(4)一个平行四边形底和高的比是2：3，把这个平行四边形按4：1的比放大后，底与高的比是(
)。
A.2：3
B.4：1
C.8：3
D.3：8
答案：A
解析：
【分析】
解决这道题首先要明确图形按比例放大的特点：按一定比例放大图形时，图形的所有对应边都按相同的倍数放大。再结合比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，就能推导出放大后底和高的比。我们也可以先假设原来的底和高的份数，再计算放大后的底和高，最后化简比验证结论。
【解析】
方法1：用份数计算
已知原来平行四边形底和高的比是2:3，我们可以把原来的底看作2份，高看作3份。
按4:1放大后，底的长度变为：2×4=8份
高的长度变为：3×4=12份
放大后底与高的比为8:12，化简后得2:3。
方法2：用比的基本性质推导
平行四边形按4:1放大，底和高同时扩大到原来的4倍，相当于比的前项和后项同时乘4，根据比的基本性质，比值不变，所以底和高的比仍然是2:3。
【答案】
A
【知识点】
图形的放大与缩小、比的基本性质
【点评】
这道题容易出错的地方是误以为放大后底和高的比也要乘缩放比例，实际上图形按比例缩放时，仅改变边的长度，不改变边之间的比值，结合比的基本性质就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3.（1）把图形①按2：1的比放大，把图形②按1：2的比缩小，分别画出放大、缩小后的图形。
（2）图形②缩小后的面积是原来面积的（
）。
答案：（1）
图形①按2:1放大：原直角梯形上底2格、下底3格、高2格，放大后上底画4格，下底画6格，高画4格，画出对应放大后的梯形；
图形②按1:2缩小：原直角三角形底长8格、高长4格，缩小后底长画4格，高长画2格，画出对应缩小后的直角三角形。
（2）
$8×4÷2=16$
$(8÷2)×(4÷2)÷2=4$
$4÷16=\frac{1}{4}$
答：图形②缩小后的面积是原来面积的$\frac{1}{4}$。
解析：
【分析】
（1）解决图形放大缩小问题，首先明确图形放缩只改变边长大小，不改变形状，所以先数出原图形各对应边的格数：图形①是直角梯形，需确定上底、下底、高的长度；图形②是直角三角形，需确定两条直角边（底、高）的长度，再分别按给定比例计算放缩后对应边的长度，最后根据边长画出图形即可。
（2）求缩小后面积是原面积的几分之几，分别计算原三角形和缩小后三角形的面积，用缩小后的面积除以原面积就能得到结果。
【解析】
（1）①先观察图形①：原直角梯形上底占2格、下底占3格、高占2格，按2:1放大，即各边长度乘2，可得放大后上底：$2×2=4$格，下底：$3×2=6$格，高：$2×2=4$格，根据梯形形状，画出上底4格、下底6格、高4格的直角梯形即可。
②观察图形②：原直角三角形底占8格、高占4格，按1:2缩小，即各边长度除以2，可得缩小后底：$8÷2=4$格，高：$4÷2=2$格，根据直角三角形形状，画出底4格、高2格的直角三角形即可。
（2）首先计算原图形②的面积：
根据三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，原面积$=8×4÷2=16$
再计算缩小后图形②的面积：
缩小后底为4格，高为2格，面积$=4×2÷2=4$
最后求占比：$4÷16=\frac{1}{4}$
【答案】
（1）画出上底4格、下底6格、高4格的梯形，画出底4格、高2格的直角三角形；
（2）$\frac{1}{4}$
【知识点】
图形的放大与缩小；三角形面积计算；比例的应用
【点评】
本题重点考查图形放缩的性质和基本图形面积计算，解题核心是明确图形放缩时对应边按比例变化，形状保持不变，计算面积时熟记公式即可正确解答。
【难度系数】
0.8
4. 如图，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，则未知数x等于多少？（单位：cm）
答案：解：
15:5 = 21:x
15x = 21×5
15x = 105
x = 7
答：未知数x等于7cm。
解析：
【分析】
三角形按一定比例缩小后，对应边的长度比值是相等的。我们先找到两组对应边：左边长15cm的直角边对应右边长5cm的直角边，左边长21cm的直角边对应右边长x cm的直角边，根据对应边比值相等列出比例式，再解比例就能求出x的值。
【解析】
根据缩小前后三角形对应边成比例，可列方程：
$15:5 = 21:x$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）可得：
$15x = 21×5$
计算得：
$15x = 105$
等式两边同时除以15：
$x = 105÷15$
$x = 7$
【答案】
7cm
【知识点】
比例的应用、解比例、图形的缩放
【点评】
本题重点考查图形缩放的性质和比例的相关计算，解题的关键是准确找到对应边，再利用比例的基本性质求解，只要掌握比例相关基础知识点就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
5. 把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
答案：7×3=21（厘米）
5×3=15（厘米）
21×15=315（平方厘米）
答：得到的卡片的面积是315平方厘米。
解析：
【分析】
要解决这个问题，首先需要理解按3:1放大的含义：即长方形的长和宽都要扩大到原来的3倍。我们可以分三步思考：第一步先算出放大后的长，第二步算出放大后的宽，第三步利用长方形面积公式求出放大后的卡片面积。注意不要直接用原图形面积乘3，先算放大后的边长再求面积更不容易出错。
【解析】
1. 计算放大后的长：$7×3=21$（厘米）
2. 计算放大后的宽：$5×3=15$（厘米）
3. 计算放大后卡片的面积：$21×15=315$（平方厘米）
答：得到的卡片的面积是315平方厘米。
【答案】
315平方厘米
【知识点】
图形的放大与缩小；长方形面积计算
【点评】
本题考查对图形放大规则的掌握，解题核心是先按比例求出放大后的边长，再计算面积，要避免直接用原面积乘边长放大比例的错误。
【难度系数】
0.8
6. 一个平行四边形的底是5厘米，按照4：1放大后，面积增加了150平方厘米，原图形的高是多少厘米？
答案：4×4=16
16-1=15
150÷15=10（平方厘米）
10÷5=2（厘米）
答：原图形的高是2厘米。
解析：
【分析】
解题时首先回忆图形按比例放大的规律：平行四边形按4:1放大时，底和高都会扩大到原来的4倍，平行四边形面积=底×高，因此放大后的面积是原面积的4×4=16倍。已知面积增加了150平方厘米，对应的是原面积的（16-1）倍，据此可先求出原平行四边形的面积，再根据平行四边形的高=面积÷底，代入原底的数值即可求出原图形的高。
【解析】
1. 计算放大后面积是原面积的倍数：
图形按4:1放大，底和高均扩大为原来的4倍，面积扩大倍数为 $ 4 × 4 = 16 $
2. 计算面积增加的倍数：
比原面积多了 $ 16 - 1 = 15 $ 倍
3. 计算原平行四边形的面积：
增加的15倍对应150平方厘米，原面积为 $ 150 ÷ 15 = 10 $（平方厘米）
4. 计算原图形的高：
根据平行四边形面积公式，高=面积÷底，原高为 $ 10 ÷ 5 = 2 $（厘米）
【答案】
原图形的高是2厘米。
【知识点】
图形的放大与缩小、平行四边形面积计算
【点评】
本题主要考查图形放大后的面积变化规律和平行四边形面积公式的灵活应用，解题的关键是明确图形按比例放大时，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方，避免混淆边长放大倍数和面积放大倍数。
【难度系数】
0.7
7. 如图，乙是甲按一定的比放大后的图形，甲、乙可以合成一个新梯形，新梯形下底的长度是多少厘米？
答案：解：设新梯形下底的长度是x厘米。
2:3 = 3:x
2x = 3×3
2x = 9
x = 4.5
答：新梯形下底的长度是4.5厘米。
解析：
【分析】
首先明确图形按比例放大时，对应边的比值是固定不变的。观察图形可知，甲的上底长2cm，下底长3cm；乙是甲放大后的图形，因此乙的上底对应甲的下底，长度为3cm，我们要求的新梯形下底就是乙的下底。根据放大前后对应边成比例的规律，列出比例式后再用比例的基本性质求解即可。
【解析】
解：设新梯形下底的长度是x厘米。
由放大前后对应边的比相等可得：
$2:3 = 3:x$
根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，得：
$2x = 3×3$
$2x = 9$
$x = 4.5$
【答案】
新梯形下底的长度是4.5厘米。
【知识点】
图形的放大与缩小、解比例、比例的基本性质
【点评】
本题重点考查对图形按比例放大性质的理解，解题关键是找准对应的边列出比例式，能有效检验学生运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
