计算即可。再分析时针：时针12小时绕钟面转1整圈，6小时刚好转半圈，所以时针扫过的面积就是半径等于时针长度的圆的面积的一半，用圆的面积公式计算后除以2即可得到结果。
【解析】
1. 计算经过时长：$12时 - 6时 = 6小时$
2. 计算分针针尖走过的路程：
分针1小时转1圈，6小时共转6圈，圆的周长公式为$C=2π r$，这里$r=25$厘米，$π$取3.14：
$2×3.14×25×6 = 942$（厘米）
3. 计算时针扫过的面积：
时针12小时转1圈，6小时转半圈，圆的面积公式为$S=π r^2$，这里$r=20$厘米：
$3.14×20^2÷2 = 628$（平方厘米）
【答案】
942；628
【知识点】
圆的周长计算，圆的面积计算，钟表转动规律
【点评】
本题结合生活中常见的挂钟场景，考查圆的周长和面积公式的实际应用，解题的关键是准确判断分针转动的总圈数、时针扫过的面积占整圆面积的比例。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先回忆圆的面积计算公式，我们已经学过圆的面积和半径的关系为$S=π r^2$。题目问圆的面积是哪个量的$π$倍，本质就是要找到一个量，满足“这个量$×π=$圆的面积”，对照面积公式就能确定对应的量，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：根据圆的面积计算公式：$\boldsymbol{S=π r^2}$，其中$S$代表圆的面积，$r$代表圆的半径。
对公式进行变形可得：$S÷ r^2=π$，说明圆的面积是半径平方的$π$倍。
对比选项，C选项符合推导结论。
【答案】
C
【知识点】
圆的面积计算公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对圆的面积公式的理解和记忆，熟练掌握公式就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决这道题首先要回忆圆的直径与半径的关系、圆的面积计算公式。解题思路如下：第一步先根据题目给出的“甲圆的直径等于乙圆的半径”，推导得出甲乙两圆的半径倍数关系；第二步再结合圆的面积公式，分别计算出两个圆的面积，最后求倍数即可。
【解析】
我们用假设法计算：
设甲圆的半径为$r$。
1. 计算甲圆的直径：根据直径$=2×$半径，可得甲圆直径$=2r$。
2. 推导乙圆的半径：由题可知甲圆直径等于乙圆半径，因此乙圆的半径$=2r$。
3. 分别计算两圆的面积：
甲圆面积：$S_甲=π r^2$
乙圆面积：$S_乙=π×(2r)^2=4π r^2$
4. 计算倍数：$S_乙÷ S_甲=4π r^2÷π r^2=4$，即乙圆面积是甲圆的4倍。
【答案】
B
【知识点】
圆的直径与半径关系，圆的面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先推出两个圆的半径比，再结合圆的面积公式计算面积倍数，掌握圆的基本性质和面积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
计算圆的面积的核心公式是$S=π r^2$，其中$r$是圆的半径，解题时首先要根据已知条件求出对应圆的半径：
1. 第一个圆直接给出半径$r=4\mathrm{cm}$，可直接代入面积公式计算；
2. 第二个圆给出的是直径$d=6\mathrm{m}$，根据“半径=直径÷2”先算出半径，再代入公式；
3. 第三个圆给出的是周长$C=12.56\mathrm{cm}$，根据周长公式$C=2π r$推导得$r=C÷π÷2$，先算出半径后再计算面积。
【解析】
分三个圆依次计算：
1. 已知半径为4cm的圆：
$S_1 = 3.14×4^2$
$=3.14×16$
$=50.24(\mathrm{cm}^2)$
2. 已知直径为6m的圆：
先求半径：$r = 6÷2=3(\mathrm{m})$
再计算面积：$S_2=3.14×3^2$
$=3.14×9$
$=28.26(\mathrm{m}^2)$
3. 已知周长为12.56cm的圆：
先求半径：$r=12.56÷3.14÷2=2(\mathrm{cm})$
再计算面积：$S_3=3.14×2^2$
$=3.14×4$
$=12.56(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
三个圆的面积分别是50.24平方厘米、28.26平方米、12.56平方厘米。
【知识点】
圆的面积计算；半径与直径的关系；圆的周长公式应用
【点评】
本题是圆面积计算的基础题型，重点考查对圆相关公式的掌握和灵活运用能力，解题时注意先根据已知条件找准或求出半径，再代入面积公式计算，计算过程要注意单位和运算顺序，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
要覆盖整个圆形草坪，喷灌装置的射程等于圆形草坪的半径时最合适，既不会有喷灌不到的区域，也不会浪费射程。解题时首先根据圆的周长公式求出草坪的半径，对应选择相同射程的装置，再根据圆的面积公式计算可喷灌的最大面积即可。
【解析】
第一步：计算圆形草坪的半径
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r=C÷π÷2$，将周长94.2米、$π=3.14$代入计算：
$94.2÷3.14÷2=15$（米）
因此选择射程15米的装置最合适。
第二步：计算最大喷灌面积
根据圆的面积公式$S=π r^2$，将半径15米、$π=3.14$代入计算：
$3.14×15^2=3.14×225=706.5$（平方米）
【答案】
选射程为15米的装置比较合适，装好后最多可喷灌706.5平方米的草坪。
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；圆的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查圆的相关公式的应用，解题核心是明确射程与圆形草坪半径的对应关系，掌握周长求半径、半径求面积的基本计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们结合图中标注和已学的图形相关知识思考：首先观察拼成的三角形的底，图中标注底的长度是$2π r$，这正好是圆的周长的计算结果；再看三角形的高，标注为$r$，就是圆的半径。题目说明三角形和圆的面积相等，因此把三角形的底和高替换成圆的对应量，代入三角形面积公式就能推导出圆的面积公式。
【解析】
1. 对应量判断：图中三角形的底标注为$2π r$，而圆的周长公式为$C=2π r$，因此底相当于圆的周长；三角形的高标注为$r$，也就是圆的半径，因此高相当于圆的半径。
2. 推导圆的面积：因为圆的面积和三角形面积相等，将底替换为$2π r$，高替换为$r$代入三角形面积公式，可得：
圆的面积$=\frac{底×高}{2}=\frac{2π r× r}{2}=π r^2$。
【答案】
观察这个三角形，底相当于圆的(周长)，
高相当于圆的(半径)。
三角形的面积=$\frac{底×高}{2}$，
圆的面积=$\frac{(2π r)×(r)}{2}$=($π r^2$)。
【知识点】
圆的周长；三角形面积公式；圆的面积推导
【点评】
该推导方法运用了转化的数学思想，将陌生的圆面积问题转化为熟悉的三角形面积问题求解，能帮助我们更直观地理解圆面积公式的由来，拓宽了公式推导的思路。
【难度系数】
0.8