6. 雨花石产于江苏南京，有“石中皇后”之称。妈妈买了5块雨花石，每块309元，一个月后该雨花石的价格上涨为每块390元，妈妈一共花了多少元？与上涨后的价格相比，一共少花了多少元？
答案：$309×5=1545$(元) $(390-309)×5=405$(元)
答:妈妈一共花了 1545 元;与上涨后的价格相比,一共少花了 405 元。
解析：
【分析】
这道题包含两个问题，我们可以分步思考求解：
1. 求妈妈一共花了多少元：已知购买雨花石的数量是5块，购买时每块单价是309元，根据“总花费=单价×数量”，直接用购买时的单价乘购买数量就能算出结果。
2. 求比上涨后一共少花多少元：可以先算出1块雨花石的差价（上涨后的单价减去购买时的单价），再乘购买的总数量，就能快速得到总共少花的钱，这种计算方式更简便。
【解析】
1. 计算妈妈的总花费：
已知单价为309元/块，数量为5块，总花费为：
$309×5=1545$（元）
2. 计算一共少花的金额：
先算单块雨花石的差价：$390-309=81$（元）
再算5块的总差价：$81×5=405$（元）
也可列综合算式计算：$(390-309)×5=405$（元）
【答案】
妈妈一共花了1545元；与上涨后的价格相比，一共少花了405元。
【知识点】
多位数乘一位数计算；价格问题应用
【点评】
本题结合生活消费场景出题，核心是理清不同问题对应的数量关系，计算时注意多位数乘一位数的进位规则，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
7. 下图是由完全一样的三角形拼成的狐狸图，其中狐狸的尾巴（涂色部分）表示240，那么整个图表示多少？
答案：$240×8=1920$ 答:整个图表示 1920。
解析：
【分析】
解题时首先明确题目条件：所有三角形完全一样，涂色的1个三角形代表240。要算整个图表示的数，首先需要数出整个图形中一共有多少个这样的小三角形，再用单个三角形代表的数值乘总个数，就能得到整个图的数值。计数时可以按从上到下的顺序逐个数，避免重复或遗漏。
【解析】
第一步：按顺序数出图中和涂色部分相同的小三角形总个数，经计数，总共有8个完全相同的小三角形。
第二步：已知1个小三角形表示240，求8个的总和，根据乘法的意义，用乘法计算：
$240×8=1920$
【答案】
1920
【知识点】
乘法的意义、图形计数、等量代换
【点评】
本题的解题核心是准确数出相同小三角形的总数量，再结合乘法的含义计算整体数值，计数时要注意有序数数，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
8. 小力和小方分别从家去动物园玩。小力走了一半路程时发现忘带身份证，于是原路返回，拿了身份证后再去动物园。小力和小方谁走的路多？多多少米？
答案：$568×2=1136$(米) $1136＞1120$ $1136-1120=16$(米) 答:小力走的路多,多 16 米。
解析:小力走了一半路程后返回家,相当于走了一个全程,再加上他第二次从家出发到动物园的路程,他一共走了2个全程。
解析：
【分析】
首先明确两人去动物园的原有路程：小力家到动物园距离是568米，小方家到动物园距离是1120米。再分析小力的行走过程：他走了一半路程原路返回家，这部分路程刚好等于1个小力家到动物园的全程，之后他再从家出发去动物园，又要走1个全程，因此小力一共走了2个568米。先算出小力的总路程，再和小方走的1120米比较大小，最后计算路程差即可。
【解析】
第一步：计算小力走的总路程
小力折返后再去动物园，总共走了2个小力家到动物园的距离：
$568×2=1136$（米）
第二步：比较两人的路程
$1136＞1120$，可知小力走的路更多。
第三步：计算多走的路程
$1136-1120=16$（米）
【答案】
小力走的路多，多16米。
【知识点】
路程计算、整数乘法、整数减法
【点评】
本题解题的核心是准确分析实际行走路线，不要遗漏折返的路程，结合基础的整数运算就能顺利求解，能较好地锻炼对实际问题的分析能力。
【难度系数】
0.7
一、用倒推法解决实际问题
9. 新情境 生活应用 王奶奶到菜场卖鸡蛋，第一次卖出全部的一半，第二次卖出剩下的一半少2个，这时剩下28个。王奶奶一共带了多少个鸡蛋到菜场？
思路提示：运用倒推法，找到剩下的鸡蛋数量与鸡蛋总数量之间的关系。解题时要注意“一半”这个重要信息。
答案：$(28-2)×2=52$(个) $52×2=104$(个)
答:王奶奶一共带了 104 个鸡蛋到菜场。
解析:第二次卖出剩下的一半少2个,这时剩下的28个比第一次卖出后剩下的一半多2个,所以第一次卖出后剩下的一半是$28-2=26$(个),则第一次卖出后剩下$26×2=52$(个),即全部的一半是52个。所以王奶奶一共带了$52×2=104$(个)鸡蛋到菜场。
解析：
【分析】
这道题我们可以用倒推法，从最后剩下的鸡蛋数量往前推算。首先分析第二次卖鸡蛋的情况：第二次卖出的是第一次卖完剩下的一半少2个，说明最后剩下的28个，比第一次卖完剩下的一半要多2个，我们先算出第一次卖完剩下的鸡蛋数量，再根据第一次卖出全部的一半，就能算出原来带的总鸡蛋数。
【解析】
1. 计算第一次卖完后剩下的鸡蛋数量
已知第二次卖出第一次剩下的一半少2个，剩下的28个比第一次卖完后剩下的一半多2个，因此第一次卖完后剩下的一半为：
$28-2=26$（个）
第一次卖完后剩下的总数量为：
$26×2=52$（个）
2. 计算鸡蛋总数量
第一次卖出了全部鸡蛋的一半，说明剩下的52个就是全部鸡蛋的一半，因此总鸡蛋数为：
$52×2=104$（个）
【答案】
王奶奶一共带了104个鸡蛋到菜场。
【知识点】
倒推法解题、整数乘法应用、还原问题
【点评】
本题结合生活实际情境，考察逆向思维的运用，解题的核心是准确梳理两次售卖后剩余鸡蛋数量和前一次剩余量的关系，尤其要注意“少卖2个”对应的剩余量的增减逻辑，避免出现加减号混淆的错误。
【难度系数】
0.6
二、用推理法解决竖式谜问题
10. 新情境 学科融合 北宋著名诗人邵雍有一首诗《山村咏怀》：“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”诗中巧用数字，体现了数字的魅力，被后世用作孩子启蒙的“识数诗”。下面的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，每个汉字分别代表几？
烟=(
4
) 村=(
2
) 亭=(
8
)
台=(
5
) 花=(
7
)
思路提示：找准突破口，想3乘几的得数的末位是1，再逐步进行推理。
答案：4 2 8 5 7
解析:从个位看起,3乘“花”的得数的末位是1,想$3×7=21$,因此花=7,向前一位进2;3乘“台”的得数加上进位数2,末位是7,所以3乘“台”的得数的末位是5,想$3×5=15$,因此台=5,向前一位进1;3乘“亭”的得数加上进位数1,末位是5,所以3乘“亭”的得数的末位是4,想$3×8=24$,因此亭=8,向前一位进2;3乘“村”的得数加上进位数2,末位是8,所以3乘“村”的得数的末位是6,想$3×2=6$,因此村=2;3乘“烟”的得数的末位是2,想$3×4=12$,因此烟=4,向前一位进1;$3×1+1=$烟=4,符合题意。
解析：
【分析】
解决这类汉字竖式谜问题，首先要找到计算突破口，乘法竖式从个位开始计算，因此先从个位的乘法入手，结合3的乘法口诀先确定“花”代表的数字，再从低位到高位依次推导，每一步都要加上前一步的进位，根据每一步计算结果的末位对应汉字代表的数值，逐步推算出每个汉字的数字，最后验证最高位的计算结果是否符合要求即可。
【解析】
我们从个位开始逐步推导：
1. 个位：3ד花”的得数末位是1，根据乘法口诀“三七二十一”，可得花=7，计算时向十位进2；
2. 十位：3ד台”+进位2的得数末位是“花”也就是7，因此3ד台”的得数末位是7-2=5，根据乘法口诀“三五十五”，可得台=5，计算时向百位进1；
3. 百位：3ד亭”+进位1的得数末位是“台”也就是5，因此3ד亭”的得数末位是5-1=4，根据乘法口诀“三八二十四”，可得亭=8，计算时向千位进2；
4. 千位：3ד村”+进位2的得数末位是“亭”也就是8，因此3ד村”的得数末位是8-2=6，根据乘法口诀“二三得六”，可得村=2，计算时进位为0；
5. 万位：3ד烟”的得数末位是“村”也就是2，根据乘法口诀“三四十二”，可得烟=4，计算时向十万位进1；
6. 最高位验证：十万位上1×3+进位1=4，正好和“烟”的数值相等，且所有汉字代表的数字均不重复，符合要求。
【答案】
烟=(4) 村=(2) 亭=(8) 台=(5) 花=(7)
【知识点】
多位数乘一位数；乘法口诀；逻辑推理
【点评】
本题结合古诗创设趣味情境，通过竖式谜的形式考察多位数乘一位数的计算规则，需要学生熟练运用乘法口诀，结合进位逻辑逐步推导，能有效锻炼逻辑思维能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
