【分析】
这是典型的工程问题，解题时先把总工作量看作单位“1”。首先明确甲、乙各自的工作效率：甲单独测试18天完成，所以甲的工作效率是$\frac{1}{18}$，乙的工作效率题目已经给出是$\frac{1}{15}$。第一步先计算两人合作6天完成的工作量，用两人的效率和乘合作时间即可；第二步用总工作量1减去已经完成的工作量，得到剩余的工作量；第三步用剩余工作量除以乙的工作效率，就能求出乙单独完成剩余工作需要的时间。
【解析】
把测试总工作量看作单位“1”。
1. 计算甲乙合作6天完成的工作量：
$(\frac{1}{18}+\frac{1}{15})×6=\frac{11}{15}$
2. 计算剩余工作量：
$1-\frac{11}{15}=\frac{4}{15}$
3. 计算乙单独完成剩余工作的时间：
$\frac{4}{15}÷\frac{1}{15}=4$（天）
【答案】
还要4天完成。
【知识点】
工程问题、分数四则混合运算、工作量=工作效率×工作时间
【点评】
本题结合科技热点考查工程问题的常规解法，核心是掌握把总工作量设为单位“1”的思路，理清工作效率、工作时间、工作量三者的对应关系，计算时注意分数通分、约分的准确性即可顺利解答。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是典型的工程问题，我们把总搜寻任务看作单位“1”。解题思路如下：首先计算甲、乙两只警犬的工作效率（每小时完成总任务的占比）；其次统一时间单位，把30分钟换算为小时，计算两只警犬合作半小时完成的工作量；再用总工作量减去已完成工作量得到剩余工作量，用剩余工作量除以乙的工作效率得到乙后续单独工作的时长；最后将乙前期合作的时长和后续单独工作的时长相加，就是乙完成任务的总时长。
【解析】
将总搜寻任务看作单位“1”：
甲警犬的工作效率：$1÷3=\frac{1}{3}$/小时
乙警犬的工作效率：$1÷5=\frac{1}{5}$/小时
换算时间单位：30分$=\frac{1}{2}$时
甲乙合作$\frac{1}{2}$小时完成的工作量：
$(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})×\frac{1}{2}=\frac{8}{15}×\frac{1}{2}=\frac{4}{15}$
剩余工作量：$1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}$
乙单独完成剩余工作量的用时：
$\frac{11}{15}÷\frac{1}{5}=\frac{11}{3}$（时）
乙的总用时：
$\frac{11}{3}+\frac{1}{2}=\frac{25}{6}$（时）
【答案】
乙警犬完成此次任务一共用了$\frac{25}{6}$小时。
【知识点】
工程问题，分数四则混合运算，时间单位换算
【点评】
本题结合工作犬的生活实际命题，趣味性较强，解题核心是掌握工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者的关系，要注意先统一时间单位，同时不要漏算乙前期合作的时长。
【难度系数】
0.6

【分析】
（1）本题可利用乘法分配律简便计算，观察带分数$31\dfrac{1}{3}$的特点，拆成整十数加一个分数时，能让拆分后的两个数分别乘$\dfrac{3}{4}$的计算更简便，所以把$31\dfrac{1}{3}$改写成$30+\dfrac{4}{3}$，再运用乘法分配律分别相乘后相加即可。
（2）本题需要先凑出相同的乘数，观察三个乘法算式的分母都是137，前两个算式的分子都有136，第三个算式的分子是68，可通过调整因数的位置，把第三个算式转化为含有$\dfrac{136}{137}$的形式，同时把第二个算式也调整为含有$\dfrac{136}{137}$的形式，提取相同公因数后运用乘法分配律计算即可。
【解析】
(1) $31\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$
$=(30+\frac{4}{3})×\frac{3}{4}$
$=30×\frac{3}{4}+\frac{4}{3}×\frac{3}{4}$
$=\frac{45}{2}+1$
$=\frac{47}{2}$
(2) $27×\frac{136}{137}+136×\frac{20}{137}+180×\frac{68}{137}$
$=27×\frac{136}{137}+20×\frac{136}{137}+90×\frac{136}{137}$
$=\frac{136}{137}×(27+20+90)$
$=\frac{136}{137}×137$
$=136$
【答案】
(1) $\dfrac{47}{2}$
(2) $136$
【知识点】
乘法分配律、分数简便计算、凑公因数
【点评】
这两道题是分数简便运算的典型题型，解题关键是根据算式中数字的特点，通过拆数或者转化因数构造出符合乘法分配律的结构，大幅简化计算过程，有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先要找到题目中的不变量，本题中只新购进了苹果，脐橙的质量始终没有发生变化，这是解题的核心突破口。第一步先根据原有水果总质量和苹果的占比，算出原有苹果的质量，再求出脐橙的质量；第二步根据后来苹果的占比，推导得出此时苹果质量与脐橙质量的占比关系，用脐橙的质量算出后来的苹果总质量；最后用后来的苹果总质量减去原有苹果的质量，即可得到新购进苹果的质量。
【解析】
1. 计算原有苹果的质量：
已知原有苹果和脐橙共360千克，苹果占$\frac{2}{5}$，则原有苹果质量为：
$360×\frac{2}{5}=144$（千克）
2. 计算脐橙的质量：
脐橙质量 = 原有总质量 - 原有苹果质量，即：
$360-144=216$（千克）
3. 计算后来的苹果总质量：
后来苹果占总质量的$\frac{7}{10}$，则脐橙占总质量的$1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}$，即此时苹果质量是脐橙质量的$\frac{7}{10-7}=\frac{7}{3}$，所以后来苹果总质量为：
$216×\frac{7}{10-7}=504$（千克）
4. 计算新购进的苹果质量：
新购进苹果质量 = 后来苹果总质量 - 原有苹果质量，即：
$504-144=360$（千克）
【答案】
后来又购进360千克苹果。
【知识点】
抓不变量解题、分数乘法应用、占比关系转化
【点评】
本题是分数应用题中的典型题型，解题的关键是排除变化量的干扰，准确找到恒定不变的量作为计算的基准，通过转化占比关系建立已知量和未知量的联系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.6

【分析】
解决这道题的核心是明确每次喝去$\frac{1}{4}$对应的单位“1”都是喝之前壶中玉米粉的总质量。因为混合液搅拌均匀后，喝掉$\frac{1}{4}$的混合液相当于同时喝掉了当时$\frac{1}{4}$的玉米粉，剩余玉米粉就是当时玉米粉总量的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。我们按照操作顺序逐步计算即可：先算第一次喝完后剩余的玉米粉质量，加40克玉米粉后再算第二次喝完的剩余质量，再次加40克玉米粉后算第三次喝完的剩余质量，就是最终结果。
【解析】
1. 初始壶中有80克玉米粉，喝去$\frac{1}{4}$后剩余玉米粉：
$80×(1-\frac{1}{4})=60$（克）
2. 加入40克玉米粉后，玉米粉总质量为$60+40=100$克，再喝去$\frac{1}{4}$后剩余：
$(60+40)×(1-\frac{1}{4})=75$（克）
3. 再次加入40克玉米粉后，玉米粉总质量为$75+40=115$克，又喝去$\frac{1}{4}$后剩余：
$(75+40)×(1-\frac{1}{4})=86.25$（克）
【答案】
86.25克
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定；连续变化量计算
【点评】
本题是单位“1”动态变化的典型分数乘法应用题，解题关键是找准每一次分率对应的单位“1”，按照操作顺序逐步推导，避免混淆不同阶段的总量即可顺利求解。
【难度系数】
0.6