1. 琪琪和乐乐将学校里一块长50米、宽30米的长方形草坪画在图中，长5厘米，宽3厘米。这幅图的比例尺是多少？
观察琪琪和乐乐求比例尺的过程，完成填空。
（1）求比例尺时，先要（
），再根据求比例尺的公式写出比，最后要记得（
）。
（2）图上距离与实际距离的比是一定的。本题中，图上1厘米相当于实际距离（
）。
答案：50米 = 5000厘米
$5:5000 = 1:1000$
答：这幅图的比例尺是$1:1000$。
（1）统一单位；把比化简成最简整数比
（2）10米
解析：
【分析】
解题首先回忆比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。计算比例尺时，首先要注意图上距离和实际距离的单位必须统一，否则无法直接作比；统一单位后写出对应比，再将比化简为前项是1的最简整数比，就能得到比例尺。理解比例尺的含义时，前项对应图上距离的长度，后项对应实际距离的长度，换算成合适的单位即可得到对应实际距离。
【解析】
首先计算这幅图的比例尺：
步骤1：统一单位，将实际长的单位换算为厘米，因为1米=100厘米，所以$50米=50×100=5000厘米$。
步骤2：代入比例尺公式：$\mathrm{比例尺}=\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}$，代入长的对应数值：$5厘米:5000厘米=5:5000$。
步骤3：化简比，前后项同时除以5，得到$1:1000$。用宽验证：实际宽$30米=3000厘米$，图上宽3厘米，$3:3000=1:1000$，结果一致。
接下来解答填空：
（1）求比例尺时，单位不统一无法直接作比，因此先要统一单位，写出比后需要把比化简成最简整数比（通常前项为1）。
（2）比例尺$1:1000$的含义是图上1厘米对应实际1000厘米，换算单位：$1000厘米=10米$，因此图上1厘米相当于实际距离10米。
【答案】
这幅图的比例尺是$\boxed{1:1000}$；
（1）统一单位；把比化简成最简整数比
（2）10米
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算、比的化简
【点评】
本题是比例尺相关的基础题型，核心考查比例尺的计算步骤和实际意义，解题时只要注意先统一单位再化简，就能顺利得出结果，掌握本题能帮助巩固比例尺的基础应用。
【难度系数】
0.8
2. 填一填。
（1）在一幅地图上，用20厘米的线段表示实际距离10千米。这幅地图的比例尺是（
）。
（2）把线段比例尺
100 m 改写为数值比例尺是（
），比例尺30000：1表示实际距离是图上距离的（
）。
答案：10千米 = 1000000厘米
20:1000000 = 1:50000
50米 = 5000厘米
数值比例尺为1:5000
$1÷30000=\frac{1}{30000}$
答案依次为：1:50000；1:5000；$\frac{1}{30000}$
解析：
【分析】
解决本题的核心是牢记比例尺的计算公式：比例尺=图上距离:实际距离，计算时必须先统一图上距离和实际距离的单位，再化简比得到结果。
1. 第一小题：先把实际距离10千米换算成以厘米为单位的数，再代入公式计算化简即可得到比例尺。
2. 第二小题第一空：线段比例尺的含义是图上1厘米代表实际50米，先把50米换算为厘米，再代入公式得到数值比例尺。
3. 第二小题第二空：比例尺30000:1表示图上距离:实际距离=30000:1，求实际距离是图上距离的几分之几，用实际距离的份数除以图上距离的份数即可。
【解析】
（1）先统一单位：
10千米=10×1000×100厘米=1000000厘米
根据比例尺公式：
比例尺=20厘米:1000000厘米=（20÷20）:（1000000÷20）=1:50000
（2）线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离50米，先换算单位：
50米=50×100厘米=5000厘米
数值比例尺=1厘米:5000厘米=1:5000
比例尺30000:1即图上距离:实际距离=30000:1，因此实际距离是图上距离的：
$1÷30000=\frac{1}{30000}$
【答案】
$1:50000$；$1:5000$；$\frac{1}{30000}$
【知识点】
比例尺的定义，单位换算，比例尺的应用
【点评】
本题属于比例尺的基础计算题，解题的关键点是计算前必须统一单位，同时要正确理解线段比例尺和数值比例尺的含义，区分放大比例尺与缩小比例尺的不同表达意义，避免单位换算错误或对比例尺含义理解偏差导致失分。
【难度系数】
0.7
3. 根据右图提供的信息回答问题。
（1）新华书店距市政府 300 米，图上距离是（
）厘米，比例尺是（
）。
（2）从市政府到汽车站要走（
）米。
（3）在市政府西北方向距离 400 米处有一个公园，在图上表示出来。
答案：（1）
300米 = 30000厘米
图上距离：3厘米
比例尺 = 3:30000 = 1:10000
（2）
量得市政府到汽车站图上距离为5厘米
5 × 10000 = 50000（厘米）
50000厘米 = 500米
（3）
400米 = 40000厘米
40000 × $\frac{1}{10000}$ = 4（厘米）
从市政府点沿西北方向量出4厘米的位置，标注点并注明“公园”。
答：（1）新华书店距市政府图上距离是3厘米，比例尺是1∶10000；（2）从市政府到汽车站要走500米；（3）公园按上述方法在图上标注即可。
解析：
【分析】
这是一道结合路线图的比例尺应用类题目，解题思路如下：1. 解决第一问时，先测量新华书店到市政府的图上距离，再根据“比例尺=图上距离:实际距离”计算比例尺，注意计算前要把实际距离的单位换算成和图上距离一致的厘米；2. 第二问先测量市政府到汽车站的图上距离，再根据“实际距离=图上距离÷比例尺”算出实际距离，最后换算成米即可；3. 第三问先根据“图上距离=实际距离×比例尺”算出公园到市政府的图上距离，再根据“上北下南、左西右东”的方向规则，找到市政府的西北方向，量出对应长度标注公园即可。
【解析】
（1）测量得新华书店到市政府的图上距离为3厘米，已知实际距离为300米，先统一单位：300米 = 30000厘米。
根据比例尺公式计算：比例尺 = 图上距离:实际距离 = 3:30000 = 1:10000。
（2）测量得市政府到汽车站的图上距离为5厘米，根据实际距离计算公式求解：
$5 ÷ \frac{1}{10000} = 5 × 10000 = 50000$（厘米），换算单位得50000厘米 = 500米。
（3）先计算公园到市政府的图上距离：400米 = 40000厘米，$40000 × \frac{1}{10000} = 4$（厘米）。
再根据方向规则，从市政府点沿西北方向（西和北的中间方向）量出4厘米的位置，标注点并注明“公园”即可。
【答案】
（1）3，1:10000；
（2）500；
（3）从市政府沿西北方向量取4厘米的位置标注“公园”即可。
【知识点】
比例尺计算，位置与方向，比例尺应用
【点评】
本题结合生活中的路线场景，考查比例尺相关计算和方向辨认能力，解题时需注意单位统一，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者的换算关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.7
4. 把一块长和宽的比是5：4的长方形土地画在比例尺是1：400的平面图上，长方形的周长是27厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
答案：27×400=10800(厘米)=108 米
108÷2÷(5+4)=6
6×5×(6×4)=720(平方米)
解析：
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步，先根据比例尺算出长方形土地的实际周长，因为比例尺是图上距离与实际距离的比，所以实际周长等于图上周长乘比例尺的后项；第二步，利用长方形周长公式求出长与宽的和，再结合长和宽的比5:4，用按比例分配的方法算出实际的长和宽；第三步，用长乘宽算出实际面积，计算过程中要注意单位的统一换算。
【解析】
1. 计算实际周长：
比例尺1:400表示图上1厘米对应实际400厘米，所以实际周长为：
$27×400 = 10800$（厘米）$= 108$（米）
2. 求出长与宽的和：
根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，可得长与宽的和为：
$108÷2=54$（米）
3. 按比例分配求实际的长和宽：
长和宽的总份数：$5+4=9$（份）
每份对应的长度：$54÷9=6$（米）
实际长：$6×5=30$（米）
实际宽：$6×4=24$（米）
4. 计算实际面积：
$30×24=720$（平方米）
【答案】
720平方米
【知识点】
比例尺的应用、按比例分配、长方形周长与面积计算
【点评】
本题是几何与比例结合的基础题型，解题的核心是先通过比例尺完成图上距离到实际距离的转换，再结合按比分配的方法求出长宽，最后计算面积，解题时要格外注意长度单位的统一换算，避免因单位错误失分。
【难度系数】
0.7
