（1）先在12和18的因数下面的空格里画“√”，再填空。
12和18的公因数有(
1,2,3,6
),最大公因数是(
6
)。
答案：1.（1）12和18的公因数有1,2,3,6，最大公因数是6。
(2) 16的因数 36的因数
16和36的公因数
16 和 36 的最大公因数是(
4
)。
答案：1.(2) 16的因数独有部分为8,16，公因数部分为1,2,4
，36的因数独有部分为3,6,9,12,18,36，16和36的最大公因数是4。
(3) 27 的因数有(
1,3,9,27
),其中(
1,3,9
)也是45的因数,27 和 45 的最大公因数是(
9
)。
答案：1.(3) 27的因数有1,3,9,27，其中1,3,9也是45的因数，27和45的最大公因数是9。
2. 找出下面各组数的最大公因数，并说说你的发现。
7和14 （
7
）
15和45 （
15
）
21和63 （
21
）
9和44 （
1
）
36和13 （
1
）
25和12 （
1
）
我发现:(1) 当较大数是较小数的倍数时，这两个数的最大公因数是（
较小数
）。
(2) 当两个数互质时，这两个数的最大公因数是（
1
）。
答案：2. 7和14的最大公因数是7，15和45的最大公因数是15，21和63的最大公因数是21，9和44的最大公因数是1，36和13的最大公因数是1，25和12的最大公因数是1。我发现:(1) 当较大数是较小数的倍数时，这两个数的最大公因数是较小数。(2) 当两个数互质时，这两个数的最大公因数是1。
（1）如果两个数的最大公因数是12，那么这两个数一定有(
C
)个公因数。
A.2
B.4
C.6
D.7
答案：3.(1) C
(2)如果$A=2×3× m$，$B=2× m×7$($m$为大于1的自然数)，那么A和B的最大公因数是(
B
)。
A.2
B.$2m$
C.$2m^2$
D.$42m$
答案：3.(2) B
（3）相邻的两个大于0的偶数的最大公因数是（
B
）。
A.1
B.2
C.4
D.8
答案：3.(3) B
(4) 新情境生活应用 手工课上，老师准备了30张彩纸和48根彩带，要把这些材料平均分给小组做手工，结果彩纸正好分完，彩带还多3根，最多可以有(
A
)个小组。
A.15
B.30
C.45
D.48
答案：3.(4) A
4. 按要求写出两个数,使它们的最大公因数是1。
(1) 两个数都是质数:(
2
)和(
3
)。
(2) 两个数都是合数:(
4
)和(
9
)。
(3) 一个质数、一个合数:(
7
)和(
15
)。
(4) 一个奇数、一个偶数:(
3
)和(
8
)。
答案：4. 答案不唯一,如(1) 2 3 (2) 4 9 (3) 7 15 (4) 3 8
5.【镇江真题】一块布料长3 m，宽1.4 m，李老师准备用它做同样大小的正方形手帕，有两种尺寸参考（如图），如果想不浪费布料，那么做哪种比较合适？可以做多少块手帕？
边长20 cm 边长15 cm
答案：5. 3 m=300 cm 1.4 m=140 cm
300 和 140 的最大公因数是 20,且 15 不是 140 的因数，
所以做边长是 20 cm 的比较合适
(300÷20)×(140÷20)=105(块)
答:可以做 105 块手帕。
6. 新趋势 思维过程 要在一块长24米、宽18米的长方形草坪的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等。最少要栽多少棵树？每相邻两棵树之间的距离是多少米？
答案：6. 24 和 18 的最大公因数是 6
(24+18)×2÷6=14(棵)
答:最少要栽 14 棵树,每相邻两棵树之间的距离是 6 米。
解析:要使栽树的棵数最少,就要让相邻两棵树的间距最大,这个最大间距就是长和宽的最大公因数。封闭图形栽树(间距相等),棵数=周长÷间距。
