【分析】
要解决这道题，首先要明确三位数除以两位数时商的位数判断规则：先看被除数的前两位，如果被除数的前两位小于除数，说明前两位不够除，商的最高位在个位，商是一位数；如果被除数的前两位大于或等于除数，说明前两位够除，商的最高位在十位，商是两位数。本题中除数是68，被除数的前两位是7，我们只需要根据商的位数要求，比较7和68的大小，就能确定里可以填的数，再找出符合要求的最大值和最小值即可。
【解析】
已知算式为79÷68，除数是68：
1. 要使商是一位数，需满足被除数的前两位7 ＜ 68
可以取1、2、3、4、5、6，其中最大的数是6；
2. 要使商是两位数，需满足被除数的前两位7 ≥ 68
可以取7、8、9，其中最小的数是7。
【答案】
6；7
【知识点】
除数是两位数的除法；商的位数判定
【点评】
本题是除数是两位数除法的基础考点，核心是掌握商的位数与被除数前两位、除数大小的关系，解题时要注意题干中“最大”“最小”的要求，避免填错。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们可以采用试值法解题，结合题目要求选择试值的顺序：
1. 第一空要求填最小的数，我们从最小的1开始依次试算，判断积的位数，找到第一个使积为五位数的数即可；
2. 第二空要求填最大的数，我们从较大的数开始依次试算，找到最后一个使积为四位数的数即可。
【解析】
计算第一个空：
若填1：$156×31=4836$，积是四位数，不符合要求；
若填2：$256×31=7936$，积是四位数，不符合要求；
若填3：$356×31=11036$，积是五位数，符合要求，因此第一个空最小填3。
计算第二个空：
若填3：$41×330=13530$，积是五位数，不符合要求；
若填2：$41×230=9430$，积是四位数，符合要求，因此第二个空最大填2。
【答案】
3；2
【知识点】
三位数乘两位数计算；积的位数判断
【点评】
本题重点考查整数乘法的计算能力，试值法是解决这类最值问题的常用方法，解题时要注意看清是求最小值还是最大值，选择合适的试值顺序能提高解题效率。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时可以利用末尾有0的乘法的计算规律来思考：先去掉乘积末尾的0，计算去掉0后所得数的乘法组合，再给乘数补对应数量的0，同时满足乘数的位数要求即可。①第一个算式是两位数乘两位数得4200，乘积末尾有2个0，可优先考虑两个乘数都是整十数（末尾各1个0，共2个0），把4200去掉2个0得42，找到两个一位数相乘得42的组合，给每个数各补1个0就得到符合要求的两位数乘数。②第二个算式是三位数乘两位数得12000，乘积末尾有3个0，可优先考虑三位数是整百数（末尾2个0）、两位数是整十数（末尾1个0，共3个0），把12000去掉3个0得12，找到两个一位数相乘得12的组合，分别补对应数量的0就能得到符合位数要求的乘数。
【解析】
1. 计算$□□×□□=4200$：
乘积末尾有2个0，两个乘数都是两位数，选择两个整十数相乘的组合：将4200末尾的2个0去掉得到42，根据乘法口诀“六七四十二”，可得$6×7=42$，给两个乘数末尾各添1个0，得到$60×70=4200$，满足两位数乘两位数的要求。
2. 计算$□□□×□□=12000$：
乘积末尾有3个0，乘数分别是三位数和两位数，选择整百数乘整十数的组合：将12000末尾的3个0去掉得到12，根据乘法计算$3×4=12$，给3的末尾添2个0得到三位数300，给4的末尾添1个0得到两位数40，可得$300×40=12000$，满足位数要求。
注：答案不唯一，其他符合乘积和位数要求的组合也正确，如$70×60=4200$、$400×30=12000$等均成立。
【答案】
答案不唯一，如$60×70=4200$ $300×40=12000$
【知识点】
末尾有0的乘法、乘法口诀、因数位数判断
【点评】
本题是开放型计算题，核心考查末尾有0的乘法的计算逻辑，只要熟练掌握先算非0部分乘积、再补0的计算方法，结合乘法口诀就能快速找到合适的答案，解题时优先选择整十、整百数的组合会更简便。
【难度系数】
0.8

【分析】
要算出最少需要租多少辆车，首先要计算总人数280里有多少个每辆车的最大载客量48，用除法计算。如果计算后有余数，说明坐满整数辆车后还有剩余的师生，剩余的师生哪怕不够坐满1辆车，也需要额外租1辆车，所以最终租车数量要在求得的商的基础上加1。
【解析】
首先计算280除以48的商和余数：
$280÷48=5$（辆）$\dots\dots40$（人）
租5辆车后还剩余40人，这40人也需要租1辆车，因此最少租车数量为：
$5+1=6$（辆）
【答案】
6
【知识点】
有余数除法应用；进一法
【点评】
本题结合生活实际考查除法的灵活运用，易错点是直接舍去余数得到错误结果，解题时要结合实际场景判断是否需要用进一法取值。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们要先明确，除法计算中虽然除数被写错了，但被除数是没有变化的，这是解题的突破口。首先根据有余数除法各部分的关系，用错误的除数、商和余数求出不变的被除数，再用被除数除以正确的除数，就能得到正确的结果。
【解析】
第一步：计算被除数，根据“被除数=商×除数+余数”，代入错误的除数56、商12、余数43计算：
$12×56 + 43$
$= 672 + 43$
$= 715$
第二步：用被除数除以正确的除数65，计算正确结果：
$715÷65 = 11$
【答案】
11
【知识点】
有余数除法的各部分关系；除数是两位数的除法计算
【点评】
本题是有余数除法的典型应用题型，解题核心是抓住被除数不变的特点，熟练运用有余数除法的计算公式反推未知量，计算过程中要注意运算准确性。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题我们可以利用商不变的规律来解题，解题思路分四步走：第一步先算出被除数增加480之后的具体数值；第二步计算变化后的被除数是原来被除数的几倍，也就是被除数乘了几；第三步根据商不变规律，除数也要乘相同的数，算出变化后的除数；最后用变化后的除数减去原来的除数，就能得到除数需要增加的数值，再对应选项选择即可。
【解析】
1. 先计算变化后的被除数：原来的被除数是240，增加480后，新的被除数为 $240+480=720$。
2. 计算被除数扩大的倍数：$720÷240=3$，也就是被除数乘了3。
3. 根据商不变的规律：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变，所以除数也要乘3。原来的除数是12，变化后的除数为 $12×3=36$。
4. 计算除数需要增加的数值：$36-12=24$，即除数要加上24。
验证：原来的商 $240÷12=20$，变化后 $720÷36=20$，商不变，推导正确。
【答案】
A
【知识点】
商不变的规律、整数乘除法计算
【点评】
这道题的易错点是容易误把被除数增加的数值直接当成扩大的倍数，解题时要先明确“增加”和“扩大到原来的几倍”的区别，再结合商不变规律推导除数的变化，就能避免出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先对比正确算式和错误按出的算式的差异，找到二者的关联。正确算式是$996×36$，错误按成了$996×6$，首先思考36和6的关系：36可以拆成$6×6$。根据乘法的运算性质，一个数连续乘两个数，等于乘这两个数的乘积，因此$996×36=996×(6×6)=996×6×6$，现在已经完成了$996×6$的计算，接下来只要再乘6就能得到正确结果，再对应选项选择即可。
【解析】
解：正确的计算式为：$996×36$
将乘数36拆分为$6×6$，根据乘法结合律可得：
$996×36 = 996×(6×6) = 996×6×6$
目前已经按出了$996×6$，只需后续再按“×6”，即可得到$996×36$的正确结果，对应选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
乘法结合律、乘数拆分、乘法运算性质
【点评】
本题考查乘法运算相关性质的灵活应用，解题的核心是找到正确算式和错误算式中乘数的倍数关系，通过拆分乘数建立两个算式的联系即可快速解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是整数乘除法的竖式计算类题目，解题思路如下：
1. 除数是两位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，前两位不够除就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。
2. 两位数乘三位数的乘法：用第二个乘数的每一位分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3. 带☆的除法验算：利用“商×除数+余数=被除数”的关系验证计算结果是否正确。
【解析】
1. 计算$806÷22$：
① 先看被除数前两位80，80大于22，试商3，计算$22×3=66$，写在80下方，相减得$80-66=14$，余数14小于除数22；
② 将被除数个位的6落下，得到146，试商6，计算$22×6=132$，写在146下方，相减得$146-132=14$，余数14小于22，计算完成。
2. 计算$54×207$：
① 用54的个位4乘207，得$4×207=828$，积的末位和个位对齐；
② 用54的十位5乘207，得$5×207=1035$，积的末位和十位对齐；
③ 两次乘积相加：$828+10350=11178$。
3. 计算$178×26$：
① 用26的个位6乘178，得$6×178=1068$，积的末位和个位对齐；
② 用26的十位2乘178，得$2×178=356$，积的末位和十位对齐；
③ 两次乘积相加：$1068+3560=4628$。
4. 计算$☆785÷35$：
① 先看被除数前两位78，78大于35，试商2，计算$35×2=70$，相减得$78-70=8$，余数8小于35；
② 将被除数个位的5落下，得到85，试商2，计算$35×2=70$，相减得$85-70=15$，余数15小于35，得商22余15。
验算：根据除法各部分关系，计算$22×35+15=770+15=785$，和被除数一致，计算正确。
【答案】
$806÷22=36……14$
$54×207=11178$
$178×26=4628$
$785÷35=22……15$
验算：
【知识点】
除数是两位数的除法；三位数乘两位数；乘除法验算
【点评】
本题重点考察整数乘除法竖式计算的规范，计算时要注意数位对齐，除法计算要保证余数小于除数，验算时要熟练运用乘除法各部分的关系，养成良好的计算检查习惯。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题可以从两种不同的数量关系切入思考：
思路1：先算出1个书架总共能放多少本书，再用总书数除以单个书架的放书总量，就能得到需要的书架个数。
思路2：先算出900本书一共需要放多少层，再用总层数除以每个书架的层数，即可得到需要的书架个数。
【解析】
方法一：
第一步：计算1个书架的放书总量
每个书架5层，每层放36本，单个书架放书量：$36×5=180$（本）
第二步：计算需要的书架数量
总共有900本书，所需书架数：$900÷180=5$（个）
列综合算式：$900÷(36×5)=900÷180=5$（个）
方法二：
第一步：计算900本书需要的总层数
每层放36本，总层数：$900÷36=25$（层）
第二步：计算需要的书架数量
每个书架5层，所需书架数：$25÷5=5$（个）
列综合算式：$900÷36÷5=25÷5=5$（个）
答：需要5个这样的书架。
【答案】
5个
【知识点】
1. 乘除混合运算
2. 除法实际应用
3. 整数乘除法计算
【点评】
本题考查利用乘除法解决实际问题，解题时可从不同角度分析数量关系，选择合适的运算顺序求解，能锻炼多角度思考问题的能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断哪种购票方案更合算，需先分别计算两种方案的总花费，花费越少越合算。首先计算方案一的总费用：老师购买成人票，学生购买学生票，分别算出老师、学生的购票费用后相加求和；再计算方案二的总费用：先算出师生总人数，总人数超过40，符合团体票购买要求，用总人数乘团体票单价得到总费用；最后比较两个总费用的大小，即可判断哪个方案合算，再用费用高的减去费用低的就能得到相差的金额。
【解析】
1. 计算方案一的总费用：
老师购票费用：$50×35 = 1750$（元）
学生购票费用：$30×66 = 1980$（元）
方案一总费用：$1750 + 1980 = 3730$（元）
2. 计算方案二的总费用：
师生总人数：$35 + 66 = 101$（人），101＞40，可以购买团体票
方案二总费用：$35×101 = 3535$（元）
3. 比较费用并算差值：
因为$3730＞3535$，所以方案二花费更少，更合算
相差金额：$3730 - 3535 = 195$（元）
【答案】
方案二更合算，两种方案相差195元。
【知识点】
购票方案优化、整数四则运算、整数大小比较
【点评】
本题结合生活中的购票场景，考查运用四则运算解决实际优化问题的能力，解题关键是准确计算不同方案的总花费再进行比较，计算时注意仔细核对运算结果，避免计算失误。
【难度系数】
0.8