4.（宿迁沭阳）李爷爷家有一块正方形空地，一面靠墙（如图）。把这块空地围上木栅栏，靠墙的一面不围，围成后量得木栅栏一共长36米。
（1）这块空地的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米可以种6株月季，那么这块空地可以种多少株月季？
答案：4.（1）36÷3=12(米) 12×12=144(平方米)
答:这块空地的面积是144平方米。
（2）6×144=864(株)
答:这块空地可以种864株月季。
解析：
【分析】
解决本题首先要抓住核心条件：空地为正方形，且一面靠墙不需要围栅栏，因此木栅栏的总长度对应正方形3条边的长度之和。解题思路如下：首先根据3条边的总长度36米求出正方形的边长，再利用正方形面积公式计算空地面积，即可解决第一问；第二问属于乘法实际应用问题，用第一问算出的面积乘每平方米种植的月季株数，就能得到总种植株数。
【解析】
（1）因为正方形空地靠墙的一面不围栅栏，所以木栅栏的长度等于正方形3条边长的总和。
先计算正方形的边长：$36÷3=12$（米）
根据正方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，计算空地面积：$12×12=144$（平方米）
答：这块空地的面积是144平方米。
（2）已知每平方米可种6株月季，总种植株数等于空地面积乘每平方米种植株数：
$144×6=864$（株）
答：这块空地可以种864株月季。
【答案】
（1）144平方米
（2）864株
【知识点】
正方形边长计算，正方形面积计算，乘法实际应用
【点评】
本题结合生活场景设题，解题的关键是留意“一面靠墙”的隐藏条件，避免误将栅栏长度当作正方形四条边的总周长，只要理清栅栏对应的边长数量，结合基础的正方形面积公式即可顺利解题，同时考查了用乘法解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
5.（苏州昆山）张叔叔用下面的滚刷在墙面上刷涂料，每分钟可以刷12分米长的墙面。张叔叔工作15分钟，可以刷多少平方分米的墙面？
答案：5. 12×3×15=540(平方分米)
答:可以刷540平方分米的墙面。
解析：
【分析】
解题时首先要明确滚刷刷过的墙面是长方形，这个长方形的宽就是滚刷的长度3分米，长方形的长是刷墙的总长度。我们可以通过两种思路计算：一是先算出每分钟刷的墙面面积，再乘工作总时间得到总面积；二是先算出15分钟一共刷的墙面长度，再用长方形面积公式“长×宽”算出总面积。
【解析】
滚刷的长度就是刷出的长方形墙面的宽，为3分米。
第一步：先计算1分钟刷的墙面面积，每分钟刷的墙面长度为12分米，因此1分钟刷的面积为：
$12×3=36$（平方分米）
第二步：计算15分钟刷的总面积，用每分钟刷的面积乘工作时间：
$36×15=540$（平方分米）
列综合算式计算：$12×3×15=540$（平方分米）
【答案】
可以刷540平方分米的墙面。
【知识点】
长方形面积计算、连乘实际应用
【点评】
本题结合生活中刷墙的实际场景出题，解题关键是理解滚刷刷过的区域为长方形，准确找到长方形对应的长和宽，再结合乘法运算即可求解。
【难度系数】
0.8
6.(泰州靖江)有一张长方形纸,从这张纸上剪下一个最大的正方形后,剩下的长方形纸的长是30厘米,宽是20厘米。原来这张长方形纸的面积可能是多少平方厘米？
答案：6. (30+20)×20=1000(平方厘米)
(30+20)×30=1500(平方厘米)
答:原来这张长方形纸的面积可能是1000平方厘米,也可能是1500平方厘米。
解析：
【分析】
要解决这道题，首先要明确核心规律：从长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长等于原来长方形的宽。剩下的小长方形的两条边，一条是正方形的边长（即原长方形的宽），另一条是原长方形的长减去原宽的长度。
已知剩下的小长方形长30厘米、宽20厘米，所以存在两种情况：第一种是剪下的正方形边长为30厘米（即原长方形的宽是30厘米），第二种是剪下的正方形边长为20厘米（即原长方形的宽是20厘米），分别计算两种情况的原长方形面积即可。
【解析】
分两种情况计算：
① 若剪下的最大正方形的边长为20厘米：
原长方形的长为 $30+20=50$ 厘米，宽为20厘米
面积：$(30+20)×20=1000$（平方厘米）
② 若剪下的最大正方形的边长为30厘米：
原长方形的长为 $30+20=50$ 厘米，宽为30厘米
面积：$(30+20)×30=1500$（平方厘米）
答：原来这张长方形纸的面积可能是1000平方厘米，也可能是1500平方厘米。
【答案】
1000平方厘米或1500平方厘米
【知识点】
长方形面积计算，正方形特征，图形剪拼
【点评】
这道题的易错点是容易遗漏其中一种情况，解题时要结合长方形剪最大正方形的特征，全面思考不同的可能性，避免漏解。
【难度系数】
0.6
7.（苏州太仓）下图是一个用7个完全相同的小长方形拼成的大长方形。每个小长方形的面积是多少平方厘米？
42厘米
答案：7. 42÷(6+1)=6(厘米) 6×6=36(厘米)
36×6=216(平方厘米)
答:每个小长方形的面积是216平方厘米。
解析：
【分析】
解题时首先观察拼合的大长方形，先找小长方形长和宽的关系：7个完全相同的小长方形，1个横放在上方，6个竖放在下方，上方横放小长方形的长恰好等于下方6个竖放小长方形的宽之和，因此小长方形的长=6×小长方形的宽。再看大长方形竖直方向的边长42厘米，它等于小长方形的长加小长方形的宽。我们把长替换成6个宽，就可以得到7个宽的和是42厘米，先求出小长方形的宽，再求长，最后根据长方形面积公式计算小长方形的面积即可。
【解析】
第一步：求小长方形的宽
由图形可知，小长方形的长=6×小长方形的宽，且大长方形的竖直边长=小长方形的长+小长方形的宽=42厘米
代入得：6×宽 + 宽 = 42厘米，即7×宽=42厘米
所以宽=42÷(6+1)=6（厘米）
第二步：求小长方形的长
长=6×宽=6×6=36（厘米）
第三步：求小长方形的面积
长方形面积=长×宽=36×6=216（平方厘米）
答：每个小长方形的面积是216平方厘米。
【答案】
216平方厘米
【知识点】
长方形面积计算、图形拼合规律、等量代换
【点评】
本题重点考查对拼合图形的观察分析能力，解题核心是找到小长方形长和宽的数量关系，再结合已知边长求解，能有效锻炼逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
