8. 新情境 地域景观 宿迁市实验小学组织四年级学生去三台山国家森林公园研学。四年级有316名学生，每个班配2位带队老师，一共有8个班。最少需要多少辆大巴车才能一次把所有师生送完？
限载客48人
答案：8. $316+2×8=332$(人) $332÷48=6$(辆)……44(人)
$6+1=7$(辆)
答:最少需要7辆大巴车才能一次把所有师生送完。
解析：
【分析】
要解决最少需要多少辆大巴车的问题，首先要先算出所有师生的总人数：先根据班级数量和每个班的带队老师数量算出老师总人数，再加上学生人数得到全体师生总人数。再用总人数除以每辆大巴的限载客人数计算车辆数，要注意如果计算后有余数，说明剩下的人也需要1辆大巴，要在商的基础上加1，才能保证所有人都能坐车。
【解析】
第一步：计算师生总人数
先算带队老师总人数：$2×8=16$（人）
师生总人数为学生人数加老师人数：$316+16=332$（人）
第二步：计算需要的大巴车数量
用总人数除以每辆车限载客人数：$332÷48=6$（辆）$\dots\dots44$（人）
6辆大巴坐满后剩余44人，这44人也需要1辆大巴，因此总车辆数为：$6+1=7$（辆）
【答案】
最少需要7辆大巴车才能一次把所有师生送完。
【知识点】
1. 乘加混合运算
2. 有余数除法应用
3. 进一法取值
【点评】
这是一道结合生活实际的应用题，解题时首先要注意不要遗漏带队老师的人数，其次要结合实际场景，剩余人数即使不满一辆车的载客量，也需要额外安排一辆车，考查结合现实处理数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
四、含有隐含条件的连除问题
9. 周末，乐乐邀请了他的3个好朋友来果园里一起摘桃，1小时后大家一共摘了720个桃。平均每人每分钟摘了多少个桃？
答案：9. $1+3=4$(人) 1时=60分 $720÷4÷60=3$(个)
答:平均每人每分钟摘了3个桃。
解析：
【分析】
这是带隐含条件的连除应用题，解题前要先找准两处隐含信息：第一，摘桃总人数不是3人，是乐乐加他的3个好朋友，总人数为1+3=4人；第二，时间单位不统一，已知摘桃用时1小时，问题求每分钟摘的数量，需要先把小时换算成分钟。解题时先用总摘桃数除以总人数，算出平均每人1小时摘的桃数，再除以总分钟数，就能得到平均每人每分钟摘的桃数。
【解析】
第一步：计算摘桃总人数
$1+3=4$（人）
第二步：统一时间单位
$1$时$=60$分
第三步：计算平均每人每分钟摘的桃数
$720÷4÷60$
$=180÷60$
$=3$（个）
答：平均每人每分钟摘了3个桃。
【答案】
平均每人每分钟摘了3个桃。
【知识点】
1. 连除实际应用 2. 时间单位换算 3. 平均数计算
【点评】
本题侧重考查对题目隐含信息的识别能力，易错点是容易遗漏乐乐本人算错总人数，或者未统一时间单位直接计算，答题时要先梳理清楚所有条件，统一单位后再列式计算。
【难度系数】
0.7
五、探索规律
10. 新趋势 探索规律 根据所给算式填一填。
（1）$720÷40=18$
$72÷40=(\quad\quad)$
$720÷20=(\quad\quad)$
$1440÷(\quad\quad)=18$
$(\quad\quad)÷400=18$
（2）$△÷□=96$
$(△÷3)÷(□÷3)=□$
$(△×□)÷(□×60)=96$
$(△÷□)÷(□÷□)=96$
答案：10. (1) 18 36 80 7200
(2) 96 60 2 2(最后2空答案不唯一)
解析：
【分析】
这道题需要运用商的变化规律和商不变规律解答。解题时先回忆相关规律：1. 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；2. 除数不变时，被除数乘（或除以）几（0除外），商也同步乘（或除以）几；被除数不变时，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。之后对照已知的基准算式，判断被除数、除数的变化情况，对应求出结果或未知项即可。
【解析】
（1）以基准算式$720÷40=18$为依据计算：
① 第一个空：被除数720变为72，除以10，若要商不变仍为18，除数也需除以10，即$40÷10=4$，对应式子为$72÷4=18$，结果是18；
② 第二个空：被除数720不变，除数40变为20、除以2，商要乘2，即$18×2=36$，所以$720÷20=36$；
③ 第三个空：商仍为18，说明商不变，被除数720变为1440、乘2，除数也要同步乘2，即$40×2=80$，所以$1440÷80=18$；
④ 第四个空：商仍为18，说明商不变，除数40变为400、乘10，被除数也要同步乘10，即$720×10=7200$，所以$7200÷400=18$。
（2）以基准算式$△÷□=96$为依据计算：
① 第一个空：被除数除以3，除数也除以3，符合商不变规律，所以商还是96；
② 第二个空：商仍为96，说明商不变，除数乘60，被除数也要同步乘60，因此填60；
③ 最后两个空：只要填两个相同的非0数即可满足商不变规律，比如都填2，此时被除数除以2、除数也除以2，商不变，答案不唯一。
【答案】
(1) 18 36 80 7200
(2) 96 60 2 2(最后2空答案不唯一)
【知识点】
商不变规律、商的变化规律
【点评】
本题重点考查商的相关规律的灵活运用，熟练掌握商不变以及商随被除数、除数变化的规律即可快速解题，需注意规律中同时乘除的数不能为0。
【难度系数】
0.8
11. 新趋势 算法探究 用你喜欢的方法计算。
$420÷ 12$
$380÷ (19× 4)$
答案：11. 方法不唯一,如
$420÷12$
$=420÷(6×2)$
$=420÷6÷2$
$=70÷2$
$=35$
$380÷(19×4)$
$=380÷19÷4$
$=20÷4$
$=5$
解析：
【分析】
计算这类除法题时，我们可以利用除法的运算性质简化计算：一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数。对于$420÷12$，我们可以把除数12拆成两个一位数的乘积（如6×2），转化为连除计算，不用列竖式就能快速得出结果；对于$380÷(19×4)$，我们可以直接利用除法的性质去掉括号，转化为连除，先算$380÷19$得到整十数，再计算后续步骤更简便。
【解析】
方法不唯一，示例如下：
1. 计算$420÷12$：
先把12拆成$6×2$，再根据除法的运算性质转化为连除：
$420÷12$
$=420÷(6×2)$
$=420÷6÷2$
$=70÷2$
$=35$
2. 计算$380÷(19×4)$：
根据除法的运算性质去括号，将原式转化为连除：
$380÷(19×4)$
$=380÷19÷4$
$=20÷4$
$=5$
【答案】
$420÷12=35$；$380÷(19×4)=5$
【知识点】
除法的运算性质；整数除法简便计算
【点评】
本题重点考查除法运算性质的灵活运用，熟练掌握运算规律能有效减少计算量，提升计算的效率和准确率。
【难度系数】
0.8
一、余数不变问题
12. 计算一道有余数的除法题时，丹丹把被除数119错写成了191，结果商比原来多3，而余数恰好与原来相同。这道除法题的除数和余数各是多少？
思路提示：想一想，被除数增加的部分是除数的几倍？
答案：12. $(191-119)÷3=24$ $119÷24=4……23$
答:这道除法题的除数是24,余数是23。
解析:根据“把被除数119错写成了191,结果商比原来多3,而余数恰好与原来相同”可知,191与119的差是除数的3倍,从而可以求出除数是$(191-119)÷3=24$,再用正确的被除数除以除数,求出商和余数。
解析：
【分析】
解这道题我们可以从有余数除法的各部分关系入手：有余数的除法中，被除数 = 除数×商 + 余数。已知写错被除数后余数和原来相同，商多了3，说明增加的被除数刚好是除数的3倍。我们可以先算出两个被除数的差，用差除以多出来的商3就能得到除数，再用正确的被除数除以除数，就能求出对应的余数。
【解析】
1. 先计算被除数写错后增加的数值：
$191 - 119 = 72$
2. 因为余数不变，商多了3，所以增加的72就是除数的3倍，因此除数为：
$72 ÷ 3 = 24$
3. 用正确的被除数119除以除数24，计算商和余数：
$119 ÷ 24 = 4 \dots \dots 23$
【答案】
除数是24，余数是23。
【知识点】
有余数的除法、除法各部分间的关系
【点评】
这是有余数除法的典型应用题型，解题的关键是理解余数相同时，被除数的变化量等于除数乘商的变化量，掌握这个规律就能快速突破难点。
【难度系数】
0.7
二、运用“先总再分”法解决稍复杂的除法实际问题
13. 新趋势 创新应用 5人同时从车站出发前往960米外的公园，只有一辆三轮车供他们轮流骑（每次1人骑，载2人）。平均每人步行多少米？
思路提示：自始至终总有2人在步行，想一想他们一共步行的路程是多少，再平均分给5人。
答案：13. $5-1-2=2$(人) $960×2÷5=384$(米)
答:平均每人步行384米。
解析:只有一辆三轮车供他们轮流骑,每次1人骑,载2人,每次都有$5-1-2=2$(人)步行,步行总路程是$960×2=1920$(米),再用总路程除以总人数即可。
解析：
【分析】
解题时我们可以顺着提示的思路拆解问题：首先明确三轮车每次的承载情况：1人骑、载2人，即同一时间共有3人在乘车，剩下的人都在步行，先算出同一时刻步行的人数。其次，三轮车行驶完整段960米路程的过程中，始终有固定人数在步行，用单段路程乘步行人数就能得到5人步行的总路程。最后，总步行路程是5人步行的路程总和，用总路程除以总人数就能求出平均每人步行的长度。
【解析】
首先计算同一时间的步行人数：
$5 - 1 - 2 = 2$（人）
再计算5人一共步行的总路程：
全程共960米，始终有2人在步行，总步行路程为 $960×2 = 1920$（米）
最后计算平均每人步行的路程：
$1920÷5 = 384$（米）
【答案】
平均每人步行384米。
【知识点】
平均数计算、整数乘除实际应用
【点评】
本题属于生活场景类的创新应用题，解题关键是跳出“轮流骑车”的复杂过程，抓住全程恒定的步行人数求出总步行路程，再计算平均数，能够锻炼问题拆解和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
