【分析】
要解决分式值为0的问题，需牢记两个必须同时满足的条件：①分式的分子的值为0；②分式的分母的值不能为0（保证分式有意义）。解题时先根据分子为0列出方程求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩下的就是正确结果。
【解析】
解：若分式$\dfrac{|x|-2}{3x+6}$的值为0，需同时满足以下两个条件：
1. 分子的值为0，即：
$|x| - 2 = 0$
解得$|x|=2$，即$x=2$或$x=-2$
2. 分母的值不为0（保证分式有意义），即：
$3x + 6 ≠ 0$
解得$x ≠ -2$
结合两个条件，需舍去不符合要求的$x=-2$，因此$x=2$。
【答案】
B
【知识点】
分式值为0的条件；绝对值的性质；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式部分的基础易错题，解题关键是不要遗漏分母不为0的前提条件，不能仅根据分子为0就直接确定x的取值，一定要验证分母是否符合要求，避免错选。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先明确题目中的运算顺序：第一步先计算x与y的差，第二步用所得的差除以2a得到商。需要注意x与y的差是一个整体，需作为被除数，2a作为除数，列写代数式时除法可转化为分式形式，被除数对应分子，除数对应分母，避免出现运算顺序错误或除数被除数颠倒的问题。
【解析】
1. 先计算x与y的差：根据题意可得差为$x-y$，这一步是优先运算的部分，需作为整体参与后续除法运算；
2. 计算差除以2a的商：根据除法与分式的关系，被除数（即$x-y$）作为分式的分子，除数（即$2a$）作为分式的分母，因此最终的商为$\frac{x-y}{2a}$。
【答案】
$\frac{x-y}{2a}$
【知识点】
列代数式；运算顺序；分式书写
【点评】
本题属于基础题，主要考查根据文字描述列写代数式的能力，易错点是忽略“x与y的差”是整体，漏写括号导致分子仅为x，或颠倒被除数与除数的位置，只要梳理清运算先后顺序即可正确作答。
【难度系数】
0.85

【分析】
解决本题的核心是明确分式与整式的判定标准，思考步骤如下：1. 先回忆定义：整式的分母不含字母，分式是分母含字母的有理式（A、B为整式，B含字母）；2. 牢记两个易错点：①π是常数，不属于字母；②判断分式仅看原式的分母是否含字母，不能先化简再判断；3. 逐一核对每个式子的分母特征，即可完成分类。
【解析】
首先明确判定规则：
1. 整式：单项式和多项式的统称，分母中不含有字母；
2. 分式：形如$\frac{A}{B}$（A、B均为整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，判断时仅看原式的分母构成，无需化简，且π属于常数，不算字母。
逐个分析所给式子：
$\frac{2}{x}$：分母为x，含有字母，属于分式；
$\frac{a}{2}+1$：分母为2（常数），不含字母，属于整式；
$\frac{x}{5}$：分母为5（常数），不含字母，属于整式；
$\frac{3-x}{π}$：分母为π（常数），不含字母，属于整式；
$\frac{1}{x-2}$：分母为$x-2$，含有字母x，属于分式；
$\frac{2a}{a+b}$：分母为$a+b$，含有字母a、b，属于分式；
$\frac{2xy^2}{xy}$：原式分母为xy，含有字母x、y，属于分式。
综上即可得到分式和整式的分类结果。
【答案】
$\frac{2}{x},\frac{1}{x-2},\frac{2a}{a+b},\frac{2xy^2}{xy}$；$\frac{a}{2}+1,\frac{x}{5},\frac{3-x}{π}$
【知识点】
分式的定义；整式的定义
【点评】
本题考查分式与整式的区分，易错点有两处：一是误将π当作字母，二是对$\frac{2xy^2}{xy}$这类式子判断时先化简再看分母，解题时只需紧扣“原式分母是否含字母”这一核心判定依据即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
要确定代数式有意义时x的取值范围，首先判断该代数式是分式，根据分式的相关性质，分式有意义的核心要求是分母不能为0。因此我们先找到该分式的分母为$x-3$，令分母不等于0列出不等式，解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵ 分式$\frac{1}{x-3}$在实数范围内有意义
∴ 分式的分母不能为0，即$x-3 ≠ 0$
解得：$x ≠ 3$
【答案】
$x ≠ 3$
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查对分式有意义条件的理解和应用，只要牢记分式分母不为0的要求，即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆分式值为0的成立条件，需同时满足两个要求：一是分子的取值使分子的值为0，二是此时x的取值不能让分母为0（保证分式有意义），两个条件缺一不可。因此解题分两步走：第一步解分子等于0的方程得到x的候选值，第二步将候选值代入分母检验，排除使分母为0的取值，剩下的就是正确答案。
【解析】
要使分式$\frac{x-2}{x+1}$的值为0，需同时满足两个条件：
1. 分子的值为0，即$x-2=0$，解得$x=2$；
2. 分母的值不为0，即$x+1≠0$，解得$x≠-1$。
将$x=2$代入分母验证：$2+1=3≠0$，符合分母不为0的要求，因此x的值为2。
【答案】
2
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 分式有意义的条件
【点评】
这道题是分式章节的典型基础题，核心考查分式值为0的成立条件，解题时需注意不能仅根据分子为0求解，必须额外验证分母不为0，避免因忽略分式有意义的前提出现错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
要使这个同时包含二次根式和分式的代数式有意义，需要同时满足两个核心要求：一是二次根式的被开方数必须为非负数，才能保证二次根式有意义；二是分式的分母不能为0，才能保证分式有意义。我们先分别根据两个要求列出对应的不等式，解出每个不等式的解集后，再取两个解集的公共部分，就能得到x的最终取值范围。
【解析】
解：要使$\frac{\sqrt{1-x}}{x+2}$在实数范围内有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数为非负数：
$1-x≥0$
移项解得：$x≤1$
2. 分式的分母不为0：
$x+2≠0$
解得：$x≠-2$
综合两个条件，可得x的取值范围是$x≤1$且$x≠-2$。
【答案】
$x≤1$且$x≠-2$
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是代数式有意义类的基础典型题，考查多个限制条件下自变量取值范围的求解方法。解题时要先拆分出所有隐含的限制要求，分别求解对应范围后再取公共解集，注意不要遗漏分母不为0的隐藏条件。
【难度系数】
0.75

【分析】要判断分式的值为正数或负数，需结合有理数除法的符号法则：两数相除，同号得正、异号得负，同时注意分式的分母不能为0。解题时先根据y的正负确定分子、分母的符号关系，再分情况列出一元一次不等式组，求解不等式组就能得到x的取值范围。
【解析】
(1) 当$y$的值是正数时，分子和分母同号，分两种情况讨论：
① $\begin{cases}x+1＞0 \\ x-3＞0\end{cases}$
解不等式$x+1＞0$，得$x＞-1$；解不等式$x-3＞0$，得$x＞3$。
同大取大，该不等式组的解集为$x＞3$。
② $\begin{cases}x+1＜0 \\ x-3＜0\end{cases}$
解不等式$x+1＜0$，得$x＜-1$；解不等式$x-3＜0$，得$x＜3$。
同小取小，该不等式组的解集为$x＜-1$。
综上，当$x＞3$或$x＜-1$时，$y$的值是正数。
(2) 当$y$的值是负数时，分子和分母异号，分两种情况讨论：
① $\begin{cases}x+1＞0 \\ x-3＜0\end{cases}$
解不等式$x+1＞0$，得$x＞-1$；解不等式$x-3＜0$，得$x＜3$。
大小小大中间找，该不等式组的解集为$-1＜x＜3$。
② $\begin{cases}x+1＜0 \\ x-3＞0\end{cases}$
解不等式$x+1＜0$，得$x＜-1$；解不等式$x-3＞0$，得$x＞3$。
大大小小找不到，该不等式组无解。
综上，当$-1＜x＜3$时，$y$的值是负数。
【答案】
(1) $x＞3$或$x＜-1$；(2) $-1＜x＜3$
【知识点】
1. 分式值的符号判定
2. 一元一次不等式组的解法
3. 有理数除法符号法则
【点评】
本题考查分式值的正负性问题，解题核心是利用有理数除法的符号规律将分式问题转化为不等式组求解，解题过程中自然规避了分母为0的情况，无需额外单独验证。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题考查分式的基本性质及恒等变形，解题时需逐个验证每个选项是否符合分式的运算规则：首先明确分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变；另外要注意分式的符号变化规则，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，按照以上规则逐一排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：分母$a^2+b^2$不能分解为$(a+b)$与其他整式的乘积，分子分母没有公因式$a+b$，无法约分化简得到$\dfrac{1}{a+b}$，例如当$a=1,b=1$时，左边为$\dfrac{2}{2}=1$，右边为$\dfrac{1}{2}$，两边不相等，故A错误。
B选项：将分子变形为$-x+y$，相当于给原分子乘了$-1$，但分母没有做相同的变化，不符合分式基本性质，例如当$x=2,y=1$时，左边为$\dfrac{1}{3}$，右边为$\dfrac{-1}{3}$，两边不相等，故B错误。
C选项：该变形是将原分式的分子和分母直接颠倒位置，不符合分式运算规则，例如当$a=2$时，左边为$\dfrac{1}{3}$，右边为$3$，两边不相等，故C错误。
D选项：给原分式的分子和分母同时乘10（10≠0，符合分式基本性质的要求），分子变为$10(x-0.3y)=10x-3y$，分母变为$10(0.3x+y)=3x+10y$，分式的值不变，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.分式的基本性质 2.分式的符号法则
【点评】
本题是分式变形的基础题，解题关键是准确掌握分式基本性质的适用条件，即必须对分子和分母同时进行相同的乘除运算，且乘除的整式不能为0，符号变化时要注意不能仅改变分子或分母其中一个的符号。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定几个分式的最简公分母，需遵循三步思路：第一步先提取各分式的分母，找所有分母系数的最小公倍数；第二步找分母中出现的所有字母，相同字母取次数最高的幂；第三步将系数的最小公倍数与各字母的最高次幂相乘，即为最简公分母。注意仅分母中含有的字母才需要纳入考量，分子中的字母不用加入公分母。本题中三个分式的分母分别是2a、9a²b³、12a⁴b²，按上述步骤计算即可。
【解析】
步骤1：确定各分母的系数：2、9、12，分解质因数求最小公倍数：
2=2，9=3²，12=2²×3，因此最小公倍数为2²×3²=36；
步骤2：确定分母中的字母及最高次幂：
字母a的次数分别为1、2、4，最高次为a⁴；
字母b的次数分别为0（第一个分母无b，视为0次）、3、2，最高次为b³；
注意：第三个分式中的c位于分子，分母不含c，因此公分母无需包含c；
步骤3：将系数最小公倍数与字母最高次幂相乘，得到最简公分母：36×a⁴×b³=36a⁴b³。
【答案】
$36a^4b^3$
【知识点】
1. 最简公分母的确定
2. 最小公倍数计算
3. 同底数幂的次数判断
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查最简公分母的找法，熟练掌握“系数取最小公倍数、相同字母取最高次幂”的规则即可快速解题，该知识点是后续分式通分、分式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.85

【分析】
约分的依据是分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。解题时先找到每个分式分子、分母的公因式，再约去公因式即可；遇到互为相反数的因式时，可先通过变形转化为相同因式再约分，注意分母不能为0的隐含条件。
【解析】
(1) 分式$\frac{a}{a^2}$的分子为$a$，分母$a^2=a· a$，公因式为$a$（$a≠0$），约去公因式得：
$\frac{a}{a^2}=\frac{1· a}{a· a}=\frac{1}{a}$
(2) 分式$\frac{4mn}{2n}$的分子$4mn=2n·2m$，分母为$2n$，公因式为$2n$（$n≠0$），约去公因式得：
$\frac{4mn}{2n}=\frac{2m·2n}{1·2n}=2m$
(3) 先根据平方的性质变形分子：$(b-a)^2=(a-b)^2$，此时分式为$\frac{(a-b)^2}{a-b}$，公因式为$a-b$（$a-b≠0$），约去公因式得：
$\frac{(b-a)^2}{a-b}=\frac{(a-b)·(a-b)}{1·(a-b)}=a-b$
【答案】
(1) $\frac{1}{a}$；(2) $2m$；(3) $a-b$
【知识点】
分式的约分、分式的基本性质、因式符号变形
【点评】
本题是分式约分的基础题，重点考查分式基本性质的应用，解题的关键是准确找出分子分母的公因式，遇到平方形式的互为相反数的因式时，要先统一因式形式再约分，避免符号出错。
【难度系数】
0.85