【分析】
要解决本题，需分三步思考：首先找出所有以原点O和A₁、A₂、B₁、B₂中任意两点为顶点能构成三角形的总情况数，注意共线的三点无法构成三角形，需排除这类无效情况；其次逐一判断每个可构成的三角形是否存在两条边相等，统计符合条件的情况数；最后根据概率公式，用符合条件的情况数除以总情况数即可得到所求概率。
【解析】
首先列举从A₁、A₂、B₁、B₂中任选2个点与O组合的所有情况：
1. 选A₁、A₂：O、A₁、A₂均在x轴上，三点共线，无法构成三角形；
2. 选A₁、B₁：构成△OA₁B₁，由坐标得OA₁=1，OB₁=1，有两条边相等，符合要求；
3. 选A₁、B₂：构成△OA₁B₂，OA₁=1，OB₂=2，由勾股定理得A₁B₂=√(1²+2²)=√5，三边长均不相等，不符合要求；
4. 选A₂、B₁：构成△OA₂B₁，OA₂=2，OB₁=1，由勾股定理得A₂B₁=√(2²+1²)=√5，三边长均不相等，不符合要求；
5. 选A₂、B₂：构成△OA₂B₂，由坐标得OA₂=2，OB₂=2，有两条边相等，符合要求；
6. 选B₁、B₂：O、B₁、B₂均在y轴上，三点共线，无法构成三角形。
综上，可构成三角形的总情况数为4种，其中有两条边相等的情况数为2种，因此所求概率为$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
概率公式，等腰三角形判定，坐标与图形性质
【点评】
本题是概率与平面几何结合的基础题型，解题的易错点是容易忽略三点共线无法构成三角形的情况，导致统计总情况数出错，解题时需逐一排查所有组合，避免漏算或错算。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查简单的等可能事件概率计算，解题思路如下：首先回忆概率公式：等可能事件中，事件发生的概率等于符合条件的情况数除以所有等可能的总情况数。因此我们需要先计算两个量：①全班总人数，即抽取一名学生的所有等可能结果总数；②走读女生的人数，即符合“抽到走读女生”的结果数。最后将两个数值代入概率公式，约分后得到最终结果。
【解析】
第一步：计算班级总人数
全班总人数 = 男生人数 + 女生人数 = 20 + 24 = 44人，即随机抽取1名学生共有44种等可能的结果。
第二步：计算走读女生人数
走读女生人数 = 女生总人数 - 住宿女生人数 = 24 - 20 = 4人，即符合“抽到走读女生”的结果有4种。
第三步：代入概率公式计算
根据概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$，可得：
$P(\mathrm{抽到走读女生})=\frac{4}{44}=\frac{1}{11}$
【答案】
$\frac{1}{11}$
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 分数约分
【点评】
本题属于概率基础题，解题的核心是准确统计总情况数和符合要求的情况数，计算时注意将最终结果化为最简分数，整体难度较低，属于常规得分题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确抛掷质地均匀的骰子属于独立重复试验，每次试验的结果互不影响，前5次的抛掷结果不会改变第6次抛掷的概率。其次回忆等可能事件的概率计算方法，抛掷一次骰子共有6种等可能的结果，出现点数6是其中1种结果，直接代入公式计算即可。注意不要错误认为之前未出现点数6，本次出现的概率就会变大，陷入经验误区。
【解析】
解：质地均匀的骰子抛掷一次，会出现点数1、2、3、4、5、6共6种等可能的结果。
由于每次抛掷骰子的结果相互独立，前5次的抛掷结果不会对第6次的结果产生影响，因此第6次抛掷时，得到点数6的结果只有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得第6次抛掷得到点数6的概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
1. 独立事件的概率
2. 等可能事件概率计算
【点评】
这道题是概率部分的基础易错题，很多同学容易受之前的试验结果影响，错误判断概率大小，解题的核心是抓住独立试验结果互不影响的特点，牢记等可能事件的概率计算规则即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时需遵循“先判断无理数→再算总情况数→算符合条件的情况数→代入概率公式”的思路：首先要明确无理数的定义，区分题目中的有理数和无理数；再用列举法找出从4张卡片中任取2张的所有等可能情况，得到总情况数；接着找出2张都是无理数的情况数；最后根据概率公式（概率=所求情况数与总情况数之比）计算结果即可。
【解析】
第一步：识别无理数：
无理数是无限不循环小数，给出的4个数中，-2是整数、$\frac{5}{7}$是分数，二者都是有理数；$\sqrt{3}$、$π$是无限不循环小数，属于无理数，即无理数共有2个。
第二步：计算总等可能情况数：
从4张卡片中任取2张，所有等可能的结果有：$(-2,\sqrt{3})$、$(-2,\frac{5}{7})$、$(-2,π)$、$(\sqrt{3},\frac{5}{7})$、$(\sqrt{3},π)$、$(\frac{5}{7},π)$，共6种。
第三步：计算符合条件的情况数：
2张卡片都写有无理数的结果只有$(\sqrt{3},π)$这1种。
第四步：计算概率：
根据概率公式，$P(2张都为无理数)=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
无理数的定义、列举法求概率、概率公式
【点评】
本题是基础综合题，将实数分类和概率计算结合考查，易错点在于无理数识别错误或列举总情况时漏算、多算，掌握基础概念并细心列举即可得分。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查古典概型的概率计算，解题思路分三步：首先确定所有等可能的基本事件总数，由于a、b均从0、1、2、3中独立选取，总共有4×4种等可能结果；其次分类列举出满足$|a-b|≤1$的事件个数，可按a的取值逐个匹配符合条件的b，避免漏数或多数；最后根据概率公式“概率=符合条件的事件数÷总事件数”计算结果即可。
【解析】
解：
∵a、b都在0，1，2，3中选取，
∴所有等可能的结果总数为：$4×4=16$种，
接下来列举满足$|a-b|≤1$的情况：
①当$a=0$时，b可取0、1，共2种；
②当$a=1$时，b可取0、1、2，共3种；
③当$a=2$时，b可取1、2、3，共3种；
④当$a=3$时，b可取2、3，共2种；
符合条件的结果总数为：$2+3+3+2=10$种，
∴“心有灵犀”的概率$P=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$。
【答案】
$\frac{5}{8}$
【知识点】
1. 古典概型概率计算 2. 绝对值不等式 3. 列举法计数
【点评】
本题属于概率基础题，核心是用分类列举法统计事件数，分类时按固定一个变量逐个匹配另一个变量的方法可有效避免漏算、错算，只要细心枚举就能得出正确结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）第一问求男生表演唱歌的概率，表演唱歌的人选从4名同学中等可能产生，直接用符合条件的男生人数除以总人数即可得到结果。
（2）第二问需要求两个节目都是女生的概率，由于是选取两名不同的同学分别表演不同节目，属于不放回的有序事件，通过列表或画树状图的方法可以不重不漏地列出所有等可能的结果，再找出满足“唱歌、朗诵都是女生”的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）总共有甲、乙、丙、丁4名同学，其中男生有2名，表演唱歌的人选是等可能的，
因此$P(\mathrm{男生表演唱歌})=\frac{\mathrm{男生人数}}{\mathrm{总人数}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
（2）用列表法列出所有等可能的结果（唱歌的人选为第一列，朗诵的人选为第一行，同一人不能同时表演两个节目，排除重复选取的情况）：
| 唱歌\朗诵 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
|-----------|----|----|----|----|
| 甲 | × | √ | √ | √ |
| 乙 | √ | × | √ | √ |
| 丙 | √ | √ | × | √ |
| 丁 | √ | √ | √ | × |
由表格可知，总共有$4×3=12$种等可能的结果，其中表演唱歌、朗诵的同学都是女生的结果有（丙，丁）、（丁，丙）共2种，
因此$P(\mathrm{唱歌、朗诵都是女生})=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
（通过画树状图求解也可得到相同结果，步骤合理即可）
【答案】
（1）$\frac{1}{2}$；（2）$\frac{1}{6}$
【知识点】
概率公式、列表法求概率、树状图法求概率
【点评】
本题属于概率基础应用题，第一问难度较低，直接套用概率公式就能求解；第二问需要注意选取两人不重复、表演节目有顺序，列出所有结果时要避免重复或遗漏，熟练掌握列表和树状图的计数方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.7