【分析】
解决本题首先要明确等腰三角形两腰长度相等的性质，由于题目未明确给出3和7哪个是腰长、哪个是底边长，因此需要分两种情况讨论；同时要结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证两种情况是否能构成三角形，排除不符合的情况后，再计算符合要求的三角形周长。
【解析】
分两种情况讨论：
① 若腰长为3，底边长为7，则三角形三边长为3、3、7。
此时$3+3=6＜7$，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，无法构成三角形，该情况舍去；
② 若腰长为7，底边长为3，则三角形三边长为7、7、3。
此时$3+7=10＞7$，$7+7=14＞3$，满足三角形三边关系，可以构成三角形。
周长为$7+7+3=17$。
综上，该等腰三角形的周长为17，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形性质；三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形相关的常见题型，易错点是未对腰长和底边长分类讨论，或分类后忽略验证三边是否能构成三角形，直接错选两个结果的选项。解题时要牢记涉及等腰三角形边长的问题，只要未明确腰和底，都要先分类再验证。
【难度系数】
0.6

【分析】
解决本题首先利用三角形内角和为180°的性质，结合三个内角的度数比，求出每个内角的具体度数；再根据相邻内角和外角互为邻补角（和为180°）的性质，求出三个外角的度数，最后化简外角的比例即可得到结果，思考时要注意外角和内角的对应关系，不要颠倒顺序。
【解析】
解：设三角形三个内角的度数分别为$3x$、$2x$、$x$。
根据三角形内角和定理可得：
$3x + 2x + x = 180°$
合并同类项得$6x = 180°$
解得$x = 30°$
因此三个内角分别为：$3×30°=90°$，$2×30°=60°$，$1×30°=30°$。
因为内角与相邻外角互补，所以三个相邻外角的度数分别为：
$180°-90°=90°$，$180°-60°=120°$，$180°-30°=150°$。
则三个外角度数之比为$90°:120°:150°=3:4:5$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；邻补角的性质；比的化简
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题，核心考查三角形内角和性质、内外角的互补关系，计算时只要注意内外角的对应顺序，就能轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先根据平行线的同位角相等性质，由AE//BD和已知∠E的度数求出∠DBC的度数；再结合角平分线的定义，算出∠ABC的度数；接着利用等腰三角形“等边对等角”的性质得到∠C与∠ABC相等；最后依据三角形内角和为180°，即可计算出∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵AE//BD，∠E=35°
∴∠DBC=∠E=35°（两直线平行，同位角相等）
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC=2∠DBC=2×35°=70°
又
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC=70°（等边对等角）
在△ABC中，∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础类几何计算题，将多个基础几何知识点结合考查，解题核心是通过已知条件逐步推导待求角相关的各个角的度数，掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确轴对称图形的判断标准：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。解题时依次对四个选项中的汉字进行验证，判断是否存在满足条件的直线即可得出答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形。
对各选项逐一分析：
选项A“我”：不存在能让两侧部分折叠后重合的直线，不是轴对称图形；
选项B“爱”：不存在能让两侧部分折叠后重合的直线，不是轴对称图形；
选项C“中”：沿中间竖直的直线折叠，左右两部分可以完全重合，是轴对称图形；
选项D“国”：内部“玉”的结构不对称，不存在能让两侧部分折叠后重合的直线，不是轴对称图形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对轴对称图形定义的理解与应用，只要掌握轴对称图形的判断方法，结合汉字的结构特征就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先观察图形特征：已知△ABC是等腰三角形（AB=AC），且AD是底边BC的高，首先想到等腰三角形“三线合一”的性质，可得AD平分顶角∠BAC，同时得到∠ADC=90°；再结合AD=AE，可知△ADE也是等腰三角形，利用等腰三角形底角相等的性质算出∠ADE的度数，最后用∠ADC减去∠ADE即可求出∠EDC的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，∠ADC=90°（等腰三角形三线合一），
∴∠CAD=∠BAD=30°。
又
∵AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形，
∴∠ADE=∠AED=(180°-∠CAD)÷2=(180°-30°)÷2=75°，
∴∠EDC=∠ADC - ∠ADE=90°-75°=15°。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题核心是熟练运用等腰三角形三线合一、等边对等角的性质，逐步推导所求角和已知角的关系即可得出结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先根据等腰三角形等边对等角的性质，先求出∠ABC和∠A的度数；再结合角平分线的定义，分别算出∠DBC和∠DCE的度数；最后利用三角形外角的性质（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），通过∠DCE与∠DBC的差就能求出∠D的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-75°×2=30°。
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×75°=37.5°，
∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE。
又
∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠A+∠ABC=30°+75°=105°，
∴∠DCE=$\frac{1}{2}$×105°=52.5°。
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠DCE=∠D+∠DBC，
∴∠D=∠DCE-∠DBC=52.5°-37.5°=15°。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质
【点评】
本题属于三角形性质的基础综合题，是几何中常见的角平分线相交模型，熟练掌握三角形外角性质和角平分线定义即可顺利求解，也可推导得出结论：三角形一个内角平分线与不相邻的外角平分线的夹角等于第三个内角度数的一半，可用于快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题可采用等积法求解：首先，点到边的距离对应三角形的高，要求点P到三边的距离和，可将点P与等边三角形的三个顶点连接，把大三角形分成三个小三角形，利用三个小三角形的面积之和等于大等边三角形的面积建立等式。又因为等边三角形三边长度相等，代入面积公式化简后即可得到距离和与等边三角形高的关系，进而求出结果。
【解析】
设等边三角形的边长为$a$，点$P$到三边的距离分别为$d_1$、$d_2$、$d_3$。
连接点$P$与等边三角形的三个顶点，将原等边三角形分为3个小三角形，根据面积关系可得：
$S_{\mathrm{大等边三角形}} = S_1 + S_2 + S_3$
分别代入三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$：
左边：$S_{\mathrm{大等边三角形}}=\frac{1}{2} × a × \sqrt{3}$
右边：$S_1+S_2+S_3=\frac{1}{2}a d_1 + \frac{1}{2}a d_2 + \frac{1}{2}a d_3 = \frac{1}{2}a(d_1+d_2+d_3)$
左右两边相等：$\frac{1}{2}a × \sqrt{3} = \frac{1}{2}a(d_1+d_2+d_3)$
因为等边三角形边长$a≠0$，两边同时约去$\frac{1}{2}a$，可得：$d_1+d_2+d_3=\sqrt{3}$
【答案】
B
【知识点】
等边三角形性质；三角形面积计算；等积法应用
【点评】
本题核心是利用等积法建立距离和与已知高的关系，掌握“等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该三角形的高”这一常用结论，可快速解答同类题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先回忆轴对称的性质：若两点关于某条直线对称，这条直线就是两点所连线段的垂直平分线。我们可以分两步思考：第一步先判断点A和点B连线的位置特征，观察坐标发现两点横坐标相同，说明线段AB是竖直方向（平行于y轴）的，因此它的垂直平分线是水平方向（平行于x轴）的直线，可先排除不符合水平直线特征的选项；第二步计算线段AB中点的纵坐标，水平的垂直平分线过这个中点，就能得到对称轴的表达式。
【解析】
根据轴对称的性质，两点的对称轴是两点连线的垂直平分线。
1. 分析线段AB的位置：点A(-1,2)和点B(-1,6)的横坐标相等，因此线段AB平行于y轴，是竖直方向的线段，它的垂直平分线为平行于x轴的水平直线。
2. 求线段AB的中点坐标：中点的横坐标与A、B相同为-1，纵坐标为$\frac{2+6}{2}=4$，即AB中点为$(-1,4)$。
3. 过中点$(-1,4)$的水平直线为$y=4$，即两点的对称轴是直线$y=4$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 点的坐标特征
3. 垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用轴对称的性质确定对称轴的本质为两点连线的垂直平分线，结合平面直角坐标系中横竖直线的坐标特点即可快速求解，解题时可先通过坐标特征排除不符合的选项，提高做题效率。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先识别尺规作图的结果：题中的作图方法是作线段AB的垂直平分线，因此直线EF（即CD）是AB的垂直平分线，可得CD⊥AB，且垂直平分线上的点C到A、B的距离相等，即AC=BC，△ACB为等腰三角形，∠CAB=∠CBA。再利用平行线的内错角相等求出∠BCD的度数，最后在直角三角形中求出∠CBA的度数，即可得到∠CAB的大小。
【解析】
由尺规作图的特征可知，直线EF是线段AB的垂直平分线，
∴ CD⊥AB，且点C在EF上，故AC=BC，
∴ ∠CAB=∠CBA。
∵ a//b，CD是截线，根据两直线平行，内错角相等，
∴ ∠BCD=∠CDA=34°。
设CD与AB交于点O，则∠COB=90°，在Rt△COB中：
∠CBA=90°-∠BCD=90°-34°=56°，
∴ ∠CAB=∠CBA=56°。
【答案】
D
【知识点】
垂直平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的核心是先正确识别尺规作图得到的垂直平分线，再结合平行线、等腰三角形的性质逐步推导角度，考查了学生对基础几何知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.7