【分析】
解题的关键是先明确第一象限内点的坐标特征，以及点到两坐标轴距离相等的含义：第一象限内的点横、纵坐标均为正数，若到两坐标轴距离相等，则该点的横坐标与纵坐标相等。再结合一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将横纵坐标相等的关系代入函数式，即可列方程求解得到点的坐标。
【解析】
因为点A在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，所以点A的横坐标与纵坐标相等，且均为正数。
设点A的坐标为$(a,a)$（$a＞0$），
又因为点A在一次函数$y=-2x+1$的图象上，所以将$x=a$，$y=a$代入函数解析式得：
$a=-2a+1$
移项得：$a+2a=1$
合并同类项得：$3a=1$
解得：$a=\frac{1}{3}$
所以点A的坐标为$(\frac{1}{3},\frac{1}{3})$。
【答案】
$(\frac{1}{3},\frac{1}{3})$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
3. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心是利用“第一象限内到两坐标轴距离相等的点横纵坐标相等”这一性质建立等量关系，再结合一次函数图象上点的坐标满足解析式的特点列方程求解，解题时注意不要忽略第一象限内点的正负性限制。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决本题可从两种思路入手：①数形结合思路：y＜0的几何意义是一次函数图像位于x轴下方的部分，先找到直线与x轴的交点，再结合函数增减性即可判断对应x的取值范围；②代数计算思路：先利用已知的两个交点坐标求出一次函数的解析式，再解不等式kx+b＜0即可得到x的取值范围。
【解析】
方法1（图像法）：
一次函数中y＜0对应函数图像在x轴下方的部分。
观察图像可知，直线与x轴交于点A(2,0)，且该一次函数y随x的增大而增大，因此当x＜2时，函数图像位于x轴下方，即y＜0。
方法2（代数法）：
将A(2,0)、B(0,-1.5)代入y=kx+b，可得方程组：
$\begin{cases}2k + b = 0 \\b = -1.5\end{cases}$
把b=-1.5代入第一个方程，解得$k=0.75$，因此函数解析式为$y=0.75x - 1.5$。
令y＜0，即$0.75x - 1.5 ＜0$，移项得$0.75x ＜1.5$，两边同时除以0.75，解得$x＜2$。
【答案】
$x＜2$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式；数形结合
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题，既可以通过观察图像快速得到结果，也可以通过求解解析式解不等式得到答案，重点考查对数形结合思想的应用，解题时优先选择图像法更高效。
【难度系数】
0.85

【分析】
（1）求一次函数与坐标轴交点坐标：与x轴交点的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0，分别代入函数解析式即可求解；
（2）一次函数的图像是直线，两点确定一条直线，因此只需描出（1）中得到的A、B两点，连接两点即可得到函数图像；
（3）根据“垂线段最短”，当OP垂直于直线AB时，OP的长度最小。可先利用勾股定理求出AB的长度，再结合△AOB的面积的两种计算方法（用直角边计算、用底AB和高OP计算），即可求出OP的最小值。
【解析】
（1）求点A坐标：令$y=0$，代入$y=-2x+4$，得$0=-2x+4$，解得$x=2$，故A点坐标为$(2,0)$；
求点B坐标：令$x=0$，代入$y=-2x+4$，得$y=4$，故B点坐标为$(0,4)$。
（2）在平面直角坐标系中描出A(2,0)、B(0,4)两点，过两点画直线，即为$y=-2x+4$的函数图像。
（3）根据垂线段最短，当$OP⊥ AB$时，OP的长度最小。
在$Rt△ AOB$中，$OA=2$，$OB=4$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}$
$△ AOB$的面积：$S=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×2×4=4$
同时$S=\frac{1}{2}× AB× OP_{\mathrm{最小}}$，代入得：
$4=\frac{1}{2}×\sqrt{20}× OP_{\mathrm{最小}}$
解得$OP_{\mathrm{最小}}=\frac{8}{\sqrt{20}}$
【答案】
(1) $(2,0)$，$(0,4)$
(2)
(3) $\frac{8}{\sqrt{20}}$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点；一次函数图像绘制；垂线段最短应用
【点评】
本题围绕一次函数的基础性质展开，前两问是对一次函数基础知识点的直接考察，第三问结合几何最短路径问题，需要灵活运用面积法求解，有助于掌握函数与几何结合的解题思路。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）一次函数图象平移时斜率k不变，因此可先确定k的值，再将已知点坐标代入解析式求解b的值，即可得到一次函数表达式。
（2）根据题意将问题转化为当x＞-2时，$nx+1＞\frac{1}{2}x-1$恒成立，结合一次函数的增减性分析临界情况：首先当n等于$\frac{1}{2}$时验证是否成立；当n大于$\frac{1}{2}$时，函数随x增大而增大，只需左端点x=-2处的函数值满足大于等于0即可求出n的上限；当n小于$\frac{1}{2}$时，函数随x增大而减小，x趋向正无穷时函数值会小于0，不符合要求，综合所有情况即可得到n的取值范围。
【解析】
（1）
∵ 一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象由函数$y=\frac{1}{2}x$的图象平移得到，
∴ 平移后k值不变，即$k=\frac{1}{2}$，
∴ 一次函数解析式为$y=\frac{1}{2}x+b$，
将点$(2,0)$代入解析式得：
$0=\frac{1}{2}×2 + b$，
解得$b=-1$，
∴ 这个一次函数的表达式为$y=\frac{1}{2}x-1$。
（2）根据题意，当$x＞-2$时，$nx+1＞\frac{1}{2}x-1$恒成立，
整理得：$(n-\frac{1}{2})x + 2 ＞ 0$ 对所有$x＞-2$成立。
分三种情况讨论：
① 当$n=\frac{1}{2}$时，不等式变为$2＞0$，对任意x都恒成立，符合要求；
② 当$n＞\frac{1}{2}$时，一次函数$y=(n-\frac{1}{2})x+2$随x的增大而增大，要使$x＞-2$时函数值恒大于0，只需边界$x=-2$时函数值≥0：
代入$x=-2$得：$(n-\frac{1}{2})×(-2) + 2 ≥0$，
解得：$n≤\frac{3}{2}$，即此时$\frac{1}{2}＜n≤\frac{3}{2}$；
③ 当$n＜\frac{1}{2}$时，一次函数$y=(n-\frac{1}{2})x+2$随x的增大而减小，当x趋向正无穷时，函数值趋向负无穷，必然小于0，不符合要求。
综上，n的取值范围是$\frac{1}{2}≤n≤\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $y=\frac{1}{2}x-1$；(2) $\frac{1}{2}≤ n≤ \frac{3}{2}$
【知识点】
1. 一次函数平移规律；2. 待定系数法求解析式；3. 一次函数增减性
【点评】
本题围绕一次函数的基础性质设计，第一问属于基础题，第二问需要结合函数增减性分析恒成立问题，易错点是容易忽略$n=\frac{1}{2}$的特殊情况以及边界端点的取值判断。
【难度系数】
0.6