1. 算一算,填一填。
120$\xrightarrow{-75}$

$\xrightarrow{÷5}$
$\xrightarrow{+28}$
列成综合算式为(
(120-75)÷5+28=37
)。
答案:1. 45 9 37 (120-75)÷5+28=37
解析:
【分析】
这道题需要先按照箭头指示的运算顺序分步计算出每个方框的结果,再根据分步的运算逻辑列综合算式。思考时第一步先计算120减75的差,填到第一个方框;第二步用第一步得到的差除以5,算出的商填到第二个方框;第三步用第二步得到的商加28,算出的和填到第三个方框。列综合算式时要注意:原本先算减法,再算除法,最后算加法,如果要保证减法优先计算,需要给减法部分加上小括号,避免运算顺序出错。
【解析】
1. 计算第一个方框的数值:
$120-75=45$
2. 计算第二个方框的数值:
$45÷5=9$
3. 计算第三个方框的数值:
$9+28=37$
4. 列综合算式:要先算减法,因此给减法部分添加小括号保证运算顺序,综合算式为$(120-75)÷5+28$,验证计算:
$(120-75)÷5+28=45÷5+28=9+28=37$,计算正确。
【答案】
45;9;37;$(120-75)÷5+28=37$
【知识点】
整数四则运算;混合运算顺序;综合算式改写
【点评】
本题属于基础计算类题目,核心是遵循运算顺序分步计算,改写综合算式时要注意合理添加小括号保证运算顺序和分步计算的顺序一致,是对四则运算基础能力的考查。
【难度系数】
0.9
2. 计算下面各题。
$120÷24 - 20÷4$
$120÷[(24 - 20)÷4]$
$[373 - (107 + 116)]÷25$
答案:$120÷24-20÷4$
$=5-5$
$=0$
$120÷[(24-20)÷4]$
$=120÷[4÷4]$
$=120÷1$
$=120$
$[373-(107+116)]÷25$
$=[373-223]÷25$
$=150÷25$
$=6$
解析:
【分析】
解决整数四则混合运算题需牢记运算规则:①没有括号的算式,先算乘除法,后算加减法;②有括号的算式,先算小括号内的运算,再算中括号内的运算,最后算括号外的运算。
第一题无括号,先同时计算两个除法,再算减法即可;第二题有小括号和中括号,先算小括号里的减法,再算中括号里的除法,最后算括号外的除法;第三题同理,先算小括号里的加法,再算中括号里的减法,最后算括号外的除法。
【解析】
$120÷24-20÷4$
$=5-5$
$=0$
$120÷[(24-20)÷4]$
$=120÷[4÷4]$
$=120÷1$
$=120$
$[373-(107+116)]÷25$
$=[373-223]÷25$
$=150÷25$
$=6$
【答案】
0;120;6
【知识点】
四则混合运算顺序;整数四则计算;括号运算规则
【点评】
本题核心考察四则混合运算的运算顺序,属于基础运算类题目,只要熟练掌握运算规则,计算时细心认真,就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 在得数大的算式后面的里画“√”。
20+180÷2+24
(20+180)÷2+24
(840−40)÷(20+30)
(840−40)÷20+30
答案:3. $20+180÷2+24$

$(840-40)÷20+30$

解析:
【分析】
要判断哪个算式的得数更大,我们需要先按照四则混合运算的运算规则,分别算出每组中两个算式的结果,再对比结果的大小,最后在得数大的算式后面打√即可。计算时要注意:有括号的先算括号里的内容,没有括号时先算乘除法,再算加减法。
【解析】
我们分组计算两个算式的结果:
第一组:
1. 计算$20+180÷2+24$:
先算除法:$180÷2=90$,
再按从左到右的顺序算加法:$20+90=110$,$110+24=134$。
2. 计算$(20+180)÷2+24$:
先算括号里的加法:$20+180=200$,
再算除法:$200÷2=100$,
最后算加法:$100+24=124$。
对比可得$134>124$,因此$20+180÷2+24$的得数更大。
第二组:
1. 计算$(840−40)÷(20+30)$:
先算两个括号里的内容:$840-40=800$,$20+30=50$,
再算除法:$800÷50=16$。
2. 计算$(840−40)÷20+30$:
先算括号里的减法:$840-40=800$,
再算除法:$800÷20=40$,
最后算加法:$40+30=70$。
对比可得$70>16$,因此$(840-40)÷20+30$的得数更大。
【答案】
$20+180÷2+24$

$(840-40)÷20+30$

【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 整数大小比较
【点评】
本题主要考查四则混合运算的运算规则,计算时要严格遵循运算顺序,先算括号内的内容,再算乘除,最后算加减,计算过程要细心,避免因计算失误出现判断错误。
【难度系数】
0.8
4. 新趋势 题组训练(1)李老师在书店买了3本连环画,12本童话书。已知每本连环画的售价为18元,每本童话书的售价为23元,则李老师一共花去多少元?
(2)李老师在书店买了3本连环画,花了54元,买了12本童话书,花了276元。每本连环画的售价比每本童话书的售价低多少元?
答案:(1) $18×3+23×12=330$(元)
答:李老师一共花去 330 元。
(2) $276÷12-54÷3=5$(元)
答:每本连环画的售价比每本童话书的售价低 5 元。
解析:
【分析】
第(1)问求总花费,解题思路为:总花费等于买连环画的总费用加买童话书的总费用,单种书的总费用可通过“单价×购买数量”计算,先分别算出两种书的总花费,相加即可得到最终结果。
第(2)问求两种书的单价差,解题思路为:先根据“单价=总价÷购买数量”分别算出连环画和童话书的单价,再用童话书的单价减去连环画的单价,就能得到连环画比童话书低的售价。
【解析】
(1)计算3本连环画的总费用:$18×3=54$(元)
计算12本童话书的总费用:$23×12=276$(元)
总花费:$54+276=330$(元)
综合算式:$18×3+23×12=330$(元)
(2)计算每本连环画的售价:$54÷3=18$(元)
计算每本童话书的售价:$276÷12=23$(元)
单价差:$23-18=5$(元)
综合算式:$276÷12-54÷3=5$(元)
【答案】
(1) 答:李老师一共花去 330 元。
(2) 答:每本连环画的售价比每本童话书的售价低 5 元。
【知识点】
单价数量总价的关系、整数四则混合运算
【点评】
本题结合生活中常见的购物场景设题,核心考察对总价、单价、数量三者关系的理解与运用,理清对应数量关系后分步计算即可得出正确结果,能够锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.85
5. 新素养 应用意识 师傅和徒弟两人共同加工800个零件,已知师傅每小时加工33个零件,徒弟比师傅每小时少加工13个零件。如果徒弟单独加工,每天工作8小时,那么加工完这批零件需要多少天?
答案:$800÷[(33-13)×8]=5$(天)
答:加工完这批零件需要 5 天。
解析:
【分析】
要计算徒弟单独加工完这批零件需要的天数,我们需要先算出徒弟每天能加工多少个零件。首先,已知徒弟比师傅每小时少加工13个,用师傅每小时加工的数量减去13,就能得到徒弟每小时加工的零件数;再乘每天工作的8小时,就得到徒弟一天可以加工的零件总数;最后用需要加工的总零件数800除以徒弟每天加工的数量,就能求出需要的天数。
【解析】
方法一:分步计算
① 计算徒弟每小时加工的零件数:
$33 - 13 = 20$(个)
② 计算徒弟每天加工的零件数:
$20 × 8 = 160$(个)
③ 计算加工完需要的天数:
$800 ÷ 160 = 5$(天)
方法二:列综合算式计算
$800÷[(33-13)×8]$
$=800÷[20×8]$
$=800÷160$
$=5$(天)
答:加工完这批零件需要5天。
【答案】
加工完这批零件需要5天。
【知识点】
整数四则混合运算;减法的实际应用;总量与单量、数量的关系
【点评】
本题结合生活中的加工零件场景设计,侧重考查学生梳理数量关系、分步解决实际问题的能力,解题时需理清先后计算的逻辑,有助于培养学生的应用意识和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7
6.【徐州真题】按要求添加小括号。
(1)结果最大:$15×10+20÷5$。
(2)结果最小:$15×10+20÷5$。
答案:(1) $15×(10+20÷5)$
(2) $(15×10+20)÷5$
解析:观察后发现算式中有乘法、加法和除法,要使结果最大,应最后算乘法,则先算除法,再算加法,这样可以使其中的一个乘数更大;要使结果最小,应最后算除法,且乘法中的乘数尽量小,除法中的被除数尽量小,则先算乘法,再算加法,最后算除法。
解析:
【分析】
首先回忆四则混合运算的运算规则:没有括号时,先算乘除、后算加减;有括号时,优先计算括号内的运算。要让算式结果最大,要利用乘法的放大效应,尽量让乘法的两个因数尽可能大,也就是让15乘的数尽可能大;要让算式结果最小,要利用除法的缩小效应,尽量让尽可能多的部分参与除法运算,把除法放在最后一步计算。
【解析】
(1)求最大结果:
乘法对数值的提升幅度最大,我们要让15乘的另一个因数尽可能大。给$10+20÷5$加上小括号,先算括号内的运算:先算$20÷5=4$,再算$10+4=14$,最后算$15×14=210$,此时得到的结果最大。
(2)求最小结果:
除法对数值的缩小幅度最大,我们要让最后一步算除法,把前面的乘法和加法都放在小括号里作为被除数。先算括号内的$15×10=150$,再算$150+20=170$,最后算$170÷5=34$,此时得到的结果最小。
【答案】
(1) $15×(10+20÷5)$
(2) $(15×10+20)÷5$
【知识点】
四则混合运算顺序、括号的作用、最值优化
【点评】
本题需要结合不同运算对数值大小的影响,灵活运用四则运算规则添加括号,解题核心是明确乘法放大、除法缩小数值的特点,合理调整运算顺序。
【难度系数】
0.6