【分析】
这是一道圆周角相关概念与定理的辨析题，解题时需逐一核对每个选项对应的知识点完整内容，重点关注定理成立的前提条件，不能遗漏限定条件直接判断对错。首先回忆圆周角的定义、圆周角定理及推论的内容，再对应各选项逐一判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 圆周角的定义是顶点在圆上，且两边都与圆相交的角，该选项仅提到顶点在圆周上，缺少“两边都和圆相交”的必要条件，表述错误；
B. 圆周角定理明确：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，该选项没有“同弧或等弧所对”的前提限定，表述不成立，错误；
C. 同弧对应的圆心角度数固定，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角都等于该圆心角度数的一半，因此同弧所对的圆周角相等，表述正确；
D. 一条弦对应优弧、劣弧两段弧，因此等弦所对的圆周角有两类，两类圆周角互补，并不一定相等，表述错误。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定义；圆周角定理；圆周角性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是检验对圆周角相关定义、定理的掌握程度，易错点是忽略概念、定理的限定条件断章取义判断，学习时要注意记全知识点的完整内容。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先回忆圆周角定理的内容，首先结合六等分点的条件求出每一段等分弧的度数：整个圆周为360°，平均分成6份，每份弧的度数为360°÷6=60°。接下来确定∠ABF是圆周角，找到它所对的弧为弧AF，弧AF恰好是1段等分弧，度数为60°，最后根据圆周角定理即可求出∠ABF的度数。
【解析】
∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点，
∴圆被分成6段度数相等的弧，每段弧的度数为$\frac{360°}{6}=60°$，即弧AF的度数为60°。
∵∠ABF是⊙O的圆周角，所对的弧为弧AF，根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，
∴$∠ ABF=\frac{1}{2}×60°=30°$。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理，圆的等分性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是准确找到圆周角所对应的弧的度数，熟练掌握圆周角定理即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从圆的半径相等入手，OA和OB都是⊙O的半径，可得△OAB为等腰三角形，结合已知∠BAO=25°，就能求出∠ABO的度数；再利用AC//OB的平行线性质，得到内错角∠CAB=∠ABO，即得到弧BC对应的圆周角度数；最后根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵ OA、OB均为⊙O的半径，
∴ OA=OB，△OAB为等腰三角形，
∴ ∠ABO=∠BAO=25°。
∵ AC//OB，
∴ ∠CAB=∠ABO=25°（两直线平行，内错角相等）。
∵ ∠CAB是弧BC所对的圆周角，∠BOC是弧BC所对的圆心角，
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
∴ ∠BOC=2∠CAB=2×25°=50°。
【答案】
B
【知识点】
圆的半径相等；平行线的性质；圆周角定理
【点评】
本题是圆相关性质的基础应用题，将等腰三角形性质、平行线性质和圆周角定理结合考查，解题关键是找到同弧对应的圆周角和圆心角的数量关系，熟练掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先从已知条件AD=AB入手，根据等腰三角形等边对等角的性质得到∠ABD与∠ADB相等；再利用三角形外角的性质，求出弧BC所对的圆周角∠CAB的度数；最后根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵ $AD=AB$，
∴ $△ ABD$为等腰三角形，$∠ ABD=∠ ADB=35°$。
∵ $∠ CAB$是$△ ABD$的外角，
∴ $∠ CAB=∠ ABD+∠ ADB=35°+35°=70°$。
∵ $∠ CAB$是弧$BC$所对的圆周角，$∠ BOC$是弧$BC$所对的圆心角，
根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可得：
$∠ BOC=2∠ CAB=2×70°=140°$。
【答案】
$140°$
【知识点】
等腰三角形性质、三角形外角性质、圆周角定理
【点评】
本题属于基础综合题，考查了三角形相关性质和圆周角定理的应用，解题的关键是先求出对应圆周角的度数，再结合圆周角与圆心角的关系求解，只要熟练掌握基础定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时可按两步思考：第一步，根据已知条件“直径CD过弦EF的中点G”，结合垂径定理的推论，可得到弧DE和弧DF相等，它们对应的度数都等于圆心角∠EOD的度数40°；第二步，∠FCD是弧DF所对的圆周角，根据圆周角定理，圆周角的度数是其所对弧对应圆心角度数的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵ CD是$\odot O$的直径，且CD过弦EF的中点G，
∴ 根据垂径定理的推论，可得$\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{DF}$。
∵ $∠ EOD=40°$，即$\overset{\frown}{DE}$的度数为$40°$，
∴ $\overset{\frown}{DF}$的度数也为$40°$。
∵ $∠ FCD$是$\overset{\frown}{DF}$所对的圆周角，根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，
∴ $∠ FCD=\frac{1}{2}×40°=20°$。
【答案】
$20°$
【知识点】
垂径定理、圆周角定理
【点评】
本题属于圆的性质的基础应用题，核心是找到弧与角的对应关系，熟练掌握垂径定理和圆周角定理就能快速求解，是圆相关知识点的常见基础考查题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决四边形MANB的面积最大值问题，首先可将四边形拆分为△MAB和△NAB两个三角形，两个三角形共底AB，因此四边形面积等于$\frac{1}{2} × AB ×$（点M到直线$l$的距离+点N到直线$l$的距离），只需先求出定长AB，再找到两点到$l$的距离之和的最大值即可。首先根据圆周角定理，由已知圆周角∠AMB求出对应圆心角的度数，结合圆的半径用勾股定理算出AB长度；再根据垂线段的性质，找到M、N到$l$距离之和的最大值，最后代入面积公式计算。
【解析】
1. 求AB的长度：
连接OA、OB，∠AMB是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角，根据圆周角定理，得$∠ AOB=2∠ AMB=2×45°=90°$。
已知$\odot O$的半径$OA=OB=2$，在$Rt△ AOB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$。
2. 求M、N到直线$l$的距离之和的最大值：
过圆心O作直线$l$的垂线，分别交$\odot O$于直线$l$上方、下方的两个交点，当M、N分别位于这两个交点时，两点到直线$l$的距离之和最大，最大值等于$\odot O$的直径，即$2×2=4$。
3. 计算四边形最大面积：
四边形MANB的面积$S=S_{△ MAB}+S_{△ NAB}=\frac{1}{2}× AB× h_M+\frac{1}{2}× AB× h_N=\frac{1}{2}× AB× (h_M+h_N)$，代入$AB=2\sqrt{2}$、$h_M+h_N=4$，得：
$S=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×4=4\sqrt{2}$。
【答案】
$4\sqrt{2}$
【知识点】
圆周角定理，勾股定理，三角形面积计算
【点评】
本题解题核心是将四边形面积转化为两个同底三角形的面积和，把面积最值问题转化为点到直线的距离最值问题，结合圆周角定理求出定边长度后即可快速求解，能很好地考查几何转化思维。
【难度系数】
0.6

【分析】
要证明∠AED=∠ADE，观察两角均在△AED中，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，只需证明AE=AD即可；要证AE=AD，可通过证明AE、AD所在的△ABE和△ACD全等得到；已知AB=AC、BE=CD，再根据圆周角定理可得两组边的夹角∠ABE=∠ACD，即可用SAS判定三角形全等，得到AE=AD，进而推出两角相等。
【解析】
证明：
∵ 同弧$\overset{\frown}{AD}$所对的圆周角相等，
∴ $∠ ABE = ∠ ACD$，
在$△ ABE$和$△ ACD$中：
$\{\begin{array}{l}AB = AC \quad (\mathrm{已知}) \\∠ ABE = ∠ ACD \quad (\mathrm{已证}) \\BE = CD \quad (\mathrm{已知})\end{array} $
∴ $△ ABE ≌ △ ACD \ (\mathrm{SAS})$，
∴ $AE = AD$（全等三角形的对应边相等），
∴ $∠ AED = ∠ ADE$（等腰三角形等边对等角）。
【答案】
$∠ AED=∠ ADE$
【知识点】
圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题的核心是利用圆周角的性质找到全等三角形的相等角，再结合全等三角形、等腰三角形的性质推导结论，熟练掌握相关基础定理就能轻松解答。
【难度系数】
0.7