1. 新趋势 探索规律 认真填空。（横、竖每相邻两枚钉子之间的距离都是1厘米）
（1）填表。
多边形内部的钉子数量/枚 | 多边形边上的钉子数量/枚 | 多边形的面积/平方厘米
--- | --- | ---
0 | $n$ | $S=$
1 | $n$ | $S=$
2 | 图1 | $S=$
3 | $n$ | $S=$
4 | $n$ | $S=$
… | … | …
$b$ | $n$ | $S=$
（2）钉子板上的六边形的边上共有6枚钉子，且内部只有1枚钉子，该六边形的面积是(
3
)平方厘米。
（3）钉子板上一个不规则图形的边上共有8枚钉子，且内部有2枚钉子，该图形的面积是(
5
)平方厘米。
答案：1. (1) $n÷2-1$ $n÷2$ $n÷2+1$ $n÷2+2$ $n÷2+3$ $n÷2+b-1$
(2) 3
(3) 5
2. 计算下面各多边形的面积。（横、竖每相邻两枚钉子之间的距离都是1厘米）
答案：①:$11÷2-1=4.5$(平方厘米)
②:$8÷2+3-1=6$(平方厘米)
③:$5÷2+4-1=5.5$(平方厘米)
④:$3÷2+5-1=5.5$(平方厘米)
3. 新素养 几何直观 如图，钉子板上围出的多边形的面积是(
D
)cm²。
A.17.5
B.17
C.16
D.16.5
答案：D
4. 你能运用规律分别计算出下面方格纸上的多边形的面积吗？（每个小方格表示1 cm²）
答案：$10÷2+8-1=12(\mathrm{cm}^2)$
$13÷2+8-1=13.5(\mathrm{cm}^2)$
5. 钉子板上横、竖每相邻两枚钉子之间的距离都是1厘米。已知钉子板上的八边形的内部有3枚钉子，且面积为6平方厘米，则该八边形的边上有几枚钉子？
答案：$(6+1-3)×2=8$(枚)
答:该八边形的边上有8枚钉子。
解析:采用倒推法可以计算出该八边形边上的钉子数。
6. 新趋势操作探究 下图是一个$5×5$的网格图，每个小方格表示1平方厘米，小方格的顶点为格点。请你在图中选择7个格点，要求其中任意三个格点都不在同一条直线上，并且使这7个格点用线段连接后所围成图形的面积尽可能大。先画出该图形，再求所围成的图形的面积。
答案：画法不唯一,如
$17÷2+16-1=23.5$(平方厘米)
答:所围成的图形的面积是23.5平方厘米。
解析:该多边形的边上有17个格点,内部有16个格点,运用公式求面积即可。
