【分析】
我们解决这道题要围绕两种图形间隔排列的首尾特征分类思考：首先回忆间隔排列的规律，两种物体一一间隔排列时，如果两端物体不同，两种物体数量相等；如果两端物体相同，两端的物体数量比另一种多1。已知○有5个，我们分三种情况讨论△的数量即可。
【解析】
(1) 当排列首尾图形不同（○和△分别在两端）时，△和○数量相等，因此△有5个，对应排列图。
(2) 当排列首尾都是○时，△的数量比○少1，计算得：$5-1=4$（个），对应排列图。
(3) 当排列首尾都是△时，△的数量比○多1，计算得：$5+1=6$（个），对应排列图。
【答案】
(1) ，△有(5)个
(2) ，△有(4)个
(3) ，△有(6)个
【知识点】
间隔排列规律，整数加减法
【点评】
本题考查间隔排列的实际应用，解题时需要分类讨论排列的首尾情况，避免遗漏，能帮助学生巩固间隔排列的数量规律。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题属于间隔排列的实际应用类题目，解题的核心是先明确锯木头时锯的次数和锯成段数的关系。首先解决第一小问：先数出图里锯痕的总数就是锯的次数，再数木头被分成的段数，对比两者的差就能总结出通用规律；第二小问直接使用总结出的“段数=锯的次数+1”的规律计算即可，已知锯的次数求段数就加1，已知要锯成的段数求锯的次数就减1。
【解析】
（1）观察图中的红色锯痕，一共有5个，说明一共锯了5次；数木头被分成的段数，总共有6段；计算二者的差：6-5=1，即锯成的段数比锯的次数多1。
（2）根据第一问得到的规律：锯成的段数=锯的次数+1。
①锯20次时，段数=20+1=21（段）；
②要锯成20段时，需要锯的次数=20-1=19（次）。
【答案】
（1）5，6，1；（2）21，19
【知识点】
间隔排列、锯木头规律、整数加减法
【点评】
这道题结合生活场景考察间隔排列的规律，解题关键是掌握锯木头时“段数比锯的次数多1”的关系，既可以通过直观观察总结规律，也可以运用规律解决同类实际问题，是间隔问题的基础典型题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，首先要明确木条最短的情况：把最左侧的钩子固定在木条左端，最右侧的钩子固定在木条右端，此时木条的长度恰好等于所有相邻钩子的间隔总长度。接下来理清间隔数和钩子数量的关系：2个钩子有1个间隔，3个钩子有2个间隔，可知间隔数=钩子总数-1，先算出20个钩子对应的间隔数，再用每个间隔的长度乘间隔数，就能得到最短的木条长度。
【解析】
要使木条长度最短，需让两端的钩子分别对齐木条的两端，此时木条长度等于所有间隔的总长度。
1. 计算间隔数：
间隔数 = 钩子总数 - 1 = $20-1=19$（个）
2. 计算木条总长度：
总长度 = 单个间隔长度 × 间隔数 = $8×19=152$（厘米）
【答案】
最少要准备152厘米长的木条。
【知识点】
1. 间隔排列问题
2. 整数乘法应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查间隔排列中两端都有物体时间隔数与物体数量的关系，需要先理清数量关系再计算，能够锻炼将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察珠子的排列特征，发现珠子是黑白两种间隔排列，规律是1颗黑珠子后接1颗白珠子循环排列。接下来找盒子两端外露的珠子：盒子左边最后一颗露出来的是黑珠子，说明盒子里第一颗珠子是黑珠子后面的白珠子；盒子右边第一颗露出来的是黑珠子，说明盒子里最后一颗珠子是黑珠子前面的白珠子。按照这个排列，盒子里的珠子是白开头、白结尾，间隔排列，所以白珠子数量会比黑珠子多1颗。
【解析】
第一步：确定珠子排列规律：珠子按“黑、白”的顺序依次间隔循环排列。
第二步：判断盒子内珠子的首尾类型：盒子左侧外露的最后1颗珠子是黑珠子，因此盒子内第1颗珠子为白珠子；盒子右侧外露的第1颗珠子是黑珠子，因此盒子内最后1颗珠子为白珠子。
第三步：比较数量：盒子内珠子排列为“白、黑、白、黑……白”，每1颗黑珠子对应1颗白珠子，最后额外多1颗白珠子，因此白珠子比黑珠子多1颗。
【答案】
A
【知识点】
间隔排列，图形找规律
【点评】
本题重点考查对间隔排列规律的理解和应用，解题时需先明确排列周期，再结合边界处的珠子特征推断内部排列的首尾类型，即可快速比较两类珠子的数量。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是典型的两端都种树的间隔问题，解题思路分两步：第一步先算总共有多少个间隔，已知总距离是450米，每个间隔6米，用总长度除以每个间隔的长度就能得到间隔数；第二步要明确：两端都种树时，树的总棵数比间隔数多1（比如1个间隔对应2棵树，2个间隔对应3棵树），所以用间隔数加1就能求出树的总棵数。
【解析】
首先计算间隔总数：
$450÷6=75$（个）
因为两端都栽有树，树的棵数=间隔数+1，所以总棵数为：
$75+1=76$（棵）
【答案】
76棵
【知识点】
两端栽树的植树问题、间隔排列、除法运算
【点评】
本题属于生活中常见的间隔类应用题，解题的核心是掌握两端都植树时“棵数=间隔数+1”的规律，避免出现忘记加第一棵树的错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们可以分两步思考：第一步先算杨树的棵数，因为是在池塘周围栽树，属于围成一圈的封闭情况，栽的杨树棵数和间隔数是相等的，所以只要算出400米里有多少个8米的间隔，就能得到杨树的棵数。第二步算柳树的棵数，柳树栽在相邻两棵杨树中间，两棵杨树之间的距离是8米，每隔2米栽一棵柳树，这时候两头已经是杨树了，不能再栽柳树，所以每段里柳树的棵数比间隔数少1，先算出每段里的柳树棵数，再乘总段数（也就是杨树的棵数），就能得到柳树的总棵数。
【解析】
1. 计算杨树的棵数：
池塘是封闭图形，围成一圈栽树时，树的棵数=间隔数，总长度为400米，杨树间隔为8米，因此杨树棵数为：
$400÷8=50$（棵）
2. 计算柳树的棵数：
相邻两棵杨树之间的距离是8米，每隔2米栽一棵柳树，两端为杨树不栽柳树，因此每段内柳树棵数=间隔数-1。
先算每段8米内的间隔数：$8÷2=4$（个）
每段内的柳树棵数：$4-1=3$（棵）
总共有50段这样的间隔，因此柳树总棵数为：
$3×50=150$（棵）
【答案】
杨树要栽50棵，柳树要栽150棵。
【知识点】
封闭路线植树、两端不栽植树、间隔排列
【点评】
这道题是间隔类问题的典型题型，结合了两种不同的栽树场景，解题时需要注意区分不同场景下棵数和间隔数的关系，尤其要留意两端是否栽树的限制条件，避免混淆规律导致解题错误。
【难度系数】
0.7