【分析】
本题是等腰三角形的尺规作图题，可结合等腰三角形的性质梳理思路：由AB=AC可知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质，BC边上的高AD垂直于BC，因此我们可以先确定底边BC所在的直线，再作出该直线的垂线得到高的位置，截取AD=h确定顶点A，最后以A为圆心、腰长a为半径画弧，与直线的交点即为B、C，连接三边即可得到所求三角形。
【解析】
作图按以下步骤操作：
(1) 画直线MN，作为底边BC所在的直线；
(2) 过直线MN上任意一点D作直线MN的垂线PQ，垂足为D，得到高AD所在的直线；
(3) 在射线DP上截取线段DA，使DA的长度等于h，确定顶点A的位置；
(4) 以点A为圆心，长度a为半径画弧，弧与直线MN的两个交点即为点B和点C；
(5) 依次连接AB、AC，所得三角形即为所求。
【答案】
画法:(1) 画直线MN;(2) 画直线MN的垂线PQ,垂足为D;(3) 在射线DP上截取DA=h;(4) 以A为圆心、a为半径画弧,分别交直线MN于B,C;(5) 连接AB,AC.$△ ABC$为所求作的三角形.图略.
【知识点】
尺规作图，等腰三角形性质，垂线作法
【点评】
本题属于基础几何作图题，核心是利用等腰三角形三线合一的性质确定作图顺序，需要熟练掌握作直线、作垂线、截取定长线段、画弧等基本尺规作图操作，是后续复杂几何作图的基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 要证明△BEC≌△DEA，首先由BE⊥CD可判断两个三角形都是直角三角形，再结合已知的斜边BC=DA、直角边BE=DE，满足直角三角形全等的HL判定条件，即可完成证明。
(2) 要证明DF⊥BC，只需推导∠CFD=90°即可。借助第一问的全等结论可得到对应角∠B=∠D，再结合Rt△BEC中两锐角互余的性质，等量代换得到∠D+∠C=90°，即可推出∠CFD为直角，得到垂直结论。
【解析】
(1) 证明：
∵ $BE⊥CD$，
∴ $∠ BEC=∠ DEA=90°$，即$△ BEC$和$△ DEA$都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ BEC$和$\mathrm{Rt}△ DEA$中：
$\begin{cases} BC=DA \\ BE=DE \end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ BEC≌\mathrm{Rt}△ DEA(\mathrm{HL})$。
(2) 证明：
由(1)的全等结论可得$∠ B=∠ D$，
∵ 在$\mathrm{Rt}△ BEC$中，$∠ B+∠ C=90°$，
∴ 等量代换得$∠ D+∠ C=90°$，
在$△ CFD$中，$∠ CFD=180°-(∠ D+∠ C)=90°$，
∴ $DF⊥BC$。
【答案】
(1) $△ BEC≌△ DEA$得证；
(2) $DF⊥BC$得证。
【知识点】
1. HL判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于三角形全等的基础应用题型，核心考查直角三角形全等的判定方法、全等三角形的性质，以及利用角度关系证明垂直的常见推导思路，掌握全等的判定定理和性质是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明∠ACB=90°，可先推导∠ACE与∠BCF的和为90°。首先由AE、BF都垂直于直线l，可得△ACE和△CBF均为直角三角形，结合已知的AC=BC、AE=CF，可先利用HL定理证明两个直角三角形全等，得到对应角相等，再结合直角三角形两锐角互余的性质做角的等量代换，最后利用平角的性质即可求出∠ACB的度数。
【解析】
证明：
∵AE⊥直线l，BF⊥直线l，
∴∠AEC=∠CFB=90°，即△ACE和△CBF都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ACE$ 和 $\mathrm{Rt}△ CBF$ 中,
$\begin{cases} AC=BC, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ACE≌\mathrm{Rt}△ CBF(\mathrm{HL})$,
$\therefore ∠EAC = ∠BCF$。
∵在$\mathrm{Rt}△ ACE$中，$∠EAC + ∠ACE = 90°$,
$\therefore ∠ACE + ∠BCF = 90°$,
∵点E、C、F在同一直线l上，∠ECF=180°,
$\therefore ∠ACB = 180°-(∠ACE + ∠BCF)=180°-90°=90°$。
【答案】
$\boldsymbol{∠ACB=90°}$
【知识点】
HL判定全等、全等三角形性质、直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于三角形全等的基础应用题型，核心考查直角三角形全等的HL判定及角度的等量代换，解题的突破口是先找到图中全等的直角三角形，再结合直角三角形的性质推导角度关系，对逻辑推理能力有基础要求。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明AF=CE，可通过证明AF、CE所在的三角形全等求解。首先由AF⊥BD、CE⊥BD可知△ADF和△CBE都是直角三角形，已知斜边AD=CB，只需再得到一组直角边相等即可。结合已知DE=BF，给等式两边同时加上公共线段EF，就能得到DF=BE，满足直角三角形全等的HL判定条件，证明两个三角形全等后，对应边AF与CE相等。
【解析】
证明：
$\because DE=BF$，
$\therefore DE+EF=BF+EF$，即$DF=BE$。
$\because AF⊥ BD$，$CE⊥ BD$，
$\therefore ∠ AFD=∠ CEB=90°$，$△ ADF$和$△ CBE$都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ADF$和$\mathrm{Rt}△ CBE$中：
$\begin{cases}AD=CB \\DF=BE\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADF≌\mathrm{Rt}△ CBE(\mathrm{HL})$，
$\therefore AF=CE$。
【答案】
$\boxed{AF=CE}$
【知识点】
线段和差计算，HL判定全等，全等三角形性质
【点评】
本题是三角形全等证明的基础题型，解题核心是先利用线段和差得到全等所需的等边，再结合直角三角形全等的判定定理证明三角形全等，进而得到对应边相等，解题时注意公共线段EF的桥梁作用。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）要证明△ACF≌△BCE，首先观察两个三角形的角度特征：已知∠ACB=90°，因此BC延长线与AC的夹角∠ACF也为90°，即△ACF和△BCE都是直角三角形。题目已给出斜边AF=BE、直角边CA=CB，符合直角三角形全等的HL判定条件，因此只需先明确两个三角形为直角三角形，再代入HL判定条件即可完成证明。
（2）求∠BAF的度数时，首先根据△ABC是等腰直角三角形，可直接得到底角∠BAC=∠ABC=45°；结合已知的∠ABE=23°可算出∠CBE的度数，再利用第一问的全等结论，得到对应角∠CAF=∠CBE，最后∠BAF为∠CAF与∠BAC的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
（1）证明：$\because ∠ACB=90°$，点F在BC的延长线上，$\therefore ∠ACF=∠BCE=90°$，即$△ ACF$和$△ BCE$均为直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ACF$ 和 $\mathrm{Rt}△ BCE$ 中，
$\begin{cases} AF=BE, \\ CA=CB, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ACF≌\mathrm{Rt}△ BCE(\mathrm{HL}).$
（2）解：$\because ∠ACB=90°$，$CA=CB$，$\therefore △ ABC$为等腰直角三角形，$∠ABC=∠BAC=45°$。
$\because ∠ABE=23°$，$\therefore ∠CBE=∠ABC-∠ABE=45°-23°=22°$。
由（1）的全等结论可得$∠CAF=∠CBE=22°$，
$\therefore ∠BAF = ∠CAF + ∠BAC=22°+45°=67°$。
【答案】
（1）证明见上述解析；（2）$\boxed{67°}$
【知识点】
HL判定全等，等腰直角三角形性质，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题核心是利用已知的直角和等边条件证明三角形全等，再结合等腰直角三角形的角度特征，通过全等的对应角相等推导所求角度，能有效巩固全等三角形判定与性质的相关知识。
【难度系数】
0.7