【分析】
这是一组实数的加减混合运算题，解题思路如下：①明确运算顺序：本题只有开方、除法和加减运算，先计算开方、除法，再按从左到右的顺序计算加减；②使用计算器求出各无理数的近似值，为减小最终误差，中间近似值需保留8~10位小数；③将各数近似值代入原式逐步计算，最终结果和要求保留位数一致即可。操作计算器时需确认按键准确，避免功能键按错导致数值错误。
【解析】
先取常用无理数和分数的近似值：$\sqrt{3}\approx1.732050808$，$\sqrt{2}\approx1.414213562$，$\sqrt{5}\approx2.236067978$，$\sqrt{7}\approx2.645751311$，$\sqrt{10}\approx3.162277660$，$\sqrt[3]{3}\approx1.442249570$，$π\approx3.141592654$，$\frac{3}{7}\approx0.4285714286$，$\frac{1}{3}\approx0.3333333333$。
(1) 代入原式计算：
$\sqrt{3} + \frac{3}{7} - π\approx1.732050808 + 0.4285714286 - 3.141592654=-0.980970417$
(2) 先算各分数项，再代入计算：
$\frac{\sqrt{5}}{2}\approx2.236067978÷2=1.118033989$，$\frac{\sqrt{10}}{3}\approx3.162277660÷3\approx1.054092553$
$\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{10}}{3} - \sqrt{2}\approx1.118033989+1.054092553-1.414213562=0.757912979$
(3) 先算分数项，再代入计算：
$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx1.414213562÷2=0.707106781$
$π - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{3}\approx3.141592654-0.707106781+0.3333333333=2.767819206$
(4) 先算乘方项，再代入计算：
$2\sqrt[3]{3}\approx2×1.442249570=2.88449914$
$\sqrt{7} - 2\sqrt[3]{3} - π + 0.25\approx2.645751311-2.88449914-3.141592654+0.25=-3.130340483$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-0.980\ 970\ 417}$；(2) $\boldsymbol{0.757\ 912\ 979}$；(3) $\boldsymbol{2.767\ 819\ 206}$；(4) $\boldsymbol{-3.130\ 340\ 483}$
【知识点】
计算器开方运算、实数混合运算、近似数计算
【点评】
本题主要考查用计算器进行实数运算的能力，解题时要注意运算顺序，中间计算过程需保留足够多的小数位数，避免因精度不足导致最终结果偏差，操作计算器时需准确按键，减少操作失误。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，回忆正方体表面积、体积与棱长的关系：正方体表面积和棱长的平方成正比，体积和棱长的立方成正比；第二步，通过已知的表面积倍数关系，求出两个正方体的棱长之比；第三步，结合棱长比推导体积的倍数关系即可。
【解析】
设甲正方体的棱长为$a_甲$，乙正方体的棱长为$a_乙$。
1. 由正方体表面积公式$S=6a^2$，可得两者表面积之比：
$\frac{S_甲}{S_乙}=\frac{6a_甲^2}{6a_乙^2}=(\frac{a_甲}{a_乙})^2$
已知$S_甲=1000S_乙$，代入得$(\frac{a_甲}{a_乙})^2=1000$，因为棱长为正数，因此棱长比$\frac{a_甲}{a_乙}=\sqrt{1000}$。
2. 由正方体体积公式$V=a^3$，可得两者体积之比：
$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{a_甲^3}{a_乙^3}=(\frac{a_甲}{a_乙})^3$
将$\frac{a_甲}{a_乙}=\sqrt{1000}$代入得：
$\frac{V_甲}{V_乙}=(\sqrt{1000})^3=10000\sqrt{10}\approx10000×3.16227766=31622.7766$
【答案】
31 622.776 6倍(或约31 623倍)
【知识点】
正方体表面积计算，正方体体积计算，实数运算
【点评】
本题核心考查正方体棱长、表面积、体积三者的比例关系，解题时需注意区分：面积比是棱长比的平方，体积比是棱长比的立方，理清三者换算关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
要选出最少的数使它们的和大于3，首先观察这组数列的规律：这组数是第n项为$\frac{1}{\sqrt{n}}$的数列，随着n增大，分母$\sqrt{n}$越大，分数值越小，即数列从左到右依次递减。因此要想用最少的数凑出大于3的和，应该优先选择数值更大的数，也就是从左到右依次累加，直到和首次大于3为止，此时累加的数的个数就是答案。
【解析】
这组数从左到右依次减小，因此从第一个数开始依次累加：
1. 仅选第1个数：和为$1$，$1＜3$，不满足要求；
2. 加选第2个数：$\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0.707$，和为$1+0.707=1.707＜3$，不满足要求；
3. 加选第3个数：$\frac{1}{\sqrt{3}}\approx0.577$，和为$1.707+0.577=2.284＜3$，不满足要求；
4. 加选第4个数：$\frac{1}{\sqrt{4}}=0.5$，和为$2.284+0.5=2.784＜3$，不满足要求；
5. 加选第5个数：$\frac{1}{\sqrt{5}}\approx0.447$，和为$2.784+0.447=3.231＞3$，满足要求。
前4个数的和小于3，加入第5个数后和首次大于3，因此至少要选5个数。
【答案】
5个
【知识点】
实数的大小比较；实数的运算；数列规律探究
【点评】
本题将数列规律与实数运算结合，解题的核心是抓住“选最少的数就要优先选大数”的逻辑，考察了学生的逻辑分析能力和使用计算器进行实数运算的能力，引导学生学会用探索的方式解决数值类问题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时可以结合开方运算的性质，分两类数、两类运算逐步探究：
1. 先探究开平方的情况：①取大于1的正数，回忆算术平方根的性质：被开方数＞1时，算术平方根比原数小且大于1，每次开平方后结果都比上一次更小，但始终大于1，逐步靠近1；②取小于1的正数，被开方数在0~1之间时，算术平方根比原数大且小于1，每次开平方后结果都比上一次更大，但始终小于1，逐步靠近1。
2. 再探究开立方的情况：类比开平方的性质，正数的立方根与被开方数同号，大于1的数的立方根小于原数、大于1，小于1的正数的立方根大于原数、小于1，不断开立方时结果也会逐步靠近1。
也可以通过举具体数值实际计算验证规律。
【解析】
我们可以通过举例验证规律：
1. 开平方运算：
① 取大数10000：第1次开平方得100，第2次得10，第3次≈3.16，第4次≈1.78，第5次≈1.33，……，随着次数增加，结果越来越接近1；
② 取小于1的正数0.0001：第1次开平方得0.01，第2次得0.1，第3次≈0.32，第4次≈0.56，第5次≈0.75，……，随着次数增加，结果也越来越接近1。
2. 开立方运算：
① 取大数1000：第1次开立方得10，第2次≈2.15，第3次≈1.29，……，结果越来越接近1；
② 取小于1的正数0.001：第1次开立方得0.1，第2次≈0.46，第3次≈0.77，……，结果也越来越接近1。
综上，不管是开平方还是开立方，随着运算次数的增加，结果都趋向于1。
【答案】
结果趋向于1
【知识点】
开平方运算，开立方运算，实数的性质
【点评】
本题属于探究规律类题目，通过实际运算结合开方的基本性质总结通用结论，有助于加深对开方运算特点的理解，锻炼归纳总结的能力。
【难度系数】
0.8