【分析】
要判断一个代数式是否为分式，首先要明确分式的判定核心：分式的分母中必须含有字母（数字、π等固定常数不属于字母）。解题时我们只需要逐一检查每个选项的分母是否含有字母，就能快速筛选出正确答案。
【解析】
根据分式的定义：若A、B是两个整式，且B中含有字母，则$\frac{A}{B}$为分式，我们逐一分析选项：
A. $\frac{x^2+1}{3}$的分母是3，为常数，不含字母，属于整式，不符合要求；
B. $\frac{1}{2}$的分母是2，为常数，属于整式，不符合要求；
C. $\frac{x}{7}$的分母是7，为常数，属于整式，不符合要求；
D. $\frac{1}{x-1}$的分母是$x-1$，含有字母x，符合分式的定义，故该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对分式定义的理解，解题的关键是抓住“分母含字母”这一核心判定标准，难度较低。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查用代数式表示实际问题中的数量关系，解题时结合工程问题的基本公式思考即可：1. 求工作总量时，使用公式“工作总量=工作效率×工作时间”，将已知的效率x和时间4代入就能列式；2. 求工作时间时，使用公式“工作时间=工作总量÷工作效率”，将已知的总量40和效率x代入列式即可，注意工作效率x不能为0，要符合实际意义。
【解析】
首先计算4小时做的零件个数：
根据工程问题的数量关系，工作总量=工作效率×工作时间，已知小王每小时做x个零件，工作时间为4小时，因此4小时做的零件数为 $ 4 × x = 4x $ 个。
再计算做40个零件需要的时间：
根据工程问题的数量关系，工作时间=工作总量÷工作效率，已知工作总量为40个，工作效率为每小时x个，因此所需时间为 $ 40 ÷ x = \frac{40}{x} $ 小时，其中x≠0，符合工作效率的实际意义。
【答案】
$4x$；$\frac{40}{x}$
【知识点】
列代数式；工程问题数量关系；分式的意义
【点评】
本题是基础应用题，结合常见的工程场景考查代数式的列式能力，解题的关键是牢记工程问题三个基本量的关系，同时要注意所列分式的分母不能为0，需符合实际意义。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆流水行船的速度规律：顺流行驶时，水流会推动轮船，所以实际行驶速度是轮船在静水中的速度与水流速度之和；得到顺流速度后，再根据行程问题的核心公式“时间=路程÷速度”，将已知的路程和求出的顺流速度代入，即可得到所需时间，结果用分式表示即可。
【解析】
1. 计算顺流速度：
轮船顺流行驶的速度 = 静水速度 + 水流速度，已知静水速度为$a$ km/h，水流速度为$b$ km/h，因此顺流速度为$(a+b)$ km/h。
2. 计算顺流行驶$s$ km的时间：
根据行程公式$\mathrm{时间}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{速度}}$，将路程$s$ km、速度$(a+b)$ km/h代入，可得所需时间为$\frac{s}{a+b}$ h。
【答案】
$a+b$；$\frac{s}{a+b}$
【知识点】
流水行船速度关系，行程问题公式，分式的意义
【点评】
本题结合实际行程场景考查基础公式的应用，属于基础题，需要准确区分顺流、逆流的速度差异，同时能熟练用分式表示实际问题中的数量关系。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断分式值为0时x的取值，首先需要明确分式值为0的两个必备条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0（保证分式有意义），二者缺一不可。解题时先通过分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，最终得到符合要求的结果。
【解析】
若分式$\frac{|x|-2}{(x-2)(x+3)}$的值为0，则需满足分子为0，且分母不为0，即：
$\begin{cases}|x| - 2 = 0 \\(x-2)(x+3) ≠ 0\end{cases}$
由$|x|-2=0$，得$|x|=2$，解得$x=2$或$x=-2$。
由$(x-2)(x+3)≠0$，得$x-2≠0$且$x+3≠0$，解得$x≠2$且$x≠-3$。
综合两个条件，排除$x=2$，可得$x=-2$。
【答案】
当$x=-2$时，分式$\frac{|x|-2}{(x-2)(x+3)}$的值为0。
【知识点】
分式值为0的条件；绝对值方程求解；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式相关的基础典型题，解题核心是牢记分式值为0的两个必要条件，易错点是容易忽略分母不为0的限制，误将x=2也作为正确结果，求出分子为0的解后一定要代入分母验证，排除不符合要求的取值。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆分式无意义的判定规则：分式的分母为0时，分式无意义。按照这个规则，第一步先定位题干中分式的分母为$x^2-4$，第二步令分母等于0得到方程$x^2-4=0$，第三步解这个方程得到x的取值，对应选项即可得到答案，解方程时注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
解：分式无意义时，其分母的值为0。
本题中分式的分母为$x^2 - 4$，令$x^2 - 4 = 0$，
移项得$x^2 = 4$，
解得$x = 2$或$x = -2$，即$x = \pm2$。
因此当x为±2时，该分式无意义，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
分式无意义的条件；解简单一元二次方程
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，核心考点是分式无意义的判定规则，解题时注意解方程时不要遗漏负根，避免误选B或C。
【难度系数】
0.8

【分析】
遇到判断分式有意义的x取值范围的题目，首先回忆分式的核心规则：分式有意义的唯一要求是分母不为0，分子的取值不会影响分式是否有意义，只有判断分式值为0时才需要同时考虑分子为0、分母不为0。解题时先找到所给分式的分母，令分母不等于0，解出x的取值范围后匹配对应选项即可。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0。
本题中分式$\frac{x+2}{x-3}$的分母为$x-3$，因此列不等式：
$x-3 ≠ 0$
解得：$x ≠ 3$
即x的取值范围是$x ≠ 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是基础常考题型，重点考查对分式有意义判定规则的掌握，解题时只需关注分母的取值即可，注意不要和分式值为0的条件混淆，无需额外考虑分子的限制。
【难度系数】
0.9