5. 土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界文化遗产名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？
答案：外半径：26÷2=13（米）
内半径：14÷2=7（米）
3.14×(13² - 7²)
=3.14×(169 - 49)
=3.14×120
=376.8（平方米）
答：这座土楼的占地面积是376.8平方米。
解析：
【分析】
要计算这座圆环形土楼的占地面积，本质是求圆环的面积。解题思路如下：首先明确圆环面积的计算方法为外圆面积减去内圆面积，对应公式为$S=π(R^2 - r^2)$（$R$为外圆半径，$r$为内圆半径）；题目已知外直径和内直径，所以需要先根据“半径=直径÷2”分别求出外圆、内圆的半径；最后将半径代入公式计算即可得到结果。
【解析】
先计算外圆半径：$26÷2=13$（米）
再计算内圆半径：$14÷2=7$（米）
代入圆环面积公式计算：
$3.14×(13² - 7²)$
$=3.14×(169 - 49)$
$=3.14×120$
$=376.8$（平方米）
【答案】
这座土楼的占地面积是376.8平方米。
【知识点】
圆环面积计算、直径与半径换算、圆的面积计算
【点评】
本题结合世界文化遗产土楼的实际场景考查几何面积的应用，解题关键是判断出所求面积为圆环面积，正确提取内外直径的数值换算为半径后代入公式计算即可，贴近生活，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.85
6. 一个圆形花坛的周长是62.8米，周围铺有一条2米宽的环形鹅卵石小路。这条小路的面积是多少平方米？
答案：半径:$62.8÷3.14÷2=10$(米)
面积:$3.14×(10+2)^2−3.14×10^2=138.16$(平方米)
解析：
【分析】
要计算环形鹅卵石小路的面积，首先需明确环形面积的计算方法为：外圆面积减去内圆面积。解题时第一步先根据圆形花坛的周长求出内圆（花坛）的半径，可利用圆的周长公式推导的半径公式r=C÷π÷2计算；第二步用内圆半径加上小路的宽度得到外圆半径；最后将内外圆半径代入环形面积公式计算即可得出结果。
【解析】
1. 计算花坛（内圆）的半径：
已知花坛周长为62.8米，根据圆的周长公式推导可得半径r=C÷π÷2，代入数值计算：
62.8÷3.14÷2=10（米）
2. 计算外圆的半径：
外圆半径=内圆半径+小路宽度=10+2=12（米）
3. 计算小路的面积：
环形面积=外圆面积-内圆面积，代入数值：
3.14×(10+2)²−3.14×10²
=3.14×144 - 3.14×100
=138.16（平方米）
【答案】
138.16平方米
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；环形面积计算
【点评】
本题是环形面积计算的典型实际应用题，解题关键是清晰区分内外圆的半径，牢记环形面积的计算逻辑，计算过程中可以灵活运用乘法分配律简化运算，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.75
7. 一块长方形草地的一角有一个木桩(如图)。一只羊被拴在木桩上，如果拴羊的绳子长4米，那么这只羊能吃到的草地的面积是多少？(先在图上用阴影画出能吃到草的面积，再解答。)
答案：3.14×4²×$\frac{1}{4}$ = 12.56（平方米）
答：这只羊能吃到的草地的面积是12.56平方米。
解析：
【分析】
解题时首先明确羊的活动范围：羊被拴在长方形的顶点木桩上，拴羊绳长4m，对比长方形的长8m、宽5m，可知绳长小于长方形的长和宽，因此羊的活动区域不会超出长方形的两条邻边，被两条垂直的邻边限制后，可吃到草的区域是圆心在木桩、半径为4m的$\frac{1}{4}$个圆，接下来只需要计算这个四分之一圆的面积即可。
【解析】
羊能吃到草的面积是半径为4m的圆面积的$\frac{1}{4}$，根据圆的面积公式$S=π r^2$计算：
$3.14×4^2×\frac{1}{4}$
$=3.14×16×\frac{1}{4}$
$=3.14×4$
$=12.56$（平方米）
【答案】
12.56平方米
【知识点】
圆的面积计算；扇形面积计算；几何实际应用
【点评】
本题核心是先结合场景判断出羊可吃草区域的形状，再代入对应面积公式计算，解题的易错点是未对比绳长和长方形边长，错误判断活动区域的范围。
【难度系数】
0.75
8. 如下图，圆的周长是12.56分米，圆的面积和长方形的面积相等。阴影部分的面积是多少平方分米？阴影部分的周长是多少分米？
答案：半径:$12.56÷3.14÷2=2$(分米)
$S_阴$:$3.14×2^2−3.14×2^2÷4=9.42$(平方分米)
长:$3.14×2^2÷2=6.28$(分米)
$C_阴$:$6.28×2+12.56÷4=15.7$(分米)
解析：
【分析】
解题思路分面积和周长两部分梳理：
1. 求阴影面积：首先根据已知的圆周长计算出圆的半径，再算出圆的面积。已知圆的面积和长方形面积相等，观察图形可知阴影部分面积=长方形面积-四分之一圆的面积，因此阴影面积等价于圆面积的四分之三。
2. 求阴影周长：先根据长方形面积等于圆面积、长方形的宽等于圆半径的条件，算出长方形的长。再观察阴影周长的组成：长方形的两条长加上四分之一圆的弧长，长方形的宽和上侧多余的半径长度刚好抵消，无需额外计算。
【解析】
1. 计算圆的半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，得半径$r=12.56÷3.14÷2=2$（分米）
2. 计算阴影部分面积：
圆的面积$S_{圆}=3.14×2^2=12.56$（平方分米）
因为圆面积=长方形面积，阴影面积=长方形面积$-\frac{1}{4}$圆面积，所以：
$S_{阴}=12.56-12.56÷4=9.42$（平方分米）
3. 计算长方形的长：
长方形的宽等于圆的半径2分米，根据长方形面积公式$S=长×宽$，得长$=12.56÷2=6.28$（分米）
4. 计算阴影部分周长：
阴影周长=2条长方形的长$+\frac{1}{4}$圆的周长
$\frac{1}{4}$圆的周长$=12.56÷4=3.14$（分米）
所以$C_{阴}=6.28×2+3.14=15.7$（分米）
【答案】
阴影部分的面积是9.42平方分米，阴影部分的周长是15.7分米。
【知识点】
圆的周长与面积计算、长方形面积计算、组合图形周长面积计算
【点评】
本题重点考查组合图形的周长和面积计算，解题关键是抓住圆与长方形面积相等的条件，准确识别阴影部分的面积、周长的组成部分，避免误算多余的边长。
【难度系数】
0.6
