5. 新情境 传统文化 硫黄、硝石与木炭混合，是火药最初的配方。一份火药需要15克硝石、2克硫黄和3克木炭。根据下表，最多能配制多少份火药？
答案：$220÷2=110$(份) $324÷3=108$(份)
$110＞108$ 答:最多能配制108份火药。
解析：
【分析】
要计算最多能配制多少份火药，首先明确硝石不限量，所以配制份数由硫黄和木炭的可配制份数决定。第一步先分别计算现有硫黄、木炭各自能满足多少份火药的需求：用每种原料的总质量除以每份火药需要该原料的质量，即可得到对应能配制的份数。第二步由于配制一份火药需要同时用到两种原料，因此最多能配制的份数要取两个结果中较小的那个，否则量少的原料会不够用。
【解析】
首先计算硫黄可配制的火药份数：
每份需要硫黄2克，现有硫黄220克，可配制份数为 $220÷2=110$（份）
再计算木炭可配制的火药份数：
每份需要木炭3克，现有木炭324克，可配制份数为 $324÷3=108$（份）
比较两个份数：$108＜110$，如果配制110份，木炭不够使用，因此最多只能配制108份。
【答案】
最多能配制108份火药。
【知识点】
除法的实际应用、整数大小比较、最优配置问题
【点评】
本题结合传统火药配方的文化情境，考查了数学知识在实际生活中的应用，解题的核心是理解多原料搭配时，最终可制作的数量由可制作数量最少的原料决定，避免出现仅根据单一原料计算结果的错误。
【难度系数】
0.7
6.【徐州真题】王奶奶做了一些花环，每个花环有5朵粉色樱花和8朵红色樱花，她做花环一共用了365朵粉色樱花。王奶奶一共用了多少朵红色樱花？
答案：$365÷5=73$(个) $8×73=584$(朵)
答:王奶奶一共用了584朵红色樱花。
解析：
【分析】
要计算一共用了多少朵红色樱花，首先需要知道一共做了多少个花环。已知每个花环需要5朵粉色樱花，总共有365朵粉色樱花，用粉色樱花的总数量除以每个花环需要的粉色樱花数量，就能求出花环的总个数。再用花环的总个数乘每个花环需要的红色樱花数量，就可以得到红色樱花的总数量。
【解析】
第一步：计算花环的总个数
$365÷5=73$（个）
第二步：计算红色樱花的总数量
$8×73=584$（朵）
答：王奶奶一共用了584朵红色樱花。
【答案】
584朵
【知识点】
除法的实际应用、乘法的实际应用、归一问题
【点评】
本题结合生活实际命题，解题的核心是先求出中间量“花环总个数”，再结合单个花环的红色樱花用量计算最终结果，考查了学生运用乘除法解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
7. 萌萌从家出发，经过会展中心去中央公园，一共走了9分钟。她用同样的速度，从家直接走到中央公园，正好走了6分钟。从萌萌家直接到中央公园有多远？
答案：$(270+315)÷9=65$(米) $65×6=390$(米)
答:从萌萌家直接到中央公园有390米远。
解析：
【分析】
解题时先抓住“速度相同”这一关键条件：首先要算出萌萌走路的速度，得先求出她经过会展中心走的总路程，总路程是萌萌家到会展中心的距离加会展中心到中央公园的距离，再用总路程除以对应的行走时间9分钟，就能得到速度。之后用求出的速度乘直接去中央公园的时间6分钟，就能算出直接走的路程。
【解析】
第一步：计算经过会展中心的总路程：
$270+315=585$（米）
第二步：计算萌萌走路的速度：
$585÷9=65$（米/分钟）
第三步：计算萌萌家直接到中央公园的路程：
$65×6=390$（米）
也可列综合算式：$(270+315)÷9×6=390$（米）
【答案】
390米
【知识点】
行程问题公式，整数四则运算，速度计算
【点评】
这道题是基础的行程应用题，解题核心是找准不变的速度，先通过已知的路程和对应时间求出速度，再结合时间求出目标路程，能有效检验对行程基本数量关系的掌握情况。
【难度系数】
0.7
一、周期问题
8. 新趋势 探索规律 下面是一组按规律排列的图形,第256个图形是什么?
○○☆☆☆△△○○☆☆☆△△……
思路提示:一组图形按规律排列,不断循环的部分叫作一个周期。要求第256个图形是什么,只要求出第256个图形是它所在周期中的第几个图形即可。
答案：$256÷7=36$(个)……4(个)
答:第256个图形是☆。 解析:观察图形的排列规律,可以发现这组图形以2个○、3个☆、2个△为一个周期循环,每个周期有7个图形。因为$256÷7=36$(个)……4(个),所以第256个图形是第37个周期中的第4个图形,也就是☆。
解析：
【分析】
解决这道题首先要先找到图形的循环规律，确定一个周期包含的图形数量：观察排列可知图形是按照“○○☆☆☆△△”重复出现的，这就是一个周期，先数出一个周期共有7个图形。接下来计算256个图形里包含多少个完整周期、剩余几个图形，用除法计算即可。最后根据余数判断：余数是几，对应的就是周期里的第几个图形，没有余数的话就是周期的最后一个图形。
【解析】
1. 确定周期长度：观察图形排列，循环部分为“○○☆☆☆△△”，计算每个周期的图形总数：2+3+2=7（个）
2. 计算周期数和余数：求256里包含多少个7，用除法计算：
$256÷7=36$（个）……4（个）
该结果说明256个图形里有36个完整的周期，还余下4个图形，因此第256个图形是第37个周期中的第4个图形。
3. 对应周期找图形：按顺序数周期内的图形，第1个是○、第2个是○、第3个是☆、第4个是☆，可知第4个图形为☆。
【答案】
第256个图形是☆。
【知识点】
周期问题、有余数除法的应用、图形规律探究
【点评】
本题是周期规律的典型基础题，解题核心是准确找到重复的周期单元，再借助有余数的除法定位所求图形在周期中的位置，掌握方法后可以快速解答。
【难度系数】
0.8
二、等量代换再探究
9. 爸爸去水果店买了4千克苹果和2千克草莓，正好用去96元。小青问爸爸：“你买的苹果和草莓每千克分别多少元？”爸爸没有直接告诉她，而是说：“10千克苹果的价钱正好与5千克草莓的价钱相等。”苹果和草莓每千克分别多少元？
思路提示：已知总价，但是有两种单价，不可以用除法计算，尝试把两种单价转化成一种。
答案：$10÷5=2$(千克) $4+2×2=8$(千克)
苹果:$96÷8=12$(元) 草莓:$12×2=24$(元)
答:苹果每千克12元,草莓每千克24元。
解析:10千克苹果的价钱正好与5千克草莓的价钱相等,那么1千克草莓的价钱与$10÷5=2$(千克)苹果的价钱相等,所以4千克苹果和2千克草莓的价钱相当于$4+2×2=8$(千克)苹果的价钱。已知总价,可以求出苹果每千克$96÷8=12$(元),进而求出草莓每千克$12×2=24$(元)。
解析：
【分析】
解题时我们发现题中有苹果、草莓两种未知单价，仅知道总花费，所以需要先把两种未知量转化为同一种量再计算。首先根据“10千克苹果的价钱与5千克草莓的价钱相等”的条件，先算出1千克草莓的价钱相当于多少千克苹果的价钱，再把购买的2千克草莓全部换算成对应重量的苹果，这样总花费对应的就全是苹果的重量，就可以用总价除以总重量算出苹果的单价，最后根据两者的价格关系算出草莓的单价即可。
【解析】
1. 先计算1千克草莓的价钱等价的苹果重量：
已知10千克苹果的价钱=5千克草莓的价钱，因此1千克草莓对应的苹果重量为：$10÷5=2$（千克），即买1千克草莓的钱可以买2千克苹果。
2. 将购买的2千克草莓换算为苹果重量：
$2×2=4$（千克）
3. 计算96元对应的苹果总重量：
原有4千克苹果，加上换算得到的4千克，总重量为：$4+4=8$（千克）
4. 计算苹果单价：
总价为96元，因此苹果每千克价格为：$96÷8=12$（元）
5. 计算草莓单价：
结合1千克草莓等价2千克苹果的价格关系，草莓每千克价格为：$12×2=24$（元）
【答案】
苹果每千克12元，草莓每千克24元。
【知识点】
等量代换；单价总价数量关系；整数乘除应用
【点评】
本题核心考查利用等量代换思想将两种未知量转化为单一未知量求解的能力，解题关键是先梳理出两种商品价格的换算关系，再结合总价求出其中一种商品的单价，进而推导另一种商品的单价，能有效锻炼逻辑转换和实际问题解决能力。
【难度系数】
0.7
