【分析】
要判断等式变形是否为因式分解，首先要明确因式分解的核心判定标准：变形需将多项式转化为几个整式相乘的形式，且变形前后恒等，同时要注意因式分解和整式乘法是互逆的变形过程。解题时可以逐个核对选项是否满足“结果为整式乘积”的核心要求，排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
首先明确因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。
选项A：变形从整式乘积推导得到多项式，属于整式乘法运算，是因式分解的逆过程，不属于因式分解；
选项B：左边是多项式$x^2+2x+1$，右边$(x+1)^2=(x+1)(x+1)$，是两个整式的乘积形式，符合因式分解的定义；
选项C：右边为$x(x+y)-3$，是整式乘积与常数的差，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解；
选项D：右边为$(x+3)^2-5$，是整式平方与常数的差，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢牢抓住因式分解的结果必须为几个整式乘积的特征，同时要注意区分因式分解和整式乘法的互逆关系，避免将整式乘法误认为是因式分解。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题可利用因式分解与整式乘法的互逆关系求解：分解因式是把多项式化成几个整式乘积的形式，反过来把乘积形式的整式展开，得到的多项式应该和原多项式完全相等，此时两个多项式对应同类项的系数一定相等。我们先把已知的两个一次因式相乘展开，再和原多项式对比一次项系数，就能列出关于m的方程，进而求出m的值。
【解析】
先将$(y+4)(y-6)$按多项式乘多项式法则展开：
$\begin{aligned}(y+4)(y-6)&=y^2 -6y +4y -24\\&=y^2 -2y -24\end{aligned}$
由题意可知$y^2 - my -24 = y^2 -2y -24$，两个多项式相等时对应项系数相等，因此一次项系数满足：
$-m=-2$
解得$m=2$。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式；因式分解与整式乘法的互逆性；多项式相等的条件
【点评】
本题是因式分解章节的基础常考题，解题核心是掌握因式分解和整式乘法的互逆关系，通过展开因式对比系数求解，解题时要重点注意一次项的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察已知代数式和待求代数式的结构，发现待求式中含a、b的项是已知式中含a、b项的3倍，因此无需分别求出a、b的具体值，只需先从已知条件中算出$-2a+3b$的取值，再将待求式提公因式变形后，整体代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$-2a+3b+8=18$，移项可得：
$-2a+3b=18-8=10$
对待求代数式$9b-6a+2$变形，提取公因式3得：
$9b-6a+2=3(3b-2a)+2=3(-2a+3b)+2$
将$-2a+3b=10$代入上式：
原式$=3×10 +2=32$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、提公因式法因式分解
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是观察出两个代数式中含字母项的倍数关系，利用整体代入的思想简化计算过程，避免了单独求解未知数的繁琐，是整体思想在代数运算中的典型应用。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断多项式能否用提取公因式法分解因式，核心是看多项式的各项是否存在公共的因式（即公因式），若有公因式则可以用该方法分解，反之则不能。我们只需逐个排查四个选项中的多项式是否有公因式即可得出答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 多项式$x^2 - y$的两项为$x^2$和$-y$，没有公共的因式，不能用提公因式法分解；
B. 多项式$x^2 + 2x$的两项为$x^2$和$2x$，两项都含有公因式$x$，可分解为$x(x+2)$，符合要求；
C. 多项式$x^2 + y^2$的两项为$x^2$和$y^2$，没有公共的因式，不能用提公因式法分解；
D. 多项式$x^2 - xy + y^2$的三项为$x^2$、$-xy$、$y^2$，没有公共的因式，不能用提公因式法分解。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
提公因式法，公因式判定
【点评】
本题考查提公因式法分解因式的基础应用，核心是掌握公因式的判断方法，属于基础概念类题型，难度较低。
【难度系数】
0.9

【分析】
做因式分解题时首先要判断多项式是否存在公因式。观察多项式$a^2b - a$的两项，两项都含有字母$a$，且$a$的最低次幂是1次，因此确定公因式为$a$。接下来把公因式$a$提取出来，用原多项式的每一项分别除以公因式$a$，将得到的结果放在括号内即可，要注意第二项除以$a$后得到的$-1$不能漏写。
【解析】
解：对$a^2b - a$提取公因式$a$：
第一项$a^2b÷ a=ab$，第二项$-a÷ a=-1$，
因此原式$=a(ab-1)$。
【答案】
$a(ab-1)$
【知识点】
提公因式法分解因式、公因式的确定
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题核心是准确找出多项式的公因式，提取公因式时要注意不要漏写原项除以公因式后得到的常数项，避免出现漏项错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先观察所求代数式$a^2b - ab^2$的结构，发现两项中均含有公因式$ab$，因此可以先利用提公因式法对代数式进行因式分解，分解后可得$ab(a-b)$，恰好式子中的$ab$和$a-b$的取值题目已直接给出，无需单独求解$a$、$b$的数值，直接将已知条件整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先对代数式$a^2b - ab^2$因式分解：
$a^2b - ab^2 = ab(a - b)$
将$ab=2$，$a-b=-1$代入上式：
原式$=2×(-1)=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
提公因式法分解因式，代数式求值
【点评】
本题的解题核心是先对所求代数式因式分解，将其转化为包含已知条件的式子，再通过整体代入求值，省去了求解单个未知数的繁琐步骤，体现了整体代入的数学思想，是代数式求值类题型的常用技巧。
【难度系数】
0.85

【分析】
要解决这道题，首先要明确提公因式法分解因式的核心步骤：第一步先确定多项式各项的公因式，第二步用多项式的每一项分别除以公因式，得到的结果就是提取公因式后剩下的另一个因式。确定公因式的规则是：系数取各项系数的最大公约数，相同字母取次数最低的幂。本题先按规则找到公因式，再做除法运算即可得到结果。
【解析】
首先确定多项式$15a^3b^3 +5a^2b^2 -20a^2b^3$的公因式：
1. 系数部分：15、5、-20的最大公约数是5；
2. 字母部分：各项都含有的字母是a和b，a的最低次数是2，b的最低次数是2，因此公因式为$5a^2b^2$。
接下来用多项式的每一项分别除以公因式$5a^2b^2$：
第一项：$15a^3b^3 ÷ 5a^2b^2 = 3ab$
第二项：$5a^2b^2 ÷ 5a^2b^2 = 1$
第三项：$-20a^2b^3 ÷ 5a^2b^2 = -4b$
将上述结果相加，即得到提取公因式后的另一个因式。
【答案】
$3ab+1-4b$
【知识点】
提公因式法分解因式，公因式的确定
【点评】
本题是提公因式法分解因式的基础题型，解题核心是准确确定公因式，计算时要注意不要漏项（尤其是常数项1），同时注意各项的符号不要出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
这几道题均考查提公因式法分解因式，解题思路可按三步展开：第一步确定公因式：先找各项系数的最大公约数，再找各项相同字母（或可转化为相同的整体，如互为相反数的偶次幂）的最低次幂，二者乘积即为公因式；第二步提取公因式：将公因式写在括号外，用原多项式的每一项除以公因式，所得的结果作为括号内的项；第三步检查：注意若首项系数为负，需连同负号一起提取，同时确保括号内没有漏项、没有可继续提取的公因式。
【解析】
(1) 先确定公因式：系数6、12、9的最大公约数是3，相同字母$x$的最低次幂是$x$，因此公因式为$3x$。
提取公因式得：
$6x^3 - 12x^2 + 9x = 3x · 2x^2 + 3x · (-4x) + 3x · 3 = 3x(2x^2 - 4x + 3)$
(2) 先统一底数：由$(b-a)^2=(a-b)^2$，原式可转化为$8a(a-b)^2 + 2(a-b)^3$。
确定公因式：系数8、2的最大公约数是2，相同整体$(a-b)$的最低次幂是$(a-b)^2$，因此公因式为$2(a-b)^2$。
提取公因式得：
$8a(a-b)^2 + 2(a-b)^3 = 2(a-b)^2 · 4a + 2(a-b)^2 · (a-b) = 2(a-b)^2[4a + (a-b)] = 2(a-b)^2(5a - b)$
(3) 确定公因式：各项系数的最大公约数是1，相同字母$x$的最低次幂是$x^{m-2}$，因此公因式为$x^{m-2}$。
提取公因式得：
$x^m - 2x^{m-1} + 2x^{m-2} = x^{m-2} · x^2 + x^{m-2} · (-2x) + x^{m-2} · 2 = x^{m-2}(x^2 - 2x + 2)$
(4) 观察到首项系数为负，先提取负号，再确定公因式：系数10、15、1的最大公约数是1，相同字母为$a$、$b$，最低次幂均为1次，因此公因式为$-ab$。
提取公因式得：
$-10ab^4c^2 - 15a^3b^2 + abc = -ab · 10b^3c^2 + (-ab) · 15a^2b + (-ab) · (-c) = -ab(10b^3c^2 + 15a^2b - c)$
【答案】
(1) $3x(2x^2-4x+3)$；(2) $2(a-b)^2(5a-b)$；(3) $x^{m-2}(x^2-2x+2)$；(4) $-ab(10b^3c^2+15a^2b-c)$
【知识点】
提公因式法分解因式，公因式的确定，幂的运算性质
【点评】
本组题目是提公因式法分解因式的基础巩固题，解题核心是准确找到公因式，解题时需注意：互为相反数的偶次幂相等，可统一为相同底数方便提取公因式；首项为负时优先提取负号，避免括号内首项为负；提取公因式后要核对剩余项，防止漏写常数项。
【难度系数】
0.75