【分析】解题思路可分为三步：①计算各图形面积：已知每个小方格面积是1平方厘米，只需数出每个图形包含的完整小方格数量，即可得到对应面积。②计算各图形周长：由小方格面积是1平方厘米可知小方格边长为1厘米，沿着每个图形的外边缘数一周的边长总数量，就是图形的周长（单位：厘米）。③对比规律：观察三个图形的面积和周长数值，总结面积相等时周长的特点。
【解析】首先明确：每个小方格面积为1平方厘米，因此小方格的边长为1厘米。
1. 计算图形①：数得共包含6个小方格，面积为6×1=6平方厘米；数外围一周共10条边长，周长为10×1=10厘米。
2. 计算图形②：数得共包含6个小方格，面积为6×1=6平方厘米；数外围一周共12条边长，周长为12×1=12厘米。
3. 计算图形③：数得共包含6个小方格，面积为6×1=6平方厘米；数外围一周共14条边长，周长为14×1=14厘米。
对比三个图形的数值可知，三个图形面积相同，但周长各不相同，因此面积相等的图形，周长不一定相等。
【答案】图形①面积6平方厘米，周长10厘米；图形②面积6平方厘米，周长12厘米；图形③面积6平方厘米，周长14厘米。
我发现：面积相等的图形，周长不一定相等。
【知识点】方格面积计算、方格周长计算、面积与周长的关系
【点评】本题通过数方格的形式探索面积和周长的规律，考查基础的面积、周长计数方法，帮助理解面积和周长是两个独立的概念，二者没有必然的对应相等关系，有助于培养规律探索能力。
【难度系数】0.8

【分析】
要解决这道题，我们需要结合周长、面积的定义，逐个判断选项是否符合“甲和乙周长相等，且甲的面积小于乙的面积”的要求：
1. 周长是图形一周的总长度，甲乙的周长都包含公共分割边的长度，所以比较周长时，只需对比双方除公共边外的外围边长总和即可；
2. 面积是图形所占平面的大小，可直接观察两块区域占大长方形的比例判断大小。
解题时先排除明显不符合的选项：选项A和C中甲乙面积相等，直接排除；再对比B、D的周长和面积，选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：甲乙是两个大小完全相同的长方形，周长相等，面积也相等，不符合“甲的面积小于乙的面积”的要求，排除；
2. 选项C：甲乙是大长方形沿对角线分割的两个三角形，周长相等，面积都等于大长方形的一半，面积相等，不符合要求，排除；
3. 选项B：观察外围边长，甲的上下边总长度远大于乙的上下边总长度，因此甲的周长大于乙的周长，不符合“周长相等”的要求，排除；
4. 选项D：甲乙的公共分割边长度相同，除公共边外，甲的外围边长总和=大长方形的宽+大长方形的长，乙的外围边长总和=大长方形的宽+大长方形的长，因此周长相等；面积上，甲有一处凹口，总面积小于大长方形的一半，乙有一处凸块，总面积大于大长方形的一半，满足甲的面积小于乙的面积，符合所有要求。
【答案】
D
【知识点】
周长的认识；面积的认识
【点评】
这道题考查周长和面积的概念辨析，解题的关键是不要被图形的凹凸部分混淆判断：凹凸的公共边长度相等，不会影响周长的大小关系，只需对比外围边长即可；面积直接观察区域占整体的比例就能快速判断。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时要注意题目要求“不可拼接”，因此不能直接用长方形彩纸的总面积除以小正方形的面积计算个数，因为宽边裁剪后剩余的部分不足剪出1个完整的小正方形，无法再利用。正确思路是分别计算长方形的长、宽方向最多能剪出多少个边长为4厘米的完整正方形，再将两个方向的个数相乘，就能得到总个数。
【解析】
第一步：计算长边可剪出的正方形个数
长方形长为36厘米，小正方形边长4厘米，$36÷4=9$（个），长边刚好可以剪出9个完整的小正方形。
第二步：计算宽边可剪出的正方形个数
长方形宽为17厘米，$17÷4=4$（个）……1（厘米），剩余的1厘米不足以剪出1个边长为4厘米的正方形，因此宽边最多可以剪出4个完整的小正方形。
第三步：计算总个数
总个数为两个方向个数的乘积：$9×4=36$（张）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有余数除法应用
2. 图形裁剪计算
【点评】
本题是常见易错题，易错点在于忽略“不可拼接”的要求，直接用大面积除以小面积得到错误结果。解题时需注意裁剪类问题中，不足1个完整图形的边角料要直接舍去，不能拼凑使用，需分别计算长、宽维度可容纳的完整图形数量再相乘。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先要明确：两个相同的长方形拼接时，周长减少的部分就是拼接处重合的2条边的总长度。第一步先判断不同拼接方式重合的边：图形①是左右拼接，重合的是2条宽，所以减少的2厘米就是2条宽的和，由此可求出长方形的宽；图形②是上下拼接，重合的是2条长，所以减少的6厘米就是2条长的和，由此可求出长方形的长。第一问求单个长方形面积，用求出的长乘宽即可；第二问先确定拼接后两个大长方形的长和宽，再代入长方形周长公式计算即可。
【解析】
（1）计算长方形的宽：拼接图形①周长减少2厘米，对应2条宽的和，所以宽为 $2÷2=1$（厘米）
计算长方形的长：拼接图形②周长减少6厘米，对应2条长的和，所以长为 $6÷2=3$（厘米）
单个长方形面积：$3×1=3$（平方厘米）
（2）图形①拼接后，大长方形的长为 $3+3=6$ 厘米，宽为1厘米，周长为 $(6+1)×2=14$（厘米）
图形②拼接后，大长方形的长为3厘米，宽为 $1+1=2$ 厘米，周长为 $(3+2)×2=10$（厘米）
【答案】
（1）原来一个长方形的面积是3平方厘米。
（2）图形①的周长是14厘米，图形②的周长是10厘米。
【知识点】
长方形面积计算、长方形周长计算、拼接图形周长变化
【点评】
本题的解题关键是掌握拼接图形的周长变化规律，明确减少的周长对应的是重合边的总长度，再结合长方形的周长和面积公式逐步计算即可，解题时要注意区分不同拼接方式下重合的边是长还是宽，避免混淆。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这道题我们可以分别从周长和面积两个维度思考：1. 周长计算：我们可以使用平移法，将重叠后不规则图形的短边向外平移，就可以得到一个规则的正方形，直接用正方形周长公式计算即可；2. 面积计算：重叠后的图形不能直接把两个长方形面积相加，因为中间重叠部分被重复计算了，我们可以把新图形拆成两个没有重叠的长方形，分别计算面积后相加，就能得到总面积。
【解析】
周长计算：
把新图形凹进去的边向外平移后，新图形的周长与边长为7厘米的正方形周长相等。
根据正方形周长公式：$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}×4$，可得：
$7×4=28$（厘米）
面积计算：
我们将新图形拆为两个无重叠的长方形分别计算面积：
1. 中间完整的长方形长7厘米、宽3厘米，面积为：
$7×3=21$（平方厘米）
2. 左右两侧的小长方形可以拼成一个长$7-3=4$厘米、宽3厘米的长方形，面积为：
$(7-3)×3=12$（平方厘米）
3. 新图形总面积为两部分面积之和：
$21+12=33$（平方厘米）
【答案】
组成的新图形的周长是28厘米，面积是33平方厘米。

【知识点】
1. 平移法求周长
2. 重叠图形面积计算
3. 长方形正方形周长与面积计算
【点评】
本题是典型的数形结合类题目，重点考查不规则图形的周长巧算和重叠图形的面积计算，需要学生熟练掌握平移法的运用，同时注意面积计算时重叠部分不能重复计数，能很好地锻炼图形转化能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.7