【分析】
要解决这道题，首先需明确：在正方形中画最大的圆时，圆的边缘不能超出正方形边界，因此圆的直径最大等于正方形的边长，这是解题的核心前提。得到圆的直径后，可直接代入圆的周长公式计算周长；再由直径求出半径，代入圆的面积公式就能算出面积。
【解析】
解：正方形内最大圆的直径与正方形边长相等，即直径$d=10$厘米。
1. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$，代入数据得$C=3.14×10=31.4$（厘米）。
2. 计算圆的面积：先求半径$r=d÷2=10÷2=5$（厘米），再根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数据得$S=3.14×5^2=3.14×25=78.5$（平方厘米）。
【答案】
31.4；78.5
【知识点】
正方形内最大圆的特征、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，重点考查正方形与内部最大圆的尺寸对应关系，以及圆的周长、面积公式的应用，熟练掌握基础公式和图形关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，我们可以先回忆圆的直径、周长、面积和半径的数量关系，通过公式推导的方法计算变化后的倍数：第一步先设原来圆的半径为r，分别写出原直径、原周长、原面积的表达式；第二步计算半径扩大到原来的3倍后的新半径，再写出新的直径、周长、面积的表达式；第三步用新的量除以原来对应的量，就能得到各自扩大的倍数。也可以直接利用“直径、周长与半径成正比，面积与半径的平方成正比”的规律快速判断。
【解析】
设原来圆的半径为r：
1. 原来的直径：$d=2r$
半径扩大3倍后新半径为$3r$，新直径：$d'=2×3r=6r$
扩大倍数：$6r÷2r=3$
2. 原来的周长：$C=2π r$
新周长：$C'=2π×3r=6π r$
扩大倍数：$6π r÷2π r=3$
3. 原来的面积：$S=π r^2$
新面积：$S'=π×(3r)^2=9π r^2$
扩大倍数：$9π r^2÷π r^2=9$
【答案】
3；3；9
【知识点】
圆的直径与半径的关系；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题是圆的相关性质的基础应用题，解题时既可以通过赋值代入公式推导结果，也可以直接记住规律：半径扩大到原来的n倍时，直径、周长都扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的$n^2$倍，能提高解题效率。
【难度系数】
0.8

【分析】
要计算圆半径增加后面积的增量，核心思路是用半径变大后的圆面积减去原来的圆面积。首先回忆圆的面积公式：$S=π r^2$（小学阶段$π$通常取3.14），既可以分别算出两个半径对应的圆面积再相减，也可以直接用$π$乘两个半径平方的差简化计算。
【解析】
圆的面积公式为$S=π r^2$，$π$取3.14：
方法一：
1. 计算原半径3厘米的圆面积：
$S_1=3.14×3^2=3.14×9=28.26$（平方厘米）
2. 计算半径增加到4厘米后的圆面积：
$S_2=3.14×4^2=3.14×16=50.24$（平方厘米）
3. 计算面积增加量：
$S_{\mathrm{增加}}=S_2-S_1=50.24-28.26=21.98$（平方厘米）
方法二：
直接利用平方差计算面积增量：
$S_{\mathrm{增加}}=3.14×(4^2-3^2)=3.14×(16-9)=3.14×7=21.98$（平方厘米）
【答案】
21.98
【知识点】
圆的面积计算、面积差计算
【点评】
本题是基础应用型题目，主要考察对圆面积公式的掌握和灵活运用能力，解题时注意先计算半径的平方再进行后续运算，可降低计算失误率。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确：圆在直线上无滑动滚动一周，前进的距离等于该圆的周长。所以第一步先根据圆的周长公式计算出圆的周长，再对照三个数轴上箭头的位置，找到和周长数值匹配的选项即可。
【解析】
圆滚动一周的路程等于圆的周长，圆的周长计算公式为$C=2π r$（小学阶段$π$取3.14）。
已知圆的半径$r=0.5$厘米，代入公式得：
$C=2×3.14×0.5=3.14$（厘米）
即滚动一周后圆的位置在3.14厘米处，是3到4之间靠近3的位置，对照选项，只有A的箭头位置符合。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算，数轴的认识
【点评】
本题将圆的周长知识和数轴结合考查，核心是理解圆滚动一周的路程等于自身周长，既考查了公式的应用，也考查了对数轴数值的判断能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题包含两个组合图形的周长和面积求解，可按如下思路解题：1. 第一个图形是圆环：①周长部分：涂色部分的边缘由外圆周长和内圆周长共同组成，总周长=外圆周长+内圆周长，用圆的周长公式$C=2π r$分别计算外、内圆周长再相加即可。②面积部分：圆环面积=外圆面积-内圆面积，可套用公式$S=π(R^2-r^2)$，其中外半径$R=12\mathrm{m}$，内半径$r=8\mathrm{m}$。2. 第二个图形：先根据已知的4cm算出圆的半径$r=4÷2=2\mathrm{cm}$，也就是正方形的边长为2cm。①周长部分：涂色部分的边缘由2条正方形边长和四分之一圆弧组成，分别计算两部分长度再相加。②面积部分：涂色部分面积=正方形面积-四分之一圆的面积，分别计算两个基本图形面积再作差即可。
【解析】
第一个图形（圆环）
周长：
$\begin{split}&2×3.14×12 + 2×3.14×8\\=&75.36 + 50.24\\=&125.6\ (\mathrm{m})\end{split}$
面积：
$\begin{split}&3.14×(12^2 - 8^2)\\=&3.14×80\\=&251.2\ (\mathrm{m}^2)\end{split}$
第二个图形
先求圆的半径：$4÷2=2\ (\mathrm{cm})$，即正方形边长为2cm。
周长：
$\begin{split}&2×2 + 3.14×4÷4\\=&4 + 3.14\\=&7.14\ (\mathrm{cm})\end{split}$
面积：
$\begin{split}&2×2 - 3.14×2^2÷4\\=&4 - 3.14\\=&0.86\ (\mathrm{cm}^2)\end{split}$
【答案】
圆环涂色图形的周长是125.6m，面积是251.2m²；第二个涂色图形的周长是7.14cm，面积是0.86cm²。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形周长面积计算
【点评】
本题考察圆的周长、面积公式在组合图形中的灵活运用，解题关键是先梳理清楚组合图形的构成，明确周长包含的所有边长、面积是基本图形的和还是差，再代入对应公式计算即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断小红3分钟能否通过大桥，核心是比较她3分钟骑行的总路程和大桥的长度：若总路程大于500米则能通过，反之不能。计算总路程时，首先需要统一单位，将车轮直径的单位由厘米换算为米；车轮转动1圈前进的距离就是车轮的周长，可根据圆的周长公式C=πd算出车轮周长，再乘每分钟转的100圈得到每分钟骑行的距离，最后乘骑行时间3分钟，即可求出3分钟的总骑行路程。
【解析】
首先统一单位：60厘米=0.6米
计算3分钟骑行的总路程：
3.14×0.6×100×3
=1.884×100×3
=188.4×3
=565.2（米）
比较总路程和桥长：565.2米＞500米，因此可以通过。
【答案】
她骑车3分钟能通过这座大桥。
【知识点】
圆的周长计算，行程问题，单位换算
【点评】
本题结合生活实际考查知识的应用能力，解题的关键是理解车轮转动一圈行驶的路程等于车轮的周长，计算时要注意先统一单位，再通过路程大小的比较得出结论。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要统一单位，因为题目中同时出现米和厘米两个长度单位，单位不统一无法直接计算。第一步先把5厘米换算成以米为单位的长度；第二步根据“木盖的直径比缸口直径大5厘米”求出木盖的直径；第三步计算木盖的面积：求圆的面积需要知道半径，所以先由直径算出半径，再代入圆的面积公式$S=π r^2$计算即可；第四步求铁片的长度，铁片沿木盖边沿钉一圈，长度就是木盖这个圆的周长，代入圆的周长公式$C=π d$计算即可。
【解析】
首先进行单位换算：
5厘米 = 0.05米
计算木盖的直径：
$0.95 + 0.05 = 1$（米）
计算木盖的半径：
$1 ÷ 2 = 0.5$（米）
计算木盖的面积，代入圆的面积公式：
$3.14 × 0.5^2 = 3.14 × 0.25 = 0.785$（平方米）
计算铁片的长度，即木盖的周长，代入圆的周长公式：
$3.14 × 1 = 3.14$（米）
答：木盖的面积是0.785平方米，铁片长3.14米。
【答案】
木盖的面积是0.785平方米，铁片长3.14米。
【知识点】
单位换算、圆的面积计算、圆的周长计算
【点评】
本题是圆的周长和面积公式的实际应用类题目，解题的核心是先统一长度单位，准确求出木盖的直径，再对应所求问题选择合适的公式代入计算即可，计算时要注意平方运算的准确性。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这道题首先要明确半圆周长的组成：半圆的周长不等于圆周长的一半，而是由半圆弧的长度加上一条直径（也就是2条半径的长度）组成。解题的核心是先根据已知的半圆周长求出半圆的半径，再利用圆的面积公式计算出整圆面积后除以2，就能得到半圆的面积。思考时要注意避开“半圆周长=圆周长÷2”的误区，不要漏算直径部分的长度。
【解析】
首先推导半圆周长公式：
半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径 = $\frac{1}{2}×2π r + 2r = π r + 2r = r(π+2)$
已知半圆周长为20.56厘米，取$π=3.14$，代入公式可得：
$r×(3.14+2)=20.56$
计算得：$r×5.14=20.56$
所以半径$r=20.56÷5.14=4$（厘米）
再计算半圆面积，半圆面积是整圆面积的一半，圆的面积公式为$S=π r²$：
半圆面积 = $3.14×4²÷2$
先算乘方：$4²=16$
再依次计算：$3.14×16=50.24$，$50.24÷2=25.12$（平方厘米）
【答案】
25.12平方厘米
【知识点】
半圆周长计算、圆的面积计算、半径求解
【点评】
这道题的易错点是容易忽略半圆周长里的直径部分，误将半圆弧的长度当做完整的半圆周长。只要准确掌握半圆周长的构成，先求出半径，再代入面积公式计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7