【分析】
首先回忆全等三角形的判定定理，再梳理题目给出的已知条件：第一，已知$AB=AC$，可得一组对应边相等；第二，AD平分$∠BAC$，根据角平分线的定义可得$∠BAD=∠CAD$，得到一组对应角相等；第三，AD是$△ ABD$和$△ ACD$的公共边，可得$AD=AD$。此时相等的角恰好是两组相等边的夹角，对应两边及其夹角相等的全等判定定理为SAS，据此即可得出结论。
【解析】
解：$\because AD$平分$∠ BAC$，
$\therefore ∠ BAD=∠ CAD$，
在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}AB=AC(已知)\\∠ BAD=∠ CAD(角平分线的定义)\\AD=AD(公共边)\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACD(\mathrm{SAS})$
【答案】
SAS
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 角平分线的定义
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，难度较低，只要熟练掌握全等三角形的各类判定定理，结合已知条件梳理清楚对应边、对应角的关系就能快速解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先根据三角形中线的定义，可知AD是中线时D为BC中点，即BD=CD。观察△ABD和△ACD的周长构成，二者有公共边AD，且BD=CD，因此两个三角形的周长差仅为AB与AC的差。我们可以先根据△ACD的周长和AC的长度求出AD+CD的长度，再替换到△ABD的周长公式中计算即可。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴D是BC的中点，即BD=CD。
已知△ACD的周长为8，AC=3，
∴$AC + CD + AD = 8$，
代入$AC=3$得：$3 + CD + AD = 8$，
∴$CD + AD = 8 - 3 = 5$。
△ABD的周长 = $AB + BD + AD$，
又
∵$BD=CD$，
∴$BD + AD = CD + AD = 5$，
已知$AB=4$，
∴△ABD的周长 = $4 + 5 = 9$。
【答案】
9
【知识点】
三角形中线的定义；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是利用三角形中线得到相等的边，再通过整体代换的思想计算周长，不需要分别求出每条边的长度，可简化计算过程。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，由此可得到∠A的对应角∠A'的度数；再结合三角形内角和为180°，已知△A'B'C'中的两个角的度数，即可求出∠C'的度数。
【解析】
∵ △ABC ≌ △A'B'C'，∠A = 80°，
∴ ∠A' = ∠A = 80°（全等三角形对应角相等），
又
∵ 三角形内角和为180°，∠B' = 60°，
∴ ∠C' = 180° - ∠A' - ∠B' = 180° - 80° - 60° = 40°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等的性质，结合三角形内角和定理即可求解，注意不要混淆全等三角形的对应角。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是三角形基础概念辨析题，要求选出说法错误的选项，解题时需逐一核对每个选项对应的三角形性质、分类知识点是否准确：首先回忆三角形三边关系、按边分类标准、按角分类标准、同三角形边角关系这几个核心知识点，逐个判断选项正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 三角形的基本三边关系为“任意两边之和大于第三边”，该说法正确，不符合题意；
B. 三角形按边的关系分类，应先分为不等边三角形和等腰三角形两大类，其中等腰三角形又包含“腰和底不等的等腰三角形”和“等边三角形”两类，选项的分类既漏掉了不等边三角形，又错误将等边三角形和等腰三角形并列，该说法错误，符合题意；
C. 三角形按角的大小分类，确实分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，该说法正确，不符合题意；
D. 同一个三角形中，边角对应关系为“大边对大角，小边对小角”，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系，三角形的分类，三角形边角关系
【点评】
本题考查三角形的基础概念，解题的关键是准确识记三角形的分类标准和基本性质，避免分类时出现逻辑错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先明确题目的核心要求：找到到A、B、C三个点距离都相等的点。首先回忆相关性质：线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点，一定在这条线段的垂直平分线上。那么要同时满足到三个点距离相等，这个点必须同时在AB、BC、AC三条边的垂直平分线上，也就是三角形三边垂直平分线的交点，再对应分析各个选项的交点性质，就能选出正确答案。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；反之，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
若要活动中心到A、B、C三点距离都相等：
① 到A、B距离相等的点在AB的垂直平分线上；
② 到B、C距离相等的点在BC的垂直平分线上；
③ 到A、C距离相等的点在AC的垂直平分线上。
因此满足条件的点是三角形ABC三边垂直平分线的交点，即任意两边垂直平分线的交点都符合要求。
对选项逐一分析：
A选项：AB、AC两边高线的交点是三角形的垂心，没有到三个顶点距离相等的性质，不符合要求；
B选项：AB、BC两边中线的交点是三角形的重心，没有到三个顶点距离相等的性质，不符合要求；
C选项：AC、BC两边垂直平分线的交点，同时在AB的垂直平分线上，到A、B、C三点距离相等，符合要求；
D选项：∠A、∠B两内角的平分线的交点是三角形的内心，它到三角形三边的距离相等，而非到三个顶点距离相等，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线性质；三角形外心定义
【点评】
本题考查三角形特殊交点的性质，解题的关键是区分不同交点对应的特征：到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点（外心），到三边距离相等的是角平分线的交点（内心），熟记相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。同时要注意，全等三角形的书写规则是对应顶点写在对应位置，因此我们可以先根据给出的全等符号的书写顺序确定两个三角形的对应顶点，再逐一判断每个选项是否正确。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ DEF$，根据全等三角形对应顶点与书写顺序一致的规则，可得对应顶点为：A与D对应，B与E对应，C与F对应。
根据全等三角形的性质：
1. 对应角相等：$∠ A=∠ D$，$∠ ABC=∠ DEF$，$∠ ACB=∠ DFE$；
2. 对应边相等：$AB=DE$，$BC=EF$，$AC=DF$。
我们逐一判断选项：
选项A：$∠ A=∠ D$，符合对应角相等的性质，判断正确；
选项B：$∠ ABC$的对应角是$∠ DEF$，不是$∠ DFE$，判断错误；
选项C：$AB$的对应边是$DE$，不是$DF$，判断错误；
选项D：由已知条件只能推出$∠ ACB=∠ DFE$，可得$AC// DF$，无法推出$AC// DE$，判断错误。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是掌握全等三角形书写时对应顶点按顺序排列的规则，能够快速准确找到对应边、对应角，避免因混淆对应关系出错。
【难度系数】
0.85

【分析】
解决本题的核心是利用旋转的性质得到对应角和旋转角的关系，再结合三角形的相关角度定理推导求解。首先回忆旋转的性质：旋转前后的图形全等，对应角相等，旋转角相等，因此可先得到已知角与待求角相关的角的度数；再根据点A、B、E共线得到平角，求出△ABC中未知角的度数，最后利用三角形外角的性质即可求出∠BMD的大小。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点B按顺时针方向旋转45°得到△DBE，
∴△ABC≌△DBE，旋转角∠ABD=∠CBE=45°，
∴∠D=∠A=20°，∠E=∠C。
∵点A、B、E在同一条直线上，
∴∠ABC + ∠CBE = 180°，
∴∠ABC = 180° - 45° = 135°。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
∠C = 180° - ∠A - ∠ABC = 180° - 20° - 135° = 25°，
∴∠E = 25°。
∵∠BMD是△BEM的外角，根据三角形外角性质，外角等于不相邻两个内角的和：
∠BMD = ∠E + ∠CBE = 25° + 45° = 70°。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题属于旋转与三角形角度计算的综合题，解题关键是熟练掌握旋转的性质，结合三角形内角和、外角定理逐步推导，理清角度之间的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7