【分析】
要证明$BC// EF$，可先证明内错角$∠ACB=∠DFE$，这两个角分别属于$△ ABC$和$△ DEF$，因此只需证明两个三角形全等即可。已知$AB=DE$、$BC=EF$，还缺一组对应边相等的条件，结合题中$AF=DC$，在等式两边同时加上公共线段$CF$，即可得到$AC=DF$，满足SSS全等判定的条件，进而推出对应角相等，最终证明两直线平行。
【解析】
证明：
$\because AF=DC$，
$\therefore AF+CF=DC+CF$，即$AC=DF$。
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中，
$\begin{cases} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS})$。
$\therefore ∠ACB = ∠DFE$。
$\therefore BC // EF$。
【答案】
证明过程见上述解析，可证得$BC// EF$。
【知识点】
全等三角形SSS判定、全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形与平行线判定结合的基础题型，解题核心是利用线段和差得到全等所需的对应边，通过三角形全等实现角的等量转化，是几何证明的基础常考类型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明∠A+∠D=180°，根据平行线的性质，若能推出AB//CD，即可得到这组同旁内角互补。要证AB//CD，可通过证明内错角∠CDB=∠ABD实现，因此我们可以连接对角线BD构造三角形，结合已知的AD=BC、AB=DC，加上公共边BD，就能用SSS判定证明△ABD≌△CDB，得到对应角相等后即可推导出平行关系，最终得到待证结论。
【解析】
证明：连接$DB$，
在$△ ABD$ 和 $△ CDB$ 中,
$\begin{cases} AD=BC,\\ AB=DC,\\ BD=DB, \end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ CDB (\mathrm{SSS})$,
$\therefore ∠CDB = ∠ABD$,
$\therefore AB // CD$,
$\therefore ∠A + ∠D = 180°$。
【答案】
连接 $DB$, 在 $△ ABD$ 和 $△ CDB$ 中,$\begin{cases} AD=BC,\\ AB=DC,\\ BD=DB, \end{cases}$$\therefore △ ABD ≌ △ CDB (\mathrm{SSS}), \therefore ∠ CDB = ∠ ABD, \therefore AB // CD, \therefore ∠ A + ∠ D = 180°$
【知识点】
SSS证三角形全等；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，考查全等三角形判定与平行线相关知识的结合运用，通过连接对角线构造全等三角形是本题的解题突破口，能帮助大家掌握常见辅助线的构造思路。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）要证明∠A=∠D，观察两角所处的位置，可通过作辅助线连接BC，将∠A和∠D分别归入△ABC和△DCB中。已知AB=DC、AC=DB，加上两个三角形共有的公共边BC，即可通过SSS判定定理证明两三角形全等，再根据全等三角形对应角相等就能得到∠A=∠D。
（2）要证明OB=OC，观察两条边分别在△AOB和△DOC中，已知AB=DC，且AC和BD相交形成的对顶角∠AOB=∠DOC，再结合（1）中已经证明的∠A=∠D，可通过AAS判定定理证明两三角形全等，根据全等三角形对应边相等就能得到OB=OC。
【解析】
（1）证明：连接BC，
在$△ ABC$和$△ DCB$中：
$\begin{cases} AB=DC（已知）,\\ AC=DB（已知）,\\ BC=CB（公共边）, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DCB \ (\mathrm{SSS})$，
根据全等三角形对应角相等，可得$∠A=∠D$。
（2）证明：在$△ AOB$和$△ DOC$中：
$\begin{cases} ∠AOB=∠DOC（对顶角相等）,\\ ∠A=∠D（已证）,\\ AB=DC（已知）, \end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ DOC \ (\mathrm{AAS})$，
根据全等三角形对应边相等，可得$OB=OC$。
【答案】
(1) 连接 $BC$. 在$△ ABC$ 和$△ DCB$ 中,$\begin{cases} AB=DC,\\ AC=DB,\\ BC=CB, \end{cases}$$\therefore △ ABC ≌ △ DCB (\mathrm{SSS}). \therefore ∠ A = ∠ D$
(2) 在$△ AOB$ 和$△ DOC$ 中,$\begin{cases} ∠ AOB = ∠ DOC,\\ ∠ A = ∠ D,\\ AB=DC, \end{cases}$ $\therefore △ AOB ≌ △ DOC (\mathrm{AAS}). \therefore OB=OC$
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 全等三角形的性质
3. 对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形相关知识的基础考查题，解题核心是合理构造辅助线、找准全等三角形的对应条件，同时要学会利用前一问的结论简化后续证明过程，能有效锻炼学生的几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明△BDE≌△CDE，首先梳理现有条件：由D是BC中点可得BD=CD，且△BDE和△CDE有公共边ED，还缺少一组对应角相等的条件。结合已知AB=AC、AD为公共边，可先通过SSS判定证明△ABD≌△ACD，得到∠ADB=∠ADC，即得到△BDE和△CDE的一组对应夹角相等，此时满足SAS全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ D是BC的中点，
∴ BD=CD。
在△ABD和△ACD中，
$\begin{cases}AB=AC,\\AD=AD,\\BD=CD,\end{cases}$
∴ △ABD ≌ △ACD (SSS)，
∴ ∠ADB = ∠ADC。
在△BDE和△CDE中，
$\begin{cases}ED=ED,\\∠EDB = ∠EDC,\\BD=CD,\end{cases}$
∴ △BDE ≌ △CDE (SAS)。
【答案】
$\because D$ 是 $BC$ 的中点,$\therefore BD=CD$. 在$△ ABD$ 和$△ ACD$ 中,$\begin{cases} AB=AC,\\ AD=AD,\\ BD=CD, \end{cases}$$\therefore △ ABD ≌ △ ACD (\mathrm{SSS}). \therefore ∠ ADB = ∠ ADC$. 在$△ EDB$ 和$△ EDC$ 中,$\begin{cases} ED=ED,\\ ∠ ADB = ∠ ADC,\\ BD=CD, \end{cases}$$\therefore △ EDB ≌ △ EDC (\mathrm{SAS})$
【知识点】
1. SSS判定全等 2. SAS判定全等 3. 等腰三角形性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题时需先明确待证全等三角形缺少的判定条件，结合已知条件推导得到缺失的对应边或对应角相等的结论，再代入判定定理即可完成证明，需熟练掌握全等三角形的各类判定定理。
【难度系数】
0.8