【分析】
解题时需先明确圆的相关基础公式：①直径与半径的关系：$d=2r$；②圆的周长公式：$C=2π r=π d$；③圆的面积公式：$S=π r^2$（$π$取3.14）。再逐行根据已知条件，选择对应的公式推导未知量：第一行已知半径，依次推导直径、周长、面积；第二行已知直径，依次推导半径、周长、面积；第三行已知周长，依次推导直径、半径、面积，计算时注意单位对应即可。
【解析】
第一行（已知$r=4$米）：
直径$d=2r=4×2=8$米
周长$C=2π r=2×3.14×4=25.12$米
面积$S=π r^2=3.14×4^2=3.14×16=50.24$平方米
第二行（已知$d=10$分米）：
半径$r=d÷2=10÷2=5$分米
周长$C=π d=3.14×10=31.4$分米
面积$S=π r^2=3.14×5^2=3.14×25=78.5$平方分米
第三行（已知$C=12.56$厘米）：
直径$d=C÷π=12.56÷3.14=4$厘米
半径$r=d÷2=4÷2=2$厘米
面积$S=π r^2=3.14×2^2=3.14×4=12.56$平方厘米
【答案】
| 半径(r) | 直径(d) | 圆的周长(C) | 圆的面积(S) |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 4米 | 8米 | 25.12米 | 50.24平方米 |
| 5分米 | 10分米 | 31.4分米 | 78.5平方分米 |
| 2厘米 | 4厘米 | 12.56厘米 | 12.56平方厘米 |
【知识点】
圆的半径直径关系、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题是圆的基础公式应用类题目，核心是牢记各量之间的换算关系，代入数值计算时注意单位一致，同时不要混淆周长和面积公式，避免计算错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时先明确各考点对应的概念：首先，圆规画圆时两脚间的距离就是所画圆的半径，已知圆的直径，根据“半径=直径÷2”可直接算出第一个空的数值；其次计算圆的周长，用周长公式C=πd（d为直径），代入已知直径数值即可求解；最后计算圆的面积，需用面积公式S=πr²，代入前面算出的半径数值计算即可，注意计算半径的平方时不要出错。
【解析】
1. 计算圆规两脚间的距离：
圆规两脚间的距离等于圆的半径，已知直径为18厘米，因此半径 = 18÷2 = 9（厘米）
2. 计算圆的周长：
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），代入得周长 = 3.14×18 = 56.52（厘米）
3. 计算圆的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径9厘米，得面积 = 3.14×$9^2$ = 3.14×81 = 254.34（平方厘米）
【答案】
9；56.52；254.34
【知识点】
圆的基本特征；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题是圆相关知识的基础应用题目，主要考察半径与直径的关系、圆周长和面积公式的运用，掌握基础公式、注意计算细节即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解这道题首先要回忆圆面积的推导过程：将圆形沿半径剪开拼成近似长方形时，长方形的长对应圆周长的一半，长方形的宽对应圆的半径，且长方形的面积和原来圆的面积完全相等。接下来结合已知的圆的直径a，分别计算对应量即可：先根据直径求半径得到宽，再算圆周长的一半得到长，最后用圆的面积公式或者长乘宽计算面积。
【解析】
1. 求长方形的长：
圆的周长公式为$C=π d$，已知直径$d=a$，则圆的周长是$π a$，长方形的长是圆周长的一半，即$\frac{1}{2}× π a=\frac{1}{2}π a$厘米。
2. 求长方形的宽：
长方形的宽等于圆的半径，半径是直径的一半，即$r=\frac{a}{2}$厘米。
3. 求长方形的面积：
长方形的面积等于圆的面积，圆的面积公式为$S=π r^2$，代入$r=\frac{a}{2}$，得$S=π× (\frac{a}{2})^2=\frac{1}{4}π a^2$平方厘米，也可通过“长×宽”验证：$\frac{1}{2}π a × \frac{a}{2}=\frac{1}{4}π a^2$，结果一致。
【答案】
$\frac{1}{2}π a$；$\frac{a}{2}$；$\frac{1}{4}π a^2$
【知识点】
圆面积的推导、圆的周长公式、圆的面积公式
【点评】
本题核心考查圆转化为近似长方形过程中各部分的对应关系，牢记推导过程中的等量关系就能快速解题，是圆相关知识的基础考查题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，我们可以结合圆的周长、面积公式推导，也可以用赋值法简化计算：首先回忆圆的周长和面积的计算公式，我们可以先假设原来圆的半径，再写出半径扩大a倍后的新半径，分别计算变化前后的周长和面积，最后用变化后的量除以原来的量，就能得到扩大的倍数啦。
【解析】
方法一：赋值法验证
假设原来圆的半径为1：
原来的周长：$C_原=2π r=2π×1=2π$
原来的面积：$S_原=π r^2=π×1^2=π$
半径扩大到原来的a倍后，新半径：$r_新=1× a=a$
新的周长：$C_新=2π r_新=2π× a=2aπ$
周长扩大的倍数：$C_新÷ C_原=2aπ÷2π=a$
新的面积：$S_新=π r_新^2=π× a^2=a^2π$
面积扩大的倍数：$S_新÷ S_原=a^2π÷π=a^2$
方法二：公式直接推导
设原来圆的半径为r，则半径扩大a倍后为$ar$：
周长变化：原来周长为$2π r$，新周长为$2π× ar=a×2π r$，因此周长是原来的a倍；
面积变化：原来面积为$π r^2$，新面积为$π×(ar)^2=a^2×π r^2$，因此面积是原来的$a^2$倍。
【答案】
$a$；$a^2$
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；积的变化规律
【点评】
本题属于圆相关性质的基础常考题，核心是掌握圆的周长、面积和半径的数量关系，解题时既可以用赋值法直观验证，也可以直接通过公式推演得出结论，需要注意周长和半径是线性关系，面积和半径是平方关系，不要混淆两类倍数。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题前先明确两个核心要点：①半圆的周长不是整圆周长的一半，而是圆周长的一半加上1条直径的长度；②半圆的面积是对应整圆面积的一半。我们先根据已知的直径求出半径，再分别代入对应的公式计算即可，注意计算周长时不要漏加直径。
【解析】
1. 先求草坪的半径：
半径 = 直径÷2 = 20÷2 = 10（米）
2. 计算半圆的周长：
圆周长的一半 = 3.14×20÷2 = 31.4（米）
半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径 = 31.4 + 20 = 51.4（米）
3. 计算半圆的面积：
整圆面积 = 3.14×10² = 314（平方米）
半圆面积 = 整圆面积÷2 = 314÷2 = 157（平方米）
【答案】
51.4；157
【知识点】
半圆周长计算、半圆面积计算、圆的周长与面积公式
【点评】
本题是半圆周长、面积计算的基础题型，易错点为计算半圆周长时遗漏加直径，只要明确半圆周长和面积的定义，熟练掌握圆的相关公式即可正确解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）解决扇形相关问题首先要明确扇形的构成：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成。90°圆心角占周角360°的$\frac{1}{4}$，因此该扇形的弧长是对应整圆周长的$\frac{1}{4}$，面积是对应整圆面积的$\frac{1}{4}$。计算周长时要注意扇形周长是弧长加两条半径的长度，不要漏加半径。画图时先确定圆心O，再画出两条夹角90°、长度为2厘米的半径，连接半径端点画弧并标注字母即可。
（2）找对称轴的核心依据是：沿某条直线对折后，直线两侧的图形能完全重合，这条线就是对称轴。①两个等圆相交时有两种对折后重合的方式，对应2条对称轴；②三个等圆两两相切时，每条对称轴过1个圆心且平分另外两个圆心的连线，共3条；③大小不等的两圆外切时，只有过两个圆心的直线对折后能重合，对应1条对称轴。
【解析】
（1）画图步骤：
①确定一点为圆心O，将圆规两脚张开2厘米作为半径r，画出第一条半径；
②用量角器以O为顶点，以已画半径为边，量出90°角画出第二条长度为2厘米的半径；
③画出两条半径所夹的圆弧，标注圆心O和半径r，所求扇形绘制完成。
周长计算：
扇形周长=弧长+2条半径的长度
$2×3.14×2×\frac{1}{4} + 2×2$
$=3.14+4$
$=7.14$（厘米）
面积计算：
扇形面积=对应整圆面积×$\frac{1}{4}$
$3.14×2^2×\frac{1}{4}$
$=3.14×4×\frac{1}{4}$
$=3.14$（平方厘米）
（2）各图形对称轴绘制：
第一个两等圆相交图形：画2条对称轴，分别是经过两圆圆心的直线、经过两圆两个交点的直线；
第二个三个两两相切的等圆图形：画3条对称轴，每条对称轴都经过其中一个圆的圆心，同时平分另外两个圆心的连线；
第三个外切的大小两圆图形：画1条对称轴，为经过两个圆圆心的直线。
【答案】
（1）画图见解析；这个扇形的周长是7.14厘米，面积是3.14平方厘米。
（2）按上述解析描述画出对应直线即可，三个图形的对称轴数量分别为2条、3条、1条。
【知识点】
扇形周长与面积计算、对称轴的画法、圆的基本特征
【点评】
本题结合操作画图和公式计算两类题型，既考查了扇形相关计算的掌握程度，也考查了对轴对称图形特征的理解和应用能力，易错点是计算扇形周长时容易遗漏两条半径的长度，或者数对称轴时因忽略图形特征数错数量。
【难度系数】
0.7