【分析】
要计算△ACD的面积，已知底AC=2，只需先求出AC边上的高即可。已知AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，我们过D作AC的垂线DF，可得DF=DE=1，再代入三角形面积公式即可求出结果。
【解析】
过点D作DF⊥AC，垂足为F。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴根据角平分线的性质，DF=DE=1。
根据三角形面积公式，可得：
$S_{△ACD}=\frac{1}{2}×AC×DF=\frac{1}{2}×2×1=1$
【答案】
1
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查角平分线性质的应用，解题的关键是通过作辅助线得到AC边上的高，再结合面积公式计算即可，难度不大。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，由此可得到等腰三角形，利用等边对等角将∠PAB转化为∠B、∠QAC转化为∠C；再结合三角形内角和定理求出∠B与∠C的和，最后用∠BAC减去∠PAB与∠QAC的和，即可求出∠PAQ的度数。
【解析】
解：
∵PM是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠B（等边对等角）。
∵QN是AC的垂直平分线，
∴QA=QC，
∴∠QAC=∠C（等边对等角）。
在△ABC中，∠BAC=108°，根据三角形内角和为180°可得：
∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-108°=72°，
∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=72°，
∴∠PAQ=∠BAC - (∠PAB+∠QAC)=108°-72°=36°。
【答案】
36
【知识点】
线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何题，解题核心是利用垂直平分线的性质实现角的等量转化，再结合三角形内角和定理即可求解，侧重考查学生对基础几何性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 求解角度时，首先观察已知角∠BED是△ABE的外角，可利用三角形外角性质先求出∠ABE的度数；再结合BE是角平分线的条件，求出∠ABC的度数；最后利用高的定义得到直角三角形，根据直角三角形两锐角互余计算∠BAF的度数。
(2) 求中线的取值范围，使用倍长中线法构造全等三角形，将AB、AC和2倍的AD转化到同一个三角形中，再利用三角形三边关系即可求出AD的取值范围。
【解析】
(1)
∵∠BED是△ABE的外角，
∴$∠ BED=∠ ABE+∠ BAE$，
已知$∠ BED=60°$，$∠ BAD=∠ BAE=40°$，
∴$∠ ABE=60°-40°=20°$。
∵BE是△ABD的角平分线，即BE平分$∠ ABC$，
∴$∠ ABC=2∠ ABE=2×20°=40°$。
∵AF是△ABC的高，
∴$∠ AFB=90°$，
在$Rt△ ABF$中，$∠ BAF+∠ ABF=90°$，
∴$∠ BAF=90°-∠ ABF=90°-40°=50°$。
(2) 延长AD至点K，使$AD=DK$，连接CK。
∵AD是△ABC的中线，
∴$BD=CD$。
在$△ ADB$和$△ KDC$中：
$\begin{cases}AD=DK \\∠ ADB=∠ CDK \\BD=CD\end{cases}$
∴$△ ADB≌△ KDC(\mathrm{SAS})$，
∴$AB=CK=8$。
在$△ ACK$中，根据三角形三边关系得：$CK-AC＜AK＜CK+AC$，
代入$AC=6$、$CK=8$，得$8-6＜AK＜8+6$，即$2＜AK＜14$。
又
∵$AK=AD+DK=2AD$，
∴$2＜2AD＜14$，
化简得$1＜AD＜7$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50°}$；(2) $\boldsymbol{1＜AD＜7}$
【知识点】
三角形外角性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系
【点评】
本题综合考查三角形基础性质和常用辅助线作法，第一小问为基础角度计算，需要熟练掌握三角形外角、角平分线、直角三角形的相关性质；第二小问的倍长中线是解决中线类取值范围问题的典型辅助线方法，掌握该方法可快速将分散的边长条件转化到同一个三角形中求解。
【难度系数】
0.65

【分析】
（1）要证明△ABM≌△ACN，首先观察已知条件：已知AB=AC，且∠A是两个三角形的公共角，再结合M、N分别是AC、AB的中点，可推出AM=AN，刚好满足SAS的全等判定条件，即可完成证明。
（2）要证明OB=OC，可通过证明包含这两条边的△MOC和△NOB全等来实现。首先由（1）的全等结论可得到∠B=∠C，再结合AB=AC、AM=AN可推导出CM=BN，再加上对顶角∠MOC=∠NOB，满足AAS的全等判定条件，证得△MOC≌△NOB后即可推出OB=OC。
【解析】
（1）证明：
∵M，N分别为AC，AB的中点，
∴$AM=\frac{1}{2}AC$，$AN=\frac{1}{2}AB$，
又
∵AB=AC，
∴AM=AN，
在△ABM和△ACN中：
$\begin{cases}AB=AC \\∠A=∠A \\AM=AN\end{cases}$
∴△ABM≌△ACN（SAS）。
（2）证明：
由（1）得△ABM≌△ACN，
∴∠ABM=∠ACN，
∵AB=AC，AM=AN，
∴AB-AN=AC-AM，即BN=CM，
在△MOC和△NOB中：
$\begin{cases}∠ACN=∠ABM \\∠MOC=∠NOB \\CM=BN\end{cases}$
∴△MOC≌△NOB（AAS），
∴OB=OC。
【答案】
（1）△ABM≌△ACN成立；（2）OB=OC成立。
【知识点】
全等三角形的判定与性质、中点的定义、对顶角的性质
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用类题目，第一问可直接通过已知条件结合中点性质找到全等判定条件求解，第二问需要依托第一问的已证结论推导边角相等，再次证明全等得到最终结果，解题时要注意利用前后问的关联性，简化推导过程。
【难度系数】
0.7