（1）下图中(
)号图形是①号图形放大后的图形，它是按(
)的比放大的；(
)号图形是②号图形缩小后的图形，它是按(
)的比缩小的。
答案：③；3:1；④；1:2
解析：
【分析】
要解决这道题，首先要明确：图形放大或缩小后，形状不变，也就是长和宽的比值和原图形相等。解题时第一步先数出每个长方形的长、宽所占的方格数，计算各图形长宽的比值，找到和①号长宽比值相同的图形，就是①号放大后的图形，再用放大后图形的边长比原图形对应边长，得到放大比；同理找到和②号长宽比值相同的图形，就是②号缩小后的图形，用缩小后图形的边长比原图形对应边长，得到缩小比，注意比的前项是变化后图形的边长，后项是原图形的边长。
【解析】
假设每个小方格的边长为1个单位长度，先统计每个图形的长和宽：
1. ①号图形：长是2，宽是1，长宽比为$2:1=2$；
2. ②号图形：长是6，宽是2，长宽比为$6:2=3$；
3. ③号图形：长是6，宽是3，长宽比为$6:3=2$，和①号长宽比相等，所以是①号放大后的图形。放大比为新图形边长:原图形对应边长$=6:2=3:1$（宽的比$3:1$也一致）；
4. ④号图形：长是3，宽是1，长宽比为$3:1=3$，和②号长宽比相等，所以是②号缩小后的图形。缩小比为新图形边长:原图形对应边长$=3:6=1:2$（宽的比$1:2$也一致）。
【答案】
③；3:1；④；1:2
【知识点】
图形的放大与缩小，比的应用
【点评】
本题解题的关键是抓住图形放大缩小后“形状不变、对应边比值相等”的特征，计算缩放比时要注意是变化后图形的边长比原图形的边长，不要颠倒前后项。
【难度系数】
0.7
(2) 一个正方形的边长为25 cm，如果把它按1∶5缩小，边长变为(
)cm；如果把它按4∶1放大，边长变为(
)m。
答案：25 ÷ 5 = 5（cm）
25 × 4 = 100（cm）
100 cm = 1 m
答：边长变为5 cm；按4∶1放大后边长变为1 m。
解析：
【分析】
解决这道题首先要掌握图形按比放大或缩小的计算规则：当按1:m缩小图形时，变化后的边长等于原边长除以m；当按m:1放大图形时，变化后的边长等于原边长乘m。同时要注意第二问的结果单位是米，计算出厘米数后需要换算单位，先算缩小后的边长，再算放大后的边长并换算单位即可。
【解析】
1. 计算按1:5缩小后的边长：
按1:5缩小即边长缩小为原来的$\frac{1}{5}$，列式：
$25 ÷ 5 = 5$（cm）
2. 计算按4:1放大后的边长：
按4:1放大即边长扩大为原来的4倍，先算厘米数：
$25 × 4 = 100$（cm）
再换算单位：$100\mathrm{cm}=1\mathrm{m}$
【答案】
5；1
【知识点】
图形的放大与缩小；长度单位换算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是理解放大缩小比例的含义，计算时要注意题目要求的单位，避免因未换算单位出错。
【难度系数】
0.9
（3）一个长方形的长是8 cm，宽是5 cm，把它按3：1放大后，长和宽分别为（
）cm、（
）cm。这个长方形的（
）不变，（
）变了。放大后的新长方形的面积是原长方形面积的（
）倍。
答案：8×3=24(cm)
5×3=15(cm)
8×5=40(cm²)
24×15=360(cm²)
360÷40=9
答：长和宽分别为24cm、15cm，这个长方形的形状不变，大小变了，放大后的新长方形的面积是原长方形面积的9倍。
解析：
【分析】
解题时首先明确图形按3:1放大的含义：即原图形的各边长度都扩大到原来的3倍。第一步先计算放大后的长和宽，直接用原长、原宽分别乘放大倍数3即可。接下来回忆图形放大的性质：按比例放大时，图形的形状不会改变，仅表示大小的相关量（边长、周长、面积等）会变化。最后计算面积的倍数关系，可以先分别算出原长方形和放大后长方形的面积，再用放大后的面积除以原面积得到结果，也可以用“边长扩大n倍，面积扩大n²倍”的规律验证结果。
【解析】
1. 计算放大后的长和宽：
放大后的长：$8×3=24$（cm）
放大后的宽：$5×3=15$（cm）
2. 计算面积及倍数：
原长方形面积：$8×5=40$（$cm^2$）
放大后长方形面积：$24×15=360$（$cm^2$）
面积倍数：$360÷40=9$
3. 图形放大性质：长方形按比例放大后，形状保持不变，大小发生变化。
【答案】
24；15；形状；大小；9
【知识点】
图形的放大与缩小；长方形面积计算；比例的应用
【点评】
本题重点考察图形放大缩小的基本性质，需要注意区分边长放大倍数和面积放大倍数的差异，避免误将边长的放大倍数直接当作面积的放大倍数。
【难度系数】
0.8
(4) 将一个底是5厘米，高是2厘米的三角形按3:1放大，得到图形的面积是(
)平方厘米；放大前这个三角形的顶角是$30°$，放大后的三角形顶角是(
)°。
答案：5×3=15（厘米）
2×3=6（厘米）
15×6÷2=45（平方厘米）
图形按比例放大后角的度数不变，放大后的三角形顶角为30°。
答：得到图形的面积是45平方厘米，放大后的三角形顶角是30°。
解析：
【分析】
解决这道题首先要明确图形按比例放大的两个核心特点：一是对应边的长度会按给定的比例放大，二是图形的形状不变，所以角的大小不会发生改变。求放大后三角形的面积时，我们需要先计算出放大后的底和高，再代入三角形的面积公式计算即可；放大后的顶角度数直接根据角的大小不变的性质就能得出。
【解析】
1. 计算放大后三角形的底：原底是5厘米，按3:1放大，放大后的底为 $ 5 × 3 = 15 $（厘米）
2. 计算放大后三角形的高：原高是2厘米，按3:1放大，放大后的高为 $ 2 × 3 = 6 $（厘米）
3. 计算放大后三角形的面积：根据三角形面积=底×高÷2，可得面积为 $ 15 × 6 ÷ 2 = 45 $（平方厘米）
4. 确定放大后的顶角度数：图形按比例放大只改变边长大小，不改变图形形状，角的度数不变，所以放大后的顶角还是30°。
【答案】
45；30
【知识点】
图形的放大与缩小、三角形面积计算、角的大小性质
【点评】
这道题是图形放大缩小的基础应用题，容易出错的地方是部分同学会直接用原三角形面积乘放大比例求放大后的面积，忽略了面积的放大比例是边长放大比例的平方，按步骤先算放大后的底和高再求面积能有效避免这类错误；同时要牢记图形缩放时角度大小不变的性质。
【难度系数】
0.7
2. 选择正确答案的序号填在括号里。
（1）如图，左边的三角形按(
)的比缩小后可以得到右边的三角形。
A. $1:3$
B. $1:4$
C. $3:1$
D. $4:1$
（2）将一个周长12 cm的正方形变换成周长为36 cm的正方形，实际是按(
)的比放大的。
A. $1:3$
B. $2:1$
C. $3:1$
D. $4:1$
（3）把一个图形先按$2:1$的比放大，再把放大后的图形按$1:3$的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，(
)。
A. 放大了
B. 缩小了
C. 大小不变
D. 不确定
答案：(1)
$4:12=1:3$
$2:6=1:3$
答案：A
(2)
$12÷4=3\ (\mathrm{cm})$
$36÷4=9\ (\mathrm{cm})$
$9:3=3:1$
答案：C
(3)
设原图形对应边长为1
$1×2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}＜1$
答案：B
解析：
【分析】
（1）求图形缩小的比例时，要明确缩小比是缩小后图形的对应边长与原图形对应边长的比，我们只需分别计算两个三角形对应底、对应高的比值，即可得到缩小的比例。
（2）正方形的放大比等于放大后正方形边长与原正方形边长的比，已知两个正方形的周长，我们可以先根据“正方形边长=周长÷4”分别求出边长，再计算边长的比得到放大比。
（3）判断两次缩放后图形和原图形的大小关系，可以把原图形的对应边长看作单位“1”，依次计算两次缩放后的边长，再和原边长比较大小即可得出结论。
【解析】
（1）左边三角形底为12cm，高为6cm；右边三角形对应底为4cm，对应高为2cm。
对应底的比：$4:12=1:3$，对应高的比：$2:6=1:3$，因此左边三角形按$1:3$的比缩小得到右边三角形。
（2）原正方形的边长：$12÷4=3\ (\mathrm{cm})$
变换后正方形的边长：$36÷4=9\ (\mathrm{cm})$
放大比为变换后边长$:$原边长$=9:3=3:1$。
（3）设原图形的对应边长为1。
按$2:1$放大后的边长：$1×2=2$
再按$1:3$缩小后的边长：$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
因为$\frac{2}{3}＜1$，所以最终得到的图形比原图形缩小了。
【答案】
（1）A；（2）C；（3）B
【知识点】
图形的放大与缩小、比的化简、正方形周长计算
【点评】
这组题目考查图形缩放相关的比例计算，解题的核心是明确缩放比例的前后项分别对应变化后边长和原边长，多次缩放时可以通过设单位“1”的方法快速计算最终缩放结果，掌握基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
