【分析】
本题为组合型函数解析式求解问题，解题思路如下：第一步，根据正比例函数、反比例函数的定义，分别设出带未知系数的y₁、y₂的表达式；第二步，结合y=y₁-y₂的关系，写出y关于x的含未知系数的总表达式；第三步，将题目给出的两组x、y对应值代入总表达式，得到关于未知系数的二元一次方程组；第四步，解方程组求出未知系数的取值，回代到总表达式即可得到最终的函数解析式。
【解析】
解：
∵ $y_1$与$x$成反比例，
∴ 设$y_1=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$），
∵ $y_2$与$x^2$成正比例，
∴ 设$y_2=ax^2$（$a$为常数，且$a\ne0$），
又
∵ $y=y_1 - y_2$，
∴ $y=\frac{k}{x} - ax^2$。
将$x=-1,y=-5$和$x=1,y=1$分别代入上式，得方程组：
$\begin{cases}\frac{k}{-1} - a×(-1)^2=-5 \\\frac{k}{1} - a×1^2=1\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}-k - a=-5 \quad \mathrm{①} \\k - a=1 \quad \quad \ \ \mathrm{②}\end{cases}$
①+②，得$-2a=-4$，解得$a=2$，
将$a=2$代入②，得$k-2=1$，解得$k=3$。
把$k=3,a=2$代入$y=\frac{k}{x} - ax^2$，得$y=\frac{3}{x}-2x^2$。
【答案】
$y=\frac{3}{x}-2x^2$
【知识点】
反比例函数定义，正比例函数定义，待定系数法求解析式
【点评】
本题是函数模块的基础常考题，核心要求是掌握正比例、反比例函数的形式特征，正确设出表达式后通过代入已知条件列方程求解系数，计算时要注意符号运算，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题前先明确箱线图的核心构成意义：箱线图中箱体中间的横线是中位数，箱体上边缘为第三四分位数（75%分位数），下边缘为第一四分位数（25%分位数），上下两端的竖线端点分别对应数据的最大值和最小值。解题思路如下：
(1) 直接对应甲班箱体中间线、乙班箱体上边缘的数值即可求解；
(2) 中位数将箱体分为两段，下半段对应成绩处于25%~50%分位的中等偏下学生的分数区间，区间长度越大说明该分数段数据离散程度越高，即成绩差异越大；
(3) 对比两班的中位数、各分位数、极值的整体水平，整体数值更高的班级平均分更高。
【解析】
(1) 观察箱线图，甲班箱体中间的横线对应成绩为128，即甲班成绩的中位数是128；乙班箱体的上边缘对应成绩为128，即乙班成绩的第三四分位数是128。
(2) 箱子被中位数128分为两部分，下半截对应25%分位数到中位数的分数区间，包含25%的学生（中等偏下学生），下半截更长说明该区间跨度更大，即甲班中等偏下同学的成绩差异大于中等偏上同学的成绩差异。
(3) 对比两班的箱线图：甲班的中位数高于乙班，且甲班的第一四分位数、第三四分位数、最高分、最低分整体均高于乙班，两班人数相同，因此可估计甲班平均分更高。
【答案】
(1) 128，128；(2) 甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学；(3) 甲班平均分较高
【知识点】
箱线图，中位数，四分位数
【点评】
本题主要考查箱线图的统计意义，需要学生掌握箱线图各部分对应的统计量，能通过图形判断数据的集中趋势和离散程度，是统计模块的典型基础题。
【难度系数】
0.75

【分析】
（1）第一问属于单步等可能事件概率计算问题，解题思路为：先明确所有等可能的选择总数量，再确定选中“乒乓球”的符合条件的结果数量，直接代入概率公式计算即可。
（2）第二问为两步独立事件的概率问题，可采用列表法或树状图法，不重不漏地列举出两人选择的所有等可能结果，再从中筛选出两人选到同一种活动的结果数量，最后代入概率公式求解即可。
【解析】
（1）总共有4种等可能的体育活动可供选择，其中选中“乒乓球”的结果有1种，根据概率公式可得：
$P(\mathrm{选中乒乓球})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{1}{4}$。
（2）我们采用列表法列举所有等可能的结果：
| 小明\小聪 | A | B | C | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
由上表可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小聪选到同一种体育活动的结果有4种，分别为(A,A)、(B,B)、(C,C)、(D,D)，因此：
$P(\mathrm{两人选到同一种活动})=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
（若采用树状图法，第一层为小明的4种选择，每个分支下小聪对应4种选择，最终总结果数、符合条件的结果数与列表法一致，结果相同。）
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$；（2）$\frac{1}{4}$
【知识点】
古典概型概率计算，列表法求概率，树状图法求概率
【点评】
本题是概率模块的基础常规题，侧重考查对等可能事件概率定义的理解，以及用列表或树状图梳理所有等可能结果的能力，解题核心是保证计数时不重不漏，准确找到总结果数和符合要求的结果数。
【难度系数】
0.8

【分析】
要计算圆心角∠BOC的度数，可利用圆周角定理，先求出同弧BC所对的圆周角∠BAC的度数，再根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍得到结果。求∠BAC时，可直接在△ABC中利用三角形内角和定理，用180°减去已知的两个内角度数即可。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ ACB$
代入$∠ ABC=110°$，$∠ ACB=50°$，得：
$∠ BAC = 180° - 110° - 50° = 20°$
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是其所对圆周角的2倍，$∠ BOC$和$∠ BAC$均为弧BC所对的角，其中$∠ BOC$是圆心角，$∠ BAC$是圆周角，因此：
$∠ BOC = 2∠ BAC = 2×20° = 40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
三角形内角和定理、圆周角定理
【点评】
本题是圆与三角形的基础综合题，解题的核心是找准同弧对应的圆心角和圆周角的关系，熟练掌握基础定理就能快速求解，是圆章节的常见题型。
【难度系数】
0.8