1. 工作室规定，月用电量25千瓦·时及以内按0.58元/千瓦·时计费，超过25千瓦·时的部分按0.85元/千瓦·时计费。算出下面两位老师上个月应付的电费。
老 师 用电量/千瓦·时 电费/元
张老师
王老师 29
答案：1. 13.92 17.9
解析：
【分析】
解决本题首先要明确电费的分段计费规则：①月用电量不超过25千瓦·时，按0.58元/千瓦·时计费；②月用电量超过25千瓦·时，其中25千瓦·时按0.58元/千瓦·时计费，超出25千瓦·时的部分按0.85元/千瓦·时计费。解题时先判断两位老师的用电量分别属于哪个计费区间，再对应计费规则分步计算电费即可。
【解析】
1. 计算张老师的电费：
张老师用电量为24千瓦·时，$24＜25$，属于第一档计费范围，电费计算公式为：$\mathrm{电费}=\mathrm{用电量}×0.58$
代入计算：$24×0.58=13.92$（元）
2. 计算王老师的电费：
王老师用电量为29千瓦·时，$29＞25$，需要分两段计算费用：
①25千瓦·时以内的费用：$25×0.58=14.5$（元）
②超出25千瓦·时部分的用电量：$29-25=4$（千瓦·时），这部分费用：$4×0.85=3.4$（元）
总电费为两段费用之和：$14.5+3.4=17.9$（元）
【答案】
13.92、17.9
【知识点】
分段计费问题，小数乘法运算
【点评】
本题是结合生活场景的分段计费应用题，解题核心是先判断用量所属的计费区间，再按对应收费标准分步计算，计算过程中注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
2. 新情境 社会生活 代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表：(不足1千米按1千米计算)
(1) 王阿姨在公司工作到21:00，感觉很累，于是她在该平台使用了代驾服务回家。从公司到家共行驶了13.5千米，22:00前抵达，需要支付多少元代驾费？
(2) 李叔叔在饭店参加聚会，22:30聚会结束后，他在该平台使用了代驾服务。服务结束李叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？
答案：2. (1) 13.5千米按14千米计算 45+3.5×(14-7)=69.5(元) 答:需要支付69.5元代驾费。
(2) (117.5-68)÷4.5=11(千米) 7+11=18(千米)
答:这次代驾服务的行驶里程最多是18千米。
解析：
【分析】
(1) 首先确定王阿姨的代驾时段属于7:00~22:00的收费区间，再根据“不足1千米按1千米计算”的规则，将13.5千米换算为14千米。收费分为两部分：7千米及以内的固定费用45元，超过7千米部分按每千米3.5元计费，先算出超出部分的费用再加上基础费用即可得到总代驾费。
(2) 李叔叔的代驾时段属于22:00~次日7:00的收费区间，先从总费用里减去7千米及以内的固定费用68元，得到超出7千米部分的总费用，再除以该时段超出部分的单价4.5元/千米，算出超出的里程，最后加上基础的7千米就是最多的行驶里程。
【解析】
(1) 按照不足1千米按1千米计算的规则，13.5千米按14千米计算。
超出7千米的里程：$14-7=7$（千米）
超出部分的费用：$3.5×7=24.5$（元）
总代驾费：$45+24.5=69.5$（元）
(2) 超出7千米部分的总费用：$117.5-68=49.5$（元）
超出部分的里程：$49.5÷4.5=11$（千米）
最多行驶总里程：$7+11=18$（千米）
【答案】
(1) 需要支付69.5元代驾费。
(2) 这次代驾服务的行驶里程最多是18千米。
【知识点】
分段计费问题，小数四则混合运算，进一法取近似数
【点评】
本题结合生活中常见的代驾收费场景，考查分段计费规则的实际应用，解题时需要先明确对应时段的收费标准，再按照“基础费用+超出部分费用”的逻辑计算，同时要注意里程的特殊取值规则，兼具实用性和基础性。
【难度系数】
0.7
3. 李叔叔在宿迁出差时，买了一些水晶山楂糕寄给朋友。某快递公司的计费标准如下。
首重2千克及以内，收费12.5元；
超过2千克的部分，每千克收费2.5元（不足1千克按1千克计算）。
李叔叔共支付运费25元，他最多给朋友寄了多少千克水晶山楂糕？
答案：3. (25-12.5)÷2.5+2=7(千克)
答:他最多给朋友寄了7千克水晶山楂糕。
解析：
【分析】
这是一道分段计费的实际应用题，解题时首先要明确快递费的收费规则：2千克以内固定收费12.5元，超过2千克的部分单独计费。首先判断总运费25元已经超过首重费用，说明重量大于2千克。第一步先计算超出首重部分的总费用，再用超出部分的总费用除以超出部分每千克的收费，就能得到超出2千克的重量，最后加上首重的2千克，就是最多能寄的重量（因为不足1千克按1千克算，要取最大重量的话，超出部分刚好为整千克，没有多余的零头重量）。
【解析】
首先计算超出首重部分的运费：
25 - 12.5 = 12.5（元）
再计算超出2千克的重量：
12.5 ÷ 2.5 = 5（千克）
最后计算总重量：
5 + 2 = 7（千克）
列综合算式计算为：$(25-12.5)÷2.5 + 2 = 7$（千克）
【答案】
他最多给朋友寄了7千克水晶山楂糕。
【知识点】
分段计费，小数四则运算，实际问题求解
【点评】
本题结合生活中快递收费的真实场景出题，解题核心是理清分段收费的边界，先区分首重费用和超重费用，再根据超重费用反推超重重量即可。解题时要注意“最多重量”的前提是超重部分刚好为整千克，没有需进位的零头重量，符合计费规则的要求。
【难度系数】
0.7
4. 新情境 生活应用 李老师有一份资料(5页)，需要单面打印80份。选择哪种印法更省钱？
答案：4. 5×80=400(页) 复印:0.2×400=80(元)
速印:0.15×100+0.1×(400-100)+10=55(元)
55＜80 答:选择速印更省钱。
解析：
【分析】
解题时首先需要明确思路：第一步先计算总共需要打印的页数，已知每份资料5页，要印80份，用乘法即可算出总页数；第二步分别核算复印和速印两种方式的总费用，核算时要注意两种印法的收费规则：复印是每页固定收费0.2元，直接用总页数乘单价即可；速印是分段收费，且要求200页起印，先确认总页数符合速印要求后，再按“前100页费用+超出100页部分的费用+制版费”计算速印总费用；第三步对比两种印法的费用，费用更低的就是更省钱的方案。
【解析】
1. 计算总打印页数：
$5×80=400$（页），400页≥200页，符合速印的起印要求。
2. 计算复印的总费用：
复印每页0.2元，总费用为：
$0.2×400=80$（元）
3. 计算速印的总费用：
前100页费用：$0.15×100=15$（元）
超出100页的部分页数：$400-100=300$（页），这部分费用：$0.1×300=30$（元）
加制版费10元，速印总费用：$15+30+10=55$（元）
4. 费用对比：
$55＜80$，因此速印费用更低。
【答案】
5×80=400(页) 复印:0.2×400=80(元)
速印:0.15×100+0.1×(400-100)+10=55(元)
55＜80 答:选择速印更省钱。
【知识点】
分段计费计算，最优方案选择，小数乘法应用
【点评】
本题结合日常打印资料的生活场景命题，既考查了学生对分段计费规则的理解和计算能力，也引导学生用数学知识解决生活中的实际消费问题，实用性较强。
【难度系数】
0.8
5. 新趋势 思维过程 小曲爸爸上个月的手机话费是119.8元(套餐情况如图所示)，他上个月不仅通话时长(只有国内通话)超出了套餐，流量也超出了4GB，你知道小曲爸爸上个月的通话时长是多少分钟吗？(GB是流量单位)
98元套餐 套餐外计费标准:流量每5元1GB，
20GB+ 用满3GB后每3元1GB；
60分钟 国内通话0.19元/分。
答案：5. 119.8-98=21.8(元) 5×3=15(元)
15+3×(4-3)=18(元) 21.8-18=3.8(元)
3.8÷0.19=20(分) 60+20=80(分)
答:小曲爸爸上个月的通话时长是80分钟。
解析：
【分析】
这是生活中的分段计费问题，解题思路如下：①首先用总话费减去套餐基础费用，得到超出套餐的总费用；②再根据套餐外流量的计费规则，算出超出4GB流量产生的费用；③用超出套餐的总费用减去流量超出的费用，得到通话超出套餐产生的费用；④根据通话超出的单价，算出超出套餐的通话时长，最后加上套餐内包含的60分钟通话时长，就能得到上个月的总通话时长。
【解析】
首先计算超出套餐的总费用：
$119.8 - 98 = 21.8$（元）
再计算超出4GB流量的费用：套餐外流量前3GB每GB5元，超出3GB的部分每GB3元，所以
前3GB费用：$5 × 3 = 15$（元）
超出3GB的1GB费用：$3 × (4 - 3) = 3$（元）
流量超出总费用：$15 + 3 = 18$（元）
接下来计算通话超出套餐的费用：
$21.8 - 18 = 3.8$（元）
再计算超出套餐的通话时长：
$3.8 ÷ 0.19 = 20$（分）
最后计算总通话时长：
$60 + 20 = 80$（分）
【答案】
小曲爸爸上个月的通话时长是80分钟。
【知识点】
1. 分段计费问题
2. 小数四则混合运算
【点评】
本题贴近生活实际，结合手机套餐计费场景考查分段计费规则的应用，解题的核心是准确区分不同消费项的分段计费标准，分步计算各部分费用后逐步推导所求量，能很好地锻炼学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
