【分析】
解题时可利用三角形中线的性质推导：三角形的中线将三角形分成两个等底同高、面积相等的小三角形。首先根据AD是△ABC的中线，求出△ABD的面积为△ABC面积的一半；再根据CE是△ABC的中线得到E是AB中点，可知DE是△ABD的中线，进而得到△BDE的面积为△ABD面积的一半，两次应用性质即可求出结果。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC的中点，BD=DC，△ABD和△ACD等底同高，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
已知$S_{△ ABC}=12$，代入得$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×12=6$。
又
∵CE是△ABC的中线，
∴E为AB的中点，BE=AE，△BDE和△ADE等底同高，
∴$S_{△ BDE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}$，
代入得$S_{△ BDE}=\frac{1}{2}×6=3$。
【答案】
A
【知识点】
三角形中线的性质，等底同高三角形面积关系
【点评】
本题是基础的三角形面积计算题型，核心考查三角形中线分三角形为面积相等的两部分的性质，解题时只需找准中线对应的等分线段，结合等底同高的面积关系逐步推导即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决本题，首先需要分别写出两个三角形的周长表达式，再计算二者的差，结合中线的性质简化计算即可。首先回忆三角形周长是三边长度之和，△ABD的周长为AB、BD、AD三边之和，△ACD的周长为AC、CD、AD三边之和；二者作差时，公共边AD会抵消，又因为AD是中线，可得BD=CD，这两项也会抵消，最终周长差就等于AB与AC的差，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。
△ABD的周长 = AB + BD + AD，
△ACD的周长 = AC + CD + AD，
则两个三角形的周长差为：
$\begin{aligned}&(AB + BD + AD) - (AC + CD + AD)\\=&AB + BD + AD - AC - CD - AD\\=&AB - AC + (BD-CD) + (AD-AD)\end{aligned}$
将BD=CD，AB=2024，AC=2018代入，可得：
周长差$=2024-2018=6$。
【答案】
6
【知识点】
三角形中线的定义；三角形周长计算
【点评】
本题为基础题型，解题关键是明确两个三角形周长的组成，利用中线性质和公共边抵消相同项，无需分别计算两个三角形的周长，直接化简差值即可快速得到结果。
【难度系数】
0.85

【分析】
要将△ABC分割为面积相等的四部分，核心依据是“等底等高的三角形面积相等”这一性质，可从不同角度设计分割方案：1. 直接将一条边四等分，利用同高的特点，得到四个等面积的小三角形；2. 先将三角形二等分，再将得到的两个三角形分别二等分，最终得到四等份；3. 利用中位线的性质，连接各边中点得到四个全等的小三角形，面积自然相等，方案不唯一，只要符合面积相等的要求即可。
【解析】
以下给出三种常见分割方法：
方法1：如图①，将BC边平均分为4段，分点依次为D、E、F，连接AD、AE、AF。由于BD=DE=EF=FC，且△ABD、△ADE、△AEF、△AFC的高均为点A到BC的垂线段长度，因此四个小三角形面积相等，均为△ABC面积的$\frac{1}{4}$。
方法2：如图②，先取BC的中点D，连接AD，此时△ABD和△ACD等底同高，面积均为△ABC的$\frac{1}{2}$；再取AB中点E、AC中点F，分别连接DE、DF，同理可得△BDE与△ADE面积相等、△CDF与△ADF面积相等，最终四部分面积均为原三角形的$\frac{1}{4}$。
方法3：如图③，分别取AB中点D、AC中点E、BC中点F，连接DE、DF、EF。根据三角形中位线的性质，四个小三角形全等，因此面积均为△ABC的$\frac{1}{4}$。
除此之外还有其他合理分割方法，均满足要求。
【答案】
如图，答案不唯一
【知识点】
等底等高的三角形面积关系、三角形中线的性质、三角形中位线的性质
【点评】
本题是开放性操作类题目，重点考查对三角形面积相关性质的灵活运用，解题的核心是抓住“等底等高的三角形面积相等”这一规律，方法多样，有助于锻炼发散思维和动手操作能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要计算∠BOC的度数，可先借助三角形内角和定理分析：在△BOC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)，因此只需先求出∠OBC+∠OCB的和即可。已知BE、CD是△ABC的角平分线，根据角平分线的定义，∠OBC是∠ABC的一半、∠OCB是∠ACB的一半，因此∠OBC+∠OCB的和就是∠ABC与∠ACB之和的一半。再结合△ABC的内角和为180°，已知∠A=70°，可先求出∠ABC+∠ACB的度数，代入即可算出∠BOC的大小。
【解析】
∵BE，CD是△ABC的角平分线，
∴$∠ OBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB=\frac{1}{2}∠ ACB$，
∴$∠ OBC+∠ OCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)$。
∵在△ABC中，$∠ ABC+∠ ACB = 180° - ∠ A$，
∴$∠ BOC = 180° - (∠ OBC+∠ OCB)$
$=180°-\frac{1}{2}(180°-∠ A)$
$=180°-\frac{1}{2}×(180°-70°)$
$=180°-55°$
$=125°$
【答案】
$125°$
【知识点】
角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，解题核心是通过角平分线的性质建立所求角和已知角的关联，再结合三角形内角和定理推导计算，属于三角形角度计算的常考题型，需要熟练掌握该推导逻辑。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确△ABC的基本参数：周长为$8+6+10=24\ \mathrm{cm}$，面积为$\frac{1}{2}×6×8=24\ \mathrm{cm}^2$。
(1) 要使$CP$把△ABC的周长分成相等的两部分，每部分周长为$24÷2=12\ \mathrm{cm}$，动点$P$的运动路程为$3t$，路程等于12cm时即可求出对应时间。
(2) 根据三角形中线的性质：三角形的中线平分三角形的面积，因此$P$为$AB$中点时$CP$平分面积，计算此时$P$的运动路程即可求出时间。
(3) 求△$BCP$面积为$18\ \mathrm{cm}^2$时的$t$，需分类讨论点$P$的位置：①$P$在$AC$边上时，以$BC$为底、$CP$为高列面积方程求解；②$P$在$AB$边上时，先用面积法求出$AB$边上的高，再以$BP$为底、该高为高列方程求解，最后综合两种情况得到结果。
【解析】
(1) △ABC的周长为$8+6+10=24\ \mathrm{cm}$，要$CP$平分周长，则$P$运动的路程为$24÷2=12\ \mathrm{cm}$，已知速度为$3\ \mathrm{cm/s}$，因此$t=12÷3=4\ \mathrm{s}$。
(2) 三角形的中线平分三角形面积，因此当$P$为$AB$中点时，$CP$平分△ABC的面积。此时$P$运动的路程为$AC+\frac{1}{2}AB=8+5=13\ \mathrm{cm}$，因此$t=13÷3=\frac{13}{3}\ \mathrm{s}$。
(3) 分两种情况讨论：
① 当点$P$在边$AC$上时，$CP=3t\ \mathrm{cm}$，$S_{△BCP}=\frac{1}{2}×BC×CP=\frac{1}{2}×6×3t=18$，解得$t=2$。
② 当点$P$在边$AB$上时，过点$C$作$CD⊥AB$于$D$，由$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×AB×CD$，代入数值得$CD=\frac{6×8}{10}=\frac{24}{5}\ \mathrm{cm}$。此时$BP$的长度为$AC+AB-3t=18-3t\ \mathrm{cm}$，$S_{△BCP}=\frac{1}{2}×BP×CD=\frac{1}{2}×(18-3t)×\frac{24}{5}=18$，解得$t=\frac{7}{2}$。
综上，$t=2$或$\frac{7}{2}$时，△$BCP$的面积为$18\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$
(2) $\boldsymbol{\frac{13}{3}}$
(3) 如图①,当点 P 在边 AC 上时,$\because S_{△ BCP}=\frac{1}{2}×6×3t=18,\therefore t=2$.如图②,当点 P 在边 AB 上时,过点 C 作 $CD⊥ AB$,垂足为 D. $\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×AB×CD,\therefore CD=\frac{6×8}{10}=\frac{24}{5}.\because S_{△ BCP}=\frac{1}{2}×(18-3t)×\frac{24}{5}=18,\therefore t=\frac{7}{2}$.综上所述:当$t=2$或$\frac{7}{2}$时,$△ BCP$ 的面积为 18 cm²
【知识点】
三角形周长与面积计算，三角形中线的性质，分类讨论思想
【点评】
本题是典型的三角形动点问题，结合了周长、面积的计算，解题时要注意根据点P的位置分类讨论，避免漏解，熟练运用三角形的相关性质可以有效简化计算过程。
【难度系数】
0.6