【分析】
通分的核心思路是先确定各分式的最简公分母，再利用分式的基本性质，将各分式的分母统一转化为最简公分母，同时分子乘与分母相同的整式，保证分式的值不变。找最简公分母的方法：①取各分母系数的最小公倍数；②相同字母（或因式）取次数最高的；③单独出现的字母（或因式）连同它的指数一起作为公分母的一部分。
针对(1)：先找分母$2xy$和$3x^2$的最简公分母，系数2和3最小公倍数是6，x的最高次是$x^2$，还有单独的字母y，因此最简公分母为$6x^2y$，再分别对两个分式变形即可。
针对(2)：先找分母$2a^3b^2$和$3a^2b^2c$的最简公分母，系数2和3最小公倍数是6，a的最高次是$a^3$，b的最高次是$b^2$，还有单独的字母c，因此最简公分母为$6a^3b^2c$，再分别对两个分式变形即可。
【解析】
(1) 第一步确定最简公分母：$2xy$和$3x^2$的最简公分母为$6x^2y$。
根据分式的基本性质变形：
$\frac{a}{2xy}=\frac{a·3x}{2xy·3x}=\frac{3ax}{6x^2y}$
$\frac{b}{3x^2}=\frac{b·2y}{3x^2·2y}=\frac{2by}{6x^2y}$
(2) 第一步确定最简公分母：$2a^3b^2$和$3a^2b^2c$的最简公分母为$6a^3b^2c$。
根据分式的基本性质变形：
$\frac{1}{2a^3b^2}=\frac{1·3c}{2a^3b^2·3c}=\frac{3c}{6a^3b^2c}$
$\frac{2}{3a^2b^2c}=\frac{2·2a}{3a^2b^2c·2a}=\frac{4a}{6a^3b^2c}$
【答案】
(1) $\frac{a}{2xy}=\frac{3ax}{6x^2y}$，$\frac{b}{3x^2}=\frac{2by}{6x^2y}$；(2) $\frac{1}{2a^3b^2}=\frac{3c}{6a^3b^2c}$，$\frac{2}{3a^2b^2c}=\frac{4a}{6a^3b^2c}$
【知识点】
分式的基本性质，通分，最简公分母确定
【点评】
本题是分式通分的基础题型，解题的关键是准确找出最简公分母，变形时要注意分子需和分母乘相同的整式，避免出现漏乘分子或漏乘某个因式的错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
通分的核心是先确定各分式的最简公分母，再利用分式的基本性质将各分式的分母化为相同的最简公分母。①若分母是单项式：先找各分母系数的最小公倍数，再取所有出现过的字母因式的最高次幂，二者的乘积就是最简公分母，之后给每个分式的分子、分母同乘分母缺少的因式即可；②若分母是多项式：首先要将每个分母因式分解，再取所有因式的最高次幂的积作为最简公分母，再对每个分式变形，变形时注意分子也要乘对应的因式，避免漏乘。
【解析】
(1) 先确定最简公分母：系数6和9的最小公倍数是18，出现的字母因式有a、b、c，最高次幂分别为$a^2$、$b^2$、$c$，因此最简公分母为$18a^2b^2c$。
根据分式的基本性质对两个分式变形：
$\frac{x}{6ab^2} = \frac{x · 3ac}{6ab^2 · 3ac} = \frac{3acx}{18a^2b^2c}$
$\frac{y}{9a^2bc} = \frac{y · 2b}{9a^2bc · 2b} = \frac{2by}{18a^2b^2c}$
(2) 先对两个分母因式分解：
$a^2+2a+1=(a+1)^2$，$a^2-1=(a+1)(a-1)$
可得两个分母的因式为$(a+1)$、$(a-1)$，最高次幂分别为2、1，因此最简公分母是$(a+1)^2(a-1)$。
再对两个分式变形：
$\frac{a-1}{a^2+2a+1} = \frac{a-1}{(a+1)^2} = \frac{(a-1) · (a-1)}{(a+1)^2 · (a-1)} = \frac{(a-1)^2}{(a+1)^2(a-1)}$
$\frac{6}{a^2-1} = \frac{6}{(a+1)(a-1)} = \frac{6 · (a+1)}{(a+1)(a-1) · (a+1)} = \frac{6(a+1)}{(a+1)^2(a-1)}$
【答案】
(1) $\frac{3acx}{18a^2b^2c}$，$\frac{2by}{18a^2b^2c}$；
(2) $\frac{(a-1)^2}{(a+1)^2(a-1)}$，$\frac{6(a+1)}{(a+1)^2(a-1)}$
【知识点】
分式通分，因式分解，分式的基本性质
【点评】
本题是分式通分的常规题型，分别考察了分母为单项式和多项式两种情况下的通分方法，解题关键是准确找到最简公分母，变形时注意分子不要漏乘对应因式，掌握通分规则后很容易得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题思路为：依次对每个选项中分式的分子、分母进行因式分解，判断二者是否存在公因式，不存在公因式的即为最简分式，逐一排查即可得到正确结果。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：分子$x^2-1=(x+1)(x-1)$，分母$x^2+1$在整式范围内无法分解，分子和分母没有公因式，属于最简分式；
选项B：分母$x^2-1=(x+1)(x-1)$，和分子$x+1$有公因式$x+1$，可约分为$\dfrac{1}{x-1}$，不是最简分式；
选项C：分子$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，分母$x^2-xy=x(x-y)$，二者有公因式$x-y$，可约分为$\dfrac{x-y}{x}$，不是最简分式；
选项D：分子$x^2-36=(x+6)(x-6)$，分母$2x+12=2(x+6)$，二者有公因式$x+6$，可约分为$\dfrac{x-6}{2}$，不是最简分式。
综上只有A是最简分式。
【答案】A
【知识点】最简分式判定；因式分解；分式约分
【点评】
本题是基础类题型，核心考查最简分式的判断方法，解题关键是熟练掌握常见的因式分解方法，准确识别分子分母的公因式。
【难度系数】0.8

【分析】
要解决分式中变量同时扩大固定倍数的问题，核心思路是先按题目要求替换扩大后的变量，再代入原分式化简，最后将化简结果和原分式对比，就能判断分式值的变化情况。解题时要注意若变量带乘方，扩大倍数后也要对应进行乘方运算，还要正确运用分式的基本性质约分。
【解析】
解：将x、y都扩大为原来的2倍，即把原分式中的x替换为2x，y替换为2y，代入得：
新分式 = $\frac{(2x)^2}{2x + 2y}$
分别计算分子、分母：
分子：$(2x)^2 = 4x^2$
分母：$2x + 2y = 2(x + y)$
因此新分式化简为：
$\frac{4x^2}{2(x + y)} = \frac{2x^2}{x + y} = 2 × \frac{x^2}{x + y}$
对比原分式$\frac{x^2}{x+y}$，可知新分式的值是原分式值的2倍，即扩大为原来的2倍。
故选A。
【答案】A.扩大为原来的2倍
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【点评】本题是分式性质的基础应用题型，解题时要注意变量扩大倍数后乘方运算的正确性，避免出现分子仅扩大2倍的错误，熟练掌握分式约分规则即可快速求解。
【难度系数】0.8

【分析】
解题时先观察已知条件和所求分式的结构特征，发现所求分式的分子、分母中均含有$(x-y)$和$xy$两项，因此可以先将分子、分母整理为含$(x-y)$的整体形式，再将已知的$x-y=4xy$整体代入，最后利用分式的基本性质约分化简即可得到结果，无需单独求解$x$、$y$的具体值。
【解析】
首先对所求分式的分子、分母进行变形整理：
分子：$2x + xy - 2y = 2(x - y) + xy$
分母：$x - 3xy - y = (x - y) - 3xy$
将已知条件$x - y = 4xy$代入上述变形后的式子：
分子$=2×4xy + xy = 8xy + xy = 9xy$
分母$=4xy - 3xy = xy$
由分式有意义的条件可知，分母$x - 3xy - y ≠ 0$，因此$xy ≠ 0$，根据分式的基本性质，将分子分母同时除以$xy$，得：
$\dfrac{2x+xy-2y}{x-3xy-y} = \dfrac{9xy}{xy} = 9$
【答案】
9
【知识点】
分式的基本性质，整体代入求值
【点评】
本题是分式化简求值的典型题型，核心是运用整体代入的思想，将已知条件作为整体代入变形后的分式，避免了单独求解$x$、$y$的繁琐计算，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7