(1) 两个连续自然数的和是23，这两个数的最大公因数是(
1
)，最小公倍数是(
132
)。
答案：1 132
(2)有两个数,最大公因数是1,最小公倍数是24,这两个数是(
1
)和(
24
)或(
3
)和(
8
)。
答案：1 24 3 8
（3）甜品店要制作伴手礼礼盒，准备了35块曲奇饼干、25个马卡龙和40颗糖果，要把它们分别平均分装进若干个礼盒里，且都没有剩余，最多能装成(
5
)个礼盒。
答案：5
(1)【易错题】若$0.1× a = b$($a,b$均为非0自然数)，则$a$和$b$的最小公倍数是(
B
)。
A.1
B.$a$
C.$b$
D.10
答案：B 易错分析:本题易误以为b是较大数,是a和b的最小公倍数。
(2)若M,N是两个奇数,且M−2=N,则M和N的最大公因数是(
A
)。
A.1
B.2
C.N
D.3
答案：A
（3）【连云港真题】五年级三班分组开展活动，如果每组5人，那么少4人；如果每组8人，那么多1人，五年级三班最少有(
C
)。
A.14人
B.40人
C.41人
D.80人
答案：C
3. 新趋势 数学文化 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种求最大公因数的方法——“以少减多，更相减损”。
照样子，求345和414的最大公因数。
答案：414−345=69 345−69=276 276−69=207
207−69=138 138−69=69
答:345和414的最大公因数是69。
4. 新趋势 说理表达 安安说：“两个数的最小公倍数一定是这两个数的积。”欢欢说：“两个数的最小公倍数是这两个数的最大公因数的倍数。”你认为他们的说法对吗？为什么？
答案：安安的说法不对,因为当两个数的最大公因数是1时,这两个数的最小公倍数才是这两个数的积;其他情况下两个数的最小公倍数都小于这两个数的积
欢欢的说法对,因为两个数的最小公倍数是这两个数的倍数,而这两个数是它们的最大公因数的倍数,所以两个数的最小公倍数是这两个数的最大公因数的倍数
5.【泰州真题】如图，现在要在这条路的一侧等距离摆放菊花，A，B，C三处都要摆放，要使花的盆数尽可能少，相邻两盆花的距离是多少米？至少要摆多少盆？
答案：120和90的最大公因数是30
(120+90)÷30+1=8(盆)
答:相邻两盆花的距离是30米,至少要摆8盆。
6. 两根等长的木材，把其中一根每12 cm锯一段，另一根每20 cm锯一段，两根木材都正好锯完。锯得的两种规格的木材至少共有多少段？若继续把锯得的木材锯成等长的小段且无剩余，每小段最长是多少厘米？
答案：12和20的最小公倍数是60
60÷12=5(段) 60÷20=3(段) 5+3=8(段)
12和20的最大公因数是4 答:锯得的两种规格的木材至少共有8段,每小段最长是4 cm。
7. 新素养 推理意识 刘老师买来一些笔，若只分给第一组的同学，则每人可分到12支；若只分给第二组的同学，则每人可分到15支；若只分给第三组的同学，则每人可分到20支。若把这些笔同时分给这三个组的同学，则平均每人可分到多少支？
答案：12,15和20的最小公倍数是60
假设笔的总支数为60。
第一组:60÷12=5(人)
第二组:60÷15=4(人)
第三组:60÷20=3(人)
60÷(5+4+3)=5(支)
答:平均每人可分到5支。
解析:题中笔的总支数和每组同学的人数都不知道,不能直接求解。可以从“每人分到的支数×每组同学的人数=笔的总支数(不变)”入手:12×第一组的人数=笔的总支数,15×第二组的人数=笔的总支数,20×第三组的人数=笔的总支数。观察这三道算式可知,笔的总支数一定是12,15和20的公倍数,所以可以利用它们的公倍数作为一个具体的数量来计算。
