【分析】
解决本题首先要明确：用多少根1厘米的小棒围图形，图形的周长就是多少厘米。（1）先根据长方形周长公式推导出“长+宽”的和，有序列举出所有长、宽的组合，分别计算面积，再通过对比数据总结规律；正方形四条边相等，用周长除以4即可得到边长，再计算面积。（2）同理先算出长与宽的和，要使面积最大，就取最接近的长和宽计算面积即可。
【解析】
（1）20根1厘米的小棒围成的图形周长是20厘米。
长方形的长+宽=20÷2=10厘米，依次列举：
①宽1厘米，长=10-1=9厘米，面积=9×1=9平方厘米
②宽2厘米，长=10-2=8厘米，面积=8×2=16平方厘米
③宽3厘米，长=10-3=7厘米，面积=7×3=21平方厘米
④宽4厘米，长=10-4=6厘米，面积=6×4=24平方厘米
正方形四条边相等，边长=20÷4=5厘米，面积=5×5=25平方厘米
观察数据即可总结出对应的规律。
（2）26根1厘米的小棒围成长方形，周长是26厘米，长+宽=26÷2=13厘米。要使面积最大，长和宽要最接近，13可以分成最接近的两个正整数7和6，此时面积最大，为7×6=42平方厘米。
【答案】
（1）
长方形：
长/厘米：9、8、7、6
宽/厘米：1、2、3、4
面积/平方厘米：9、16、21、24
正方形：
边长/厘米：5
面积/平方厘米：25
我发现：周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形时，面积最大
（2）42
【知识点】
长方形正方形周长计算；长方形正方形面积计算；周长与面积的关系
【点评】
本题结合动手操作的场景，考查对长方形、正方形周长和面积公式的灵活运用，通过有序列举避免遗漏答案，再通过对比总结规律，既锻炼了有序思考的能力，也能掌握快速求解同类型最大面积问题的方法。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先确定长方形①的长和宽：观察方格图，每个小格边长1厘米，横向数长方形占8个小格，即长为8厘米，纵向占2个小格，即宽为2厘米。第一步利用长方形周长、面积公式计算出它的周长和面积。接下来解决两个小问：（1）要画和它面积相等的正方形，先根据面积数值推导正方形的边长，再用正方形周长公式计算周长；（2）要画和它周长相等的正方形，先根据周长推导正方形的边长，再用正方形面积公式计算面积。
【解析】
1. 计算长方形①的周长和面积：
观察得长方形长=8厘米，宽=2厘米
周长：$(8+2)× 2=10× 2=20$（厘米）
面积：$8× 2=16$（平方厘米）
2. 解答第（1）问：
正方形面积=长方形面积=16平方厘米
因为$4× 4=16$，所以正方形边长为4厘米，画出边长为4厘米（占4个小格）的正方形
正方形周长：$4× 4=16$（厘米）
3. 解答第（2）问：
正方形周长=长方形周长=20厘米
正方形边长：$20÷ 4=5$（厘米），画出边长为5厘米（占5个小格）的正方形
正方形面积：$5× 5=25$（平方厘米）
【答案】
2. 20 16
（1） 16
（2） 25
【知识点】
长方形周长与面积计算，正方形周长与面积计算
【点评】
本题考查长方形、正方形周长和面积公式的灵活运用，解题时要注意区分“面积相等”和“周长相等”两种不同的前提条件，分别对应不同的公式推导思路，避免混淆周长和面积的计算方法。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）先观察小丽的对折方式：虚线与原长方形的宽平行，对折两次相当于把原长方形的宽（4厘米）平均分成4份，小长方形的长与原长方形的长相等，为8厘米，先求出小长方形的宽，再分别代入长方形周长、面积公式计算即可。
（2）不同的对折方式可以沿着与原长方形长平行的方向对折两次，把原长方形的长（8厘米）平均分成4份，小长方形的长与原长方形的宽相等，为4厘米，先求小长方形的宽，再计算周长和面积。
（3）对比两次计算得到的小长方形周长和面积的结果，找到相同点和不同点，归纳出对应的规律即可。
【解析】
（1）小丽的折法是将4厘米的宽平均分成4份，小长方形的宽为：$4÷4=1$（厘米），小长方形的长等于原长方形的长8厘米。
根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$，可得周长：$(8+1)×2=18$（厘米）
根据长方形面积公式$S=a× b$，可得面积：$8×1=8$（平方厘米）
（2）选择另一种折法：将8厘米的长平均分成4份，小长方形的宽为：$8÷4=2$（厘米），小长方形的长等于原长方形的宽4厘米。
周长：$(4+2)×2=12$（厘米）
面积：$4×2=8$（平方厘米）
（3）对比两次结果可知，两次得到的小长方形面积相等，周长不相等，因此可总结规律：将一个图形分成几等份，每份的面积相等，但周长不一定相等。
【答案】
3. （1）4÷4=1(厘米) (8+1)×2=18(厘米)
8×1=8(平方厘米)
答:小长方形的周长是18厘米,面积是8平方厘米。
（2）答案不唯一,如
8÷4=2(厘米) (4+2)×2=12(厘米)
4×2=8(平方厘米)
答:小长方形的周长是12厘米,面积是8平方厘米。
（3）将一个图形分成几等份,每份的面积相等,但周长不一定相等(合理即可)
【知识点】
长方形周长计算，长方形面积计算，图形切拼规律
【点评】
本题结合图形折叠的操作场景，考查长方形周长和面积的计算方法，同时引导学生探究图形等分后周长与面积的变化特点，有助于培养数形结合思维和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确题意：靠一面墙围长方形或正方形菜地，仅需用12米的篱笆围3条边，边长均为整米数，要求菜地面积最大。我们可以通过两种思路解题：第一种是有序列举法，因为3条边里有两条边（长方形的宽）长度相等，我们可以依次列举不同宽度对应的长，计算每种情况的面积再比较大小；第二种是利用“周长相等的四边形中正方形面积最大”的规律，通过对称转化把靠墙围的特殊问题转化为常规周长问题，快速找到最优解。
【解析】
方法一：列举法
设靠墙的边为长方形的长，可得：2×宽+长=12米，按宽为整米数依次计算：
① 宽=1米时，长=12-1×2=10米，面积=1×10=10平方米
② 宽=2米时，长=12-2×2=8米，面积=2×8=16平方米
③ 宽=3米时，长=12-3×2=6米，面积=3×6=18平方米
④ 宽=4米时，长=12-4×2=4米，此时为正方形，面积=4×4=16平方米
⑤ 宽=5米时，长=12-5×2=2米，面积=5×2=10平方米
对比可知宽3米、长6米时面积最大，对应三段篱笆长3米、3米、6米。
方法二：规律法
把墙作为对称轴，将菜地对称翻折到墙的另一侧，得到的大四边形周长为12×2=24米。周长相等的长方形和正方形中，正方形面积最大，因此大四边形为正方形时总面积最大，对应原菜地面积也最大。
大正方形边长=24÷4=6米，即原菜地的长为6米，宽为6÷2=3米，对应三段篱笆长3米、3米、6米。
【答案】
三段长分别为3米、3米、6米的时候,菜地面积最大
解析:如图,在周长相等的长方形中,正方形的面积最大。李叔叔的菜地可以看作图中正方形的一半,即围成的长方形的宽是长的一半。所以长=12÷2=6(米),宽是6÷2=3(米)。
【知识点】
长方形面积计算，周长与面积的关系，最优方案设计
【点评】
本题结合生活实际场景，既可以通过有序列举的方法验证结果，也可以通过转化思路巧用规律快速求解，能有效锻炼学生的逻辑思维能力和知识灵活运用能力。
【难度系数】
0.6