四、归一、归总问题
7. 一个水库某天从5时开始放水。水库管理员每3小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录表。
（1）照这样的速度，要使水位下降60厘米，一共要放水(
15
)小时。
（2）如果持续放水到第二天5时，那么水位一共下降(
96
)厘米。
答案：(1) 15 (2) 96
解析：
【分析】
解题时首先要先求出水位每小时下降的速度：先观察表格，从5时到8时经过了3小时，水位下降12厘米，用3小时下降的总厘米数除以时间3小时，就能得到每小时下降的厘米数。第一问求下降60厘米需要的放水时间，用总下降量除以每小时下降的速度即可；第二问先计算从当天5时到第二天5时的总时长，再乘每小时下降的速度，就能得到总下降量。
【解析】
首先计算每小时水位下降的速度：
时间间隔：$8时-5时=3小时$
每小时下降量：$12÷3=4$（厘米）
（1）下降60厘米需要的时间：
$60÷4=15$（小时）
（2）当天5时到第二天5时的总时长是24小时，总下降量：
$24×4=96$（厘米）
【答案】
(1)15 (2)96
【知识点】
归一问题，时间计算，整数乘除应用
【点评】
本题属于典型的归一问题，核心是先求出不变的单一量（每小时水位下降速度），再根据问题要求对应计算总时长或总下降量，解题时注意准确计算时间间隔即可。
【难度系数】
0.7
8. 下面是三种苏绣团扇的价格。
李阿姨准备给亲友买伴手礼，她带的钱正好可以买5把B型苏绣团扇或8把A型苏绣团扇。
（1）A型苏绣团扇的单价是多少？
（2）如果李阿姨用带的钱全部买C型苏绣团扇，那么可以买几把？
答案：(1) $32×5÷8=20$(元/把)
答:A型苏绣团扇的单价是 20 元/把。
(2) $32×5÷40=4$(把) 答:可以买 4 把。
解析：
【分析】
这是典型的归总类应用题，解题核心是先找到不变量：李阿姨带的总钱数。首先根据B型团扇的单价和可购买数量，用“单价×数量=总价”算出总钱数。第一问求A型单价，用总钱数除以A型可购买的数量即可；第二问求可购买C型的数量，用总钱数除以C型的单价就能得到结果。
【解析】
（1）先计算李阿姨带的总钱数：
$32×5=160$（元）
总钱数可购买8把A型团扇，因此A型单价为：
$160÷8=20$（元/把）
综合算式：$32×5÷8=20$（元/把）
（2）已知总钱数为160元，C型团扇单价40元/把，可购买数量为：
$160÷40=4$（把）
综合算式：$32×5÷40=4$（把）
【答案】
（1）A型苏绣团扇的单价是20元/把。
（2）可以买4把。
【知识点】
总价单价数量关系，乘除混合运算，归总问题
【点评】
本题解题关键是抓住总钱数不变的核心条件，结合总价、单价、数量的基础数量关系分步计算即可，侧重考查对基础数量关系的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
一、逆向思考求数量的分段付费问题
9. 新趋势 创新应用 一家自来水公司对居民水费进行如下规定：
小乐家3月缴纳水费56元，他家这个月用水多少吨？
思路提示：本题涉及分段计算，水费56元包括12吨水的水费和超出12吨的部分的水费。
答案：$2×12=24$(元) $56＞24$ $56-24=32$(元)
$32÷4=8$(吨) $12+8=20$(吨)
答:他家这个月用水 20 吨。
解析:12 吨水的水费是 $2×12=24$(元),因为 $56＞24$,所以小乐家 3 月的用水量超过 12 吨。因此水费包括两部分,用水量也应分两部分来求,最后求和。
解析：
【分析】
解题时首先明确收费规则，先计算出用水量刚好为12吨时需要缴纳的水费，再和实际缴纳的56元对比，判断用水量是否超过12吨。如果超过，就先算出超出12吨部分的水费，再除以超出部分的单价得到超出的用水量，最后加上基础的12吨，就能得到总用水量。
【解析】
第一步：计算12吨水的费用
$2×12=24$（元）
第二步：判断用水量区间
因为$56＞24$，所以小乐家3月用水量超过12吨。
第三步：计算超出12吨部分的水费
$56-24=32$（元）
第四步：计算超出12吨的用水量
超出部分每吨4元，因此超出水量为$32÷4=8$（吨）
第五步：计算总用水量
$12+8=20$（吨）
【答案】
他家这个月用水20吨。
【知识点】
分段计费问题、整数四则运算
【点评】
本题是生活中常见的分段付费类实际应用题，解题核心是先判断实际用量所属的计费区间，再分区间计算对应用量后合并，能够有效锻炼逻辑思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
二、用列表法解决稍复杂的归一问题
10. 3台机器5小时生产150个零件，8台机器10小时生产(
800
)个零件。
思路提示：条件较多时，通过列表梳理“数量、时间、总量”的对应关系，清晰呈现单一量与多量的关联。
答案：800 解析:列表整理问题和条件如下：
[图1]
由表可知,先算出每台机器每小时生产 $150÷5÷3=10$(个)零件,再算出 8 台机器 10 小时生产 $10×10×8=800$(个)零件。
解析：
【分析】
这是稍复杂的归一问题，解题核心是先求出“单一量”，也就是1台机器1小时生产的零件个数。我们可以先梳理已知条件和所求问题的对应关系：已知3台机器5小时生产150个零件，要求8台机器10小时的总产量。如果怕数量关系混乱，可以用列表法把台数、时间、总量分别整理出来，对应关系会更清晰，求出单一量后，再乘对应的机器台数和时间，就能算出最终的总产量。
【解析】
第一步：求1台机器1小时生产的零件个数
先算3台机器1小时生产的零件数：$150÷5=30$（个）
再算1台机器1小时生产的零件数：$30÷3=10$（个）
也可以列综合算式：$150÷5÷3=10$（个）
第二步：求8台机器10小时生产的零件个数
先算8台机器1小时生产的零件数：$10×8=80$（个）
再算8台机器10小时生产的零件数：$80×10=800$（个）
也可以列综合算式：$10×8×10=800$（个）
【答案】
800
【知识点】
归一问题、连除运算、连乘运算
【点评】
本题是典型的两次归一问题，解题的关键是先准确求出单一量，再结合要求的数量和时间计算总量，通过列表梳理数量、时间、总量的对应关系，能有效避免混淆数量关系，提升解题准确率。
【难度系数】
0.8
三、用“份数法”解决稍复杂的归总问题
11. 新趋势 思维过程 一项工程，原计划6人每天工作6小时，20天完成。现增加3人，每天的工作时间增加2小时，实际多少天完成？
思路提示：将单一量视为1份，用份数表示总量，再按新条件分配。
答案：$6×6×20=720$(份) $6+3=9$(人) $6+2=8$(时)
$720÷9÷8=10$(天) 答:实际 10 天完成。
解析:通过计算工程的总工作量,结合实际工作效率求出实际完成天数。先设定单位工作量,假设 1 人 1 小时完成的工作量为 1 份,则总工作量为 $6×6×20=720$(份)。再算出实际工作人数为 $6+3=9$,实际每人每天工作时间为 $6+2=8$(时),即实际每人每天的工作量为 8 份。最后用总工作量÷实际工作人数÷实际每人每天的工作量,算出实际完成天数。
解析：
【分析】
这是稍复杂的归总类工程问题，解题的核心是抓住总工作量不变的特点。我们可以按照思路提示，先把1人1小时完成的工作量看作1份，先算出工程的总工作量（总份数）；再算出调整后实际的工作人数、每天的工作时长；最后用总工作量除以实际每天完成的总工作量，就能求出实际需要的工作天数。
【解析】
假设1人1小时完成的工作量为1份。
1. 计算工程总工作量：
原计划6人每天工作6小时，20天完成，总工作量为 $6×6×20=720$（份）
2. 计算实际工作参数：
实际参与人数：$6+3=9$（人）
实际每天工作时长：$6+2=8$（时）
3. 计算实际完成天数：
用总工作量依次除以实际人数、实际每天工作时长，可得 $720÷9÷8=10$（天）
【答案】
10天
【知识点】
归总问题、份数法应用、工程问题计算
【点评】
本题属于典型的归总应用题，解题关键是找准不变的总工作量，通过份数法将抽象的工作量转化为具体的份数，简化计算过程，能很好地帮助理解工作量、工作效率、工作时间三者的数量关系。
【难度系数】
0.7
