1. 把每道算式先算的部分用“
”画出来,再计算。
(34+11)÷5 64÷
(2×4)20+
(80−18) 3×
(18+12)答案:1.
(34+11)÷5
=45÷5
=9
64÷(2×4)
=64÷8
=8
20+(80−18)
=20+62
=82
3×(18+12)
=3×30
=90
解析:
【分析】
解答本题的核心是掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序:算式中存在小括号时,必须先计算小括号内部的运算,再计算小括号外部的运算。题目中已经用下划线标出了每个算式需要先算的小括号部分,我们只需要先算出小括号里的结果,再用这个结果计算括号外的运算即可:
1. 计算$(34+11)÷5$时,先算括号内的加法,再算括号外的除法;
2. 计算$64÷(2×4)$时,先算括号内的乘法,再算括号外的除法;
3. 计算$20+(80-18)$时,先算括号内的减法,再算括号外的加法;
4. 计算$3×(18+12)$时,先算括号内的加法,再算括号外的乘法。
【解析】
按照运算顺序逐步计算:
1. $(34+11)÷5$
先算括号内加法:$34+11=45$
再算括号外除法:$45÷5=9$
2. $64÷(2×4)$
先算括号内乘法:$2×4=8$
再算括号外除法:$64÷8=8$
3. $20+(80-18)$
先算括号内减法:$80-18=62$
再算括号外加法:$20+62=82$
4. $3×(18+12)$
先算括号内加法:$18+12=30$
再算括号外乘法:$3×30=90$
【答案】
$(34+11)÷5$
$=45÷5$
$=9$
$64÷(2×4)$
$=64÷8$
$=8$
$20+(80−18)$
$=20+62$
$=82$
$3×(18+12)$
$=3×30$
$=90$
【知识点】
1. 带小括号的混合运算顺序
2. 整数加减法计算
3. 整数乘除法计算
【点评】
本题属于混合运算的基础考查题,重点验证对小括号运算优先级的掌握情况,熟练掌握运算顺序和基础整数计算技能即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2.【易错题】把$80-60=20,3×20=60$合并成一道综合算式为(
C
)。
A.$80-60×3$
B.$3×80-60$
C.$3×(80-60)$
答案:2. C 易错分析:容易弄错运算顺序,列综合算式时要注意数的位置,特别是需要改变运算顺序时不能忘了加小括号。
解析:
【分析】
要把两个分步算式合并成综合算式,首先找两个算式的关联:第二个算式$3×20=60$里的乘数20,是第一个算式$80-60$得到的差。接下来考虑混合运算顺序:没有括号时要先算乘除后算加减,现在我们需要先算减法,再用差乘3,所以必须给减法部分加上小括号改变运算顺序,再对应选项判断即可。
【解析】
1. 找两个算式的关联:$3×20=60$中的20是$80-60$的计算结果,因此可以把20替换为$80-60$。
2. 判断是否需要加小括号:如果直接写成$3×80-60$,会先算乘法$3×80$,不符合先算减法的要求,所以要给$80-60$加上小括号,保证先计算减法。
3. 得到综合算式为$3×(80-60)$,对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 混合运算顺序
2. 小括号的作用
3. 分步算式转综合算式
【点评】
本题是合并分步算式的常见易错题,解题核心是明确运算顺序,当需要先计算加减法再计算乘除法时,必须给加减法部分添加小括号,避免因运算顺序错误选错答案。
【难度系数】
0.7
3. 新情境 地域美食 王阿姨和同事们一起去厦门游玩,她们去特产店购物,购物小票不小心弄上了污渍(如图),每盒鼓浪屿凤梨酥多少元?
购物小票
商品 价格 数量 金额
鼓浪屿凤梨酥

3盒
鼓浪屿肉脯 75元 1千克 75元
合计:138元
答案:3. (138−75)÷3=21(元)
答:每盒鼓浪屿凤梨酥21元。
解析:
【分析】
要计算每盒鼓浪屿凤梨酥的价格,首先需要求出3盒凤梨酥的总花费。已知购物总合计是138元,其中鼓浪屿肉脯花费75元,因此先用总金额减去肉脯的金额,就能得到3盒凤梨酥的总价,再用总价除以凤梨酥的数量3盒,就可以算出每盒的价格。
【解析】
首先计算3盒鼓浪屿凤梨酥的总金额:
$138-75=63$(元)
再计算每盒凤梨酥的价格:
$63÷3=21$(元)
列综合算式为:$(138-75)÷3=21$(元)
【答案】
每盒鼓浪屿凤梨酥21元。
【知识点】
1. 带小括号的混合运算
2. 单价、数量、总价的关系
【点评】
本题结合生活中的购物小票场景,考查学生运用四则运算解决实际问题的能力,解题的关键是先理清总金额和单个商品金额的关系,求出凤梨酥的总花费后再计算单价。
【难度系数】
0.8
4. 添加小括号,使下面的算式成立。
$36 ÷ 4 + 5=4$
$14 - 3 × 4=44$
答案:4. 36÷(4+5)=4 (14−3)×4=44
解析:
【分析】
解决添小括号的问题,首先要明确混合运算规则:没有小括号时先算乘除、后算加减,添加小括号可以让括号内的部分优先计算。解题时先计算原式不加括号的结果,对比目标结果判断需要优先计算的部分,再给这部分加小括号验证即可。
第一个算式目标结果是4,我们知道36÷9=4,所以需要让4和5先算加法得到9,再用36除以这个和就能得到4;第二个算式目标结果是44,我们知道11×4=44,所以需要让14和3先算减法得到11,再用这个差乘4就能得到44。
【解析】
1. 验证算式$36 ÷ 4 + 5=4$:
原式不加小括号时运算顺序为先除后加:$36÷4=9$,$9+5=14$,和目标结果4不符。
给$4+5$加上小括号,优先计算加法:
$36÷(4+5)$
$=36÷9$
$=4$,等式成立。
2. 验证算式$14 - 3 × 4=44$:
原式不加小括号时运算顺序为先乘后减:$3×4=12$,$14-12=2$,和目标结果44不符。
给$14-3$加上小括号,优先计算减法:
$(14-3)×4$
$=11×4$
$=44$,等式成立。
【答案】
$36÷(4+5)=4$;$(14−3)×4=44$
【知识点】
小括号的作用;带小括号的混合运算顺序
【点评】
本题主要考查对小括号作用的理解,通过逆推确定需要优先计算的部分,再添加小括号验证即可,熟练掌握混合运算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 买文具。

每支8元 每本5元 每副9元 每个7元
(1)算式 $20-(9+7)$ 解决的问题是(
买一副套尺和一个文具盒,付了20元,应找回多少元
)。
(2)一支钢笔搭配一本笔记本,买3套要花多少元?
(3)思思买同一种文具,付了50元,找回5元,她买的可能是哪种文具?买了多少?
答案:5. (1)买一副套尺和一个文具盒,付了20元,应找回多少元
(2)(8+5)×3=39(元) 答:买3套要花39元。
(3)(50−5)÷5=9(本) (50−5)÷9=5(副)
答:她买的可能是笔记本,买了9本;也可能是套尺,买了5副。
解析:
【分析】
(1)先明确算式中各数字对应的文具单价:9是每副套尺的价格,7是每个文具盒的价格,9+7代表买1副套尺和1个文具盒的总花费,用付款20元减去总花费,即可得到应找回的钱数。
(2)先计算1套(1支钢笔+1本笔记本)的价格,将两者单价相加,再乘购买的套数3即可得到总花费,因为要先算加法,所以需要加上小括号。
(3)首先计算思思实际花的钱:用付的钱减去找回的钱,即50-5=45元。因为买的是同一种文具,所以45要能被该文具的单价整除,分别用45除以四种文具的单价,计算结果没有余数的就是可能购买的文具,对应的商就是购买的数量。
【解析】
(1)9对应套尺单价9元,7对应文具盒单价7元,9+7是买1副套尺和1个文具盒的总费用,20减去总费用就是付20元买这两件文具应找回的金额,因此算式解决的是该场景的问题。
(2)第一步先求1套的价格:8+5=13(元),第二步求3套的总价:13×3=39(元),列综合算式为(8+5)×3=39(元)。
(3)第一步先算实际花费:50-5=45(元);
分别计算45元可购买各文具的数量:
钢笔:45÷8=5(支)……5(元),有余数,不符合要求;
笔记本:45÷5=9(本),无余数,符合要求;
套尺:45÷9=5(副),无余数,符合要求;
文具盒:45÷7=6(个)……3(元),有余数,不符合要求。
因此可知她可能买的是笔记本或套尺。
【答案】
(1)买一副套尺和一个文具盒,付了20元,应找回多少元
(2)(8+5)×3=39(元) 答:买3套要花39元。
(3)(50−5)÷5=9(本) (50−5)÷9=5(副)
答:她买的可能是笔记本,买了9本;也可能是套尺,买了5副。
【知识点】
带小括号的混合运算、总价数量关系、除法实际应用
【点评】
本题结合日常购物场景考查混合运算的实际运用,解题时需要先理清题目中的数量关系,再结合运算规则逐步计算,第三问需要考虑所有可能的情况,避免漏解。
【难度系数】
0.7
6. 新趋势 思维过程 小青在计算 $48÷(8÷□)$时,忽略了小括号,得到的结果是3。正确的结果是多少?
答案:6. 48÷8=6 6÷3=2 48÷(8÷2)=12
答:正确的结果是12。 解析:根据题意可知,小青计算的错误算式为48÷8÷=3,按顺序计算,得到6÷=3,那么=6÷3=2。将=2代入原算式,计算出正确的结果为48÷(8÷2)=12。
解析:
【分析】
解题时首先要先求出方框里的数:小青忽略小括号后,原算式$48÷(8÷□)$就变成了没有小括号的同级运算算式$48÷8÷□$,已知这个错误算式的结果是3,我们可以通过这个错误的计算过程倒推出方框里的数,再把求出的数代入原正确算式,就能算出正确的结果。
【解析】
第一步:根据错误的计算过程求方框里的数
小青算的错误算式是:$48÷8÷□=3$
先计算$48÷8=6$,算式简化为:$6÷□=3$
根据除法各部分的关系,可得$□=6÷3=2$
第二步:把$□=2$代入原算式计算正确结果
原算式为$48÷(8÷2)$,先算小括号里的:$8÷2=4$
再算括号外的:$48÷4=12$
【答案】
12
【知识点】
混合运算顺序,错中求解,除法运算
【点评】
本题重点考查带小括号的混合运算的运算规则,需要结合倒推的思路,先从错误的计算过程中求出未知的数,再代入原式求解,解题的核心是准确梳理出忽略小括号后的错误算式。
【难度系数】
0.7