【分析】
解题时首先回忆四则混合运算的顺序规则：第一步先看算式是否有括号，本题没有括号；第二步区分运算等级，加法属于一级运算，乘法和除法属于二级运算，无括号时优先计算二级运算，再计算一级运算；第三步同级运算（乘除属于同级）按照从左到右的顺序计算，本题中乘法在除法左侧，因此先算乘法，再算除法，最后算加法。
【解析】
根据分数四则混合运算的顺序要求：
1. 无括号的算式中，先算乘、除法（二级运算），后算加、减法（一级运算）；
2. 乘、除法为同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算。
本题算式无括号，包含加、乘、除三种运算，因此按顺序先算乘法，再算除法，最后算加法。
【答案】
乘 除 加
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题是四则混合运算顺序的基础考查，是后续进行复杂四则运算的前提，牢记运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆乘法结合律和乘法分配律的定义与特征。先看第一种改写：把0.88拆成两个数相乘的形式0.11×8，原式变为三个数连乘的形式，计算时可以先算8×12.5凑出整数100简化计算，符合乘法结合律的特征。再看第二种改写：把0.88拆成两个数相加的形式0.8+0.08，再乘12.5，计算时可以分别算两个加数和12.5的乘积再相加凑整，符合乘法分配律的特征，据此即可判断对应的运算律。
【解析】
1. 乘法结合律的定义为：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。将$0.88×12.5$改写为$0.11×8×12.5$后，可先计算后两个乘数的乘积$8×12.5=100$，再计算$0.11×100=11$，符合乘法结合律的特征，因此运用的是乘法结合律。
2. 乘法分配律的定义为：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。将$0.88×12.5$改写为$(0.8+0.08)×12.5$后，可分别计算$0.8×12.5=10$、$0.08×12.5=1$，再求和$10+1=11$，符合乘法分配律的特征，因此运用的是乘法分配律。
【答案】
结合；分配
【知识点】
乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查乘法运算律的区分与应用，核心是抓住不同运算律的形式特征：连乘形式的简便计算通常考虑乘法结合律，含有加减运算的乘式简便计算通常考虑乘法分配律，熟练掌握运算律能大幅提升简便计算的效率。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆分数除法的计算规则：除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，先把式子中的除法转化为乘法，再观察转化后的式子，发现两个乘法项有相同的因数$\frac{5}{7}$，可以逆用乘法分配律将相同因数提取出来，剩下的部分正好是$a+b$，最后将已知的$a+b=420$整体代入计算即可，不需要单独求a、b的具体数值。
【解析】
首先根据分数除法的计算方法转化运算形式：
$a÷\frac{7}{5}=a×\frac{5}{7}$
所以原式可改写为：
$a×\frac{5}{7} + b×\frac{5}{7}$
逆用乘法分配律提取公因数$\frac{5}{7}$得：
$\frac{5}{7}×(a+b)$
已知$a+b=420$，代入式子计算：
$\frac{5}{7}×420=300$
【答案】
300
【知识点】
分数除法法则、乘法分配律、含字母式子求值
【点评】
本题核心考查四则混合运算中的简便计算技巧，解题关键是先统一运算形式，再借助乘法分配律将式子简化，利用整体代入的思想可以避开单独求解a、b的麻烦，快速得出结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
四则混合运算的默认规则是：先算乘除，后算加减，有小括号时先算小括号内的运算，小括号可以改变运算顺序。我们只需按照题目指定的运算顺序，把需要优先计算的部分用小括号括起来即可：
(1)要求顺序为乘→加→除→减：先算的乘法本身优先级最高无需额外加括号，接下来要让加法运算优先于后面的除法、减法，所以把“21.5+0.8×12.35”整体括起来，后面的除法本身优先级高于最后的减法，符合要求。
(2)要求顺序为乘→减→除→加：先算的乘法无需额外加括号，接下来要让减法运算优先于后面的除法，所以把“0.8×12.35-3.6”括起来，再用这个差除以0.5，最后和21.5相加，符合要求。
(3)要求顺序为除→减→乘→加：先算的除法本身优先级最高无需额外加括号，接下来要让减法运算优先于后面的乘法，所以把“12.35-3.6÷0.5”括起来，再用0.8乘这个差，最后和21.5相加，符合要求。
【解析】
(1)要先算乘法，再算加法，将加法和前面的乘法部分用小括号括起，后续按默认顺序先算除法再算减法即可，得到对应算式。
(2)要先算乘法，再算减法，将乘法和减法部分用小括号括起，再算除法，最后算括号外的加法即可，得到对应算式。
(3)要先算除法，再算减法，将除法和减法部分用小括号括起，再算乘法，最后算括号外的加法即可，得到对应算式。
【答案】
(1) $(21.5+0.8×12.35)-3.6÷0.5$
(2) $21.5+(0.8×12.35-3.6)÷0.5$
(3) $21.5+0.8×(12.35-3.6÷0.5)$
【知识点】
1.四则混合运算顺序
2.括号的作用
3.运算顺序调整
【点评】
本题核心考查对四则混合运算顺序的理解与运用，解题关键是明确小括号可以提升运算优先级，添加括号后可以再顺一遍运算顺序，验证是否符合题目要求即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这类四则混合运算题目时，按照“先观察特征、再判断方法、最后规范计算”的思路思考：
1. 首先判断算式是否符合运算定律（乘法交换律、结合律、分配律）或运算性质的特征，优先选择简便方法计算，减少计算量；
2. 没有简便方法的，严格遵循四则运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算小括号内的运算，再算中括号内的运算，最后算括号外的运算。
各小题具体思考方向：
①第一题：先将除法转化为乘法（除以4等于乘$\frac{1}{4}$），可发现两个乘法项有相同因数$\frac{1}{4}$，用乘法分配律提取公因数即可简算；
②第二题：先算小括号内的加法，观察到1.25和0.8相乘得整1，用乘法交换律调整计算顺序，先算1.25×0.8即可简化计算；
③第三题：括号内两个分数的分母都是40的因数，用乘法分配律展开计算，无需通分即可快速算出结果；
④第四题：两个乘法项有相同因数4.2，剩余的两个因数相加得整10，用乘法分配律提取公因数即可简算；
⑤第五题：先将除法转化为乘法算出第一个减数，可发现两个减数相加得整1，用减法的性质（连续减去两个数等于减去这两个数的和）简算；
⑥第六题：无简便方法，按运算顺序逐步计算即可。
【解析】
1. $\frac{6}{7}×\frac{1}{4}+\frac{1}{7}÷4$
$=\frac{6}{7}×\frac{1}{4}+\frac{1}{7}×\frac{1}{4}$
$=(\frac{6}{7}+\frac{1}{7})×\frac{1}{4}$
$=1×\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{4}$
2. $1.25×(4.6+3.2)×0.8$
$=1.25×7.8×0.8$
$=1.25×0.8×7.8$
$=1×7.8$
$=7.8$
3. $(\frac{1}{4}-\frac{1}{20})×40$
$=\frac{1}{4}×40-\frac{1}{20}×40$
$=10-2$
$=8$
4. $4.2×3.8+6.2×4.2$
$=4.2×(3.8+6.2)$
$=4.2×10$
$=42$
5. $5-\frac{1}{8}÷\frac{2}{13}-\frac{3}{16}$
$=5-\frac{1}{8}×\frac{13}{2}-\frac{3}{16}$
$=5-(\frac{13}{16}+\frac{3}{16})$
$=5-1$
$=4$
6. $[1.8+(3-1.5)×0.8]÷0.2$
$=[1.8+1.5×0.8]÷0.2$
$=[1.8+1.2]÷0.2$
$=3÷0.2$
$=15$
【答案】
$\frac{1}{4}$；$7.8$；$8$；$42$；$4$；$15$
【知识点】
四则混合运算顺序、乘法运算定律、简便运算
【点评】
本组题目重点考察四则混合运算规则和简便运算方法的灵活运用，解题时要先观察算式结构，优先选用合适的运算定律或性质简化计算，既能提高计算效率，也能减少计算错误，计算完成后建议通过验算确认结果准确。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题考查四则运算中各类运算定律和简便运算性质的应用，解题时我们只需逐个验证每个选项的左右两个算式是否符合运算规则、结果是否相等，即可找到正确答案。验证前先回忆学过的运算规则：乘法分配律为$a×(b-c)=a× b - a× c$，乘法交换律为$a× b = b× a$，乘法结合律为$(a× b)× c = a×(b× c)$，减法的性质为$a-b-c=a-(b+c)$，用这些规则逐一比对选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：左边$\frac{7}{8}×99$，把99改写为$100-1$，根据乘法分配律可得：
$\frac{7}{8}×99=\frac{7}{8}×(100-1)=\frac{7}{8}×100 - \frac{7}{8}×1=\frac{7}{8}×100 - \frac{7}{8}$
右边为$\frac{7}{8}×100 -1$，$\frac{7}{8}≠1$，因此左右两边结果不相等，不能用等号连接。
B选项：左边$\frac{7}{11}×\frac{5}{12}=\frac{7×5}{11×12}=\frac{35}{132}$，右边$\frac{7}{12}×\frac{5}{11}=\frac{7×5}{12×11}=\frac{35}{132}$，根据乘法交换律，两个算式结果相等，可以用等号连接。
C选项：两个算式符合乘法结合律的形式，三个数相乘，先计算前两个的积或先计算后两个的积，结果不变，因此左右两边相等，可以用等号连接。
D选项：两个算式符合减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，因此左右两边相等，可以用等号连接。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1.乘法运算定律
2.减法的性质
3.分数简便运算
【点评】
本题是运算定律的基础应用类题目，解题核心是准确掌握各运算定律的规范形式，尤其使用乘法分配律时，要注意括号外的因数必须分别乘括号内的每一项，避免漏乘导致判断错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，我们首先需要明确核心思路：要求巴布亚企鹅每小时比帝企鹅多游的距离，需要先分别算出两种企鹅的游泳速度，再求速度差。我们学过“速度=路程÷时间”，所以可以分别用两种企鹅游的总路程除以对应的行驶时间，算出各自的速度，最后相减就能得到结果。
【解析】
1. 计算巴布亚企鹅的速度：
已知巴布亚企鹅1.2小时游24千米，根据速度公式，它的速度为 $24÷1.2=20$（千米/时）。
2. 计算帝企鹅的速度：
已知帝企鹅0.5小时游4.8千米，同理它的速度为 $4.8÷0.5=9.6$（千米/时）。
3. 计算速度差：
用巴布亚企鹅的速度减去帝企鹅的速度，可得 $20-9.6=10.4$（千米）。
也可列综合算式计算：
$24÷1.2-4.8÷0.5$
$=20-9.6$
$=10.4$（千米）
【答案】
$24÷1.2-4.8÷0.5=10.4$(千米)
答:巴布亚企鹅每小时比帝企鹅多游10.4千米。
【知识点】
行程问题基本公式、小数除法、小数四则混合运算
【点评】
本题结合生物科普的生活化情境出题，趣味性较强，主要考查对速度计算公式的应用能力和小数四则运算的计算能力，解题的关键是先准确求出两种企鹅的速度，再计算差值。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时需要分段计算费用：首先第一次购买没有优惠，根据“单价×数量=总价”的关系算出第一次购买的花费；其次第二次购买有优惠，先算出优惠后的单价，再乘以第二次购买的长度得到第二次的花费；最后把两次的花费相加，就能得到一共花的钱。
【解析】
1. 计算第一次购买彩带的花费：
第一次购买单价为$\frac{4}{5}$元/米，数量是$\frac{5}{2}$米，总价为：
$\frac{4}{5}×\frac{5}{2}=2$（元）
2. 计算第二次购买彩带的单价和花费：
优惠后单价为原价减去优惠金额：$\frac{4}{5}-\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$（元/米）
第二次购买数量是5米，总价为：
$\frac{7}{10}×5=\frac{7}{2}$（元）
3. 计算总花费：
两次花费相加：$2+\frac{7}{2}=\frac{11}{2}$（元）
也可列综合算式计算：
$\frac{4}{5}×\frac{5}{2}+(\frac{4}{5}-\frac{1}{10})×5=\frac{11}{2}$（元）
【答案】
$\frac{11}{2}$元
【知识点】
分数四则混合运算、单价数量总价关系
【点评】
本题结合生活购物场景命题，解题关键是区分优惠适用的购买部分，分段计算总价再求和，避免忽略分段规则直接用统一单价计算。
【难度系数】
0.7

【分析】
观察式子可发现，被除数中每一项的分子都是12，除数中对应每一项的分子都是4，且每组对应项的分母完全相同。解题时先利用乘法分配律的逆用，分别将被除数和除数中的公因数提取出来，此时被除数和除数会出现相同的部分$(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})$，这部分可以直接约掉，无需计算具体的和，就能快速算出结果，避免了复杂的通分计算。
【解析】
$\begin{aligned}&(\frac{12}{13}+\frac{12}{17}+\frac{12}{19})÷(\frac{4}{13}+\frac{4}{17}+\frac{4}{19})\\=&(\frac{1}{13}×12+\frac{1}{17}×12+\frac{1}{19}×12)÷(\frac{1}{13}×4+\frac{1}{17}×4+\frac{1}{19}×4)\\=&[(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×12]÷[(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×4]\\=&(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×12÷(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})÷4\\=&(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})÷(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×12÷4\\=&1×12÷4\\=&3\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{3}$
【知识点】
乘法分配律逆用；分数四则混合运算；除法运算性质
【点评】
本题是分数简便运算的典型题型，解题核心是通过观察式子结构提取公因数，省略复杂的通分步骤，能有效锻炼学生的观察能力和简便运算意识。
【难度系数】
0.7