1. 先想想两个加数各是由哪些计数单位组成的，再填空。
563+259
=(100×+10×+1×)+(100×+10×+1×)
=100×(+)+10×(+)+1×(+)
=100×+10×+1×
答案：1. 5 6 3 2 5 9 5 2 6 5 3 9 7 11 12
解析：
【分析】
解题时首先要明确三位数的组成规则：百位上的数字表示几个100，十位上的数字表示几个10，个位上的数字表示几个1，先把两个加数分别拆成不同计数单位相加的形式；再根据加法的运算性质，把相同计数单位对应的系数相加，最后计算出各组相加的结果即可。
【解析】
1. 拆分两个加数的计数单位：
563的百位是5、十位是6、个位是3，因此$563=100×5 + 10×6 + 1×3$；
259的百位是2、十位是5、个位是9，因此$259=100×2 + 10×5 + 1×9$；
对应第一步的空依次填5、6、3、2、5、9。
2. 合并相同计数单位：
根据加法运算律，将相同计数单位的系数合并，可得：
原式$=100×(5+2) + 10×(6+5) + 1×(3+9)$
对应第二步的空依次填5、2、6、5、3、9。
3. 计算每组系数的和：
$5+2=7$，$6+5=11$，$3+9=12$，对应最后三个空依次填7、11、12。
【答案】
5 6 3 2 5 9 5 2 6 5 3 9 7 11 12
【知识点】
数的组成，整数加法算理，运算律应用
【点评】
本题从计数单位的角度拆解加法运算，能帮助理解加法的本质是相同计数单位的累加，巩固整数加法的计算原理，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
2. 根据整数、小数和分数的加减规律,直接写出得数并总结规律。
(1) $25+65=( )$ $250+650=( )$
$2.5+6.5=( )$ $\frac{25}{70}+\frac{65}{70}=( )$
(2) $72-28=( )$ $720-280=( )$
$0.72-0.28=( )$ $\frac{72}{90}-\frac{28}{90}=( )$
规律总结:整数、小数、同分母分数加减时,
(
把相同计数单位的个数相加减
)。
答案：2. (1) 90 900 9 $\frac{9}{7}$ (2) 44 440 0.44 $\frac{22}{45}$
把相同计数单位的个数相加减
解析：
【分析】
先观察每组算式的特征：加法组的算式均由25和65对应变化计数单位得到，减法组的算式均由72和28对应变化计数单位得到。计算时遵循对应运算的法则：整数加减要对齐数位，小数加减要对齐小数点（本质也是对齐数位），同分母分数加减分母不变、分子相加减，三类运算的核心都是对相同计数单位的数量进行加减，按这个思路依次计算每道题，再提炼共性规律即可。
【解析】
(1) 加法计算：
① $25+65$：个位相加满十向十位进1，计算得结果为90；
② $250+650$：250是25个十，650是65个十，25个十加65个十为90个十，即900；
③ $2.5+6.5$：2.5是25个0.1，6.5是65个0.1，25个0.1加65个0.1为90个0.1，即9；
④ $\frac{25}{70}+\frac{65}{70}$：同分母分数相加，分母不变分子相加，得$\frac{25+65}{70}=\frac{90}{70}$，约分后为$\frac{9}{7}$。
(2) 减法计算：
① $72-28$：个位不够减向十位借1，计算得结果为44；
② $720-280$：720是72个十，280是28个十，72个十减28个十为44个十，即440；
③ $0.72-0.28$：0.72是72个0.01，0.28是28个0.01，72个0.01减28个0.01为44个0.01，即0.44；
④ $\frac{72}{90}-\frac{28}{90}$：同分母分数相减，分母不变分子相减，得$\frac{72-28}{90}=\frac{44}{90}$，约分后为$\frac{22}{45}$。
对比所有运算的计算逻辑，可总结得到整数、小数、同分母分数加减的共同规律。
【答案】
(1) 90；900；9；$\frac{9}{7}$
(2) 44；440；0.44；$\frac{22}{45}$
规律：把相同计数单位的个数相加减
【知识点】
整数加减法；小数加减法；同分母分数加减法
【点评】
本题通过对比不同类型数的加减运算，引导学生挖掘加减法运算的共同本质，既考查了基础计算能力，又帮助学生深化对计数单位和加减法含义的理解。
【难度系数】
0.85
3. 按计数单位拆分并计算。
$4.25+3.76$ $\frac{4}{7}+\frac{3}{5}$
$336-248$ $13-0.56$
答案：$4.25+3.76$
$=(1×4+0.1×2+0.01×5)+(1×3+0.1×7+0.01×6)$
$=1×(4+3)+0.1×(2+7)+0.01×(5+6)$
$=1×7+0.1×9+0.01×11$
$=7+0.9+0.11$
$=8.01$
$\frac{4}{7}+\frac{3}{5}$
$=\frac{20}{35}+\frac{21}{35}$
$=\frac{1}{35}×20+\frac{1}{35}×21$
$=\frac{1}{35}×(20+21)$
$=\frac{1}{35}×41$
$=\frac{41}{35}$
$336-248$
$=(100×2+10×12+1×16)-(100×2+10×4+1×8)$
$=100×(2-2)+10×(12-4)+1×(16-8)$
$=100×0+10×8+1×8$
$=88$
$13-0.56$
$=(1×12+0.1×9+0.01×10)-(0.1×5+0.01×6)$
$=1×12+0.1×(9-5)+0.01×(10-6)$
$=1×12+0.1×4+0.01×4$
$=12.44$
解析：
【分析】
解题核心是理解加减法的本质是相同计数单位的个数相加减，按以下思路逐步解题：
1. 先明确各数的计数单位：整数计数单位为1、10、100……，小数计数单位为0.1、0.01……，分数先通分统一为相同的分数单位；
2. 把每个数拆成“计数单位×对应个数”的形式，减法若遇到低位不够减的情况，先从高位借1个高级计数单位，换算为10个相邻的低级计数单位再拆分；
3. 提取相同计数单位，将对应个数相加减，最后合并不同计数单位的计算结果得到最终答案。
【解析】
$4.25+3.76$
$=(1×4+0.1×2+0.01×5)+(1×3+0.1×7+0.01×6)$
$=1×(4+3)+0.1×(2+7)+0.01×(5+6)$
$=1×7+0.1×9+0.01×11$
$=7+0.9+0.11$
$=8.01$
$\frac{4}{7}+\frac{3}{5}$
$=\frac{20}{35}+\frac{21}{35}$
$=\frac{1}{35}×20+\frac{1}{35}×21$
$=\frac{1}{35}×(20+21)$
$=\frac{1}{35}×41$
$=\frac{41}{35}$
$336-248$
$=(100×2+10×12+1×16)-(100×2+10×4+1×8)$
$=100×(2-2)+10×(12-4)+1×(16-8)$
$=100×0+10×8+1×8$
$=88$
$13-0.56$
$=(1×12+0.1×9+0.01×10)-(0.1×5+0.01×6)$
$=1×12+0.1×(9-5)+0.01×(10-6)$
$=1×12+0.1×4+0.01×4$
$=12.44$
【答案】
$4.25+3.76=8.01$；$\frac{4}{7}+\frac{3}{5}=\frac{41}{35}$；$336-248=88$；$13-0.56=12.44$
【知识点】
计数单位的意义，加减法运算算理，分数通分
【点评】
本题通过整数、小数、分数三类不同数的加减法练习，引导学生从计数单位维度理解加减法的通用逻辑，打破不同类型数运算的割裂认知，能帮助学生透彻掌握加减法的核心规律，而非仅机械记忆运算步骤。
【难度系数】
0.7
4. 下面的算式中，既运用加法交换律又运用加法结合律的是(
B
)。
A.$25+75=75+25$
B.$24.6+(12.73+75.4)=(24.6+75.4)+12.73$
C.$\frac{3}{10}+(\frac{17}{10}+\frac{13}{15})=(\frac{3}{10}+\frac{17}{10})+\frac{13}{15}$
D.$4.8+5.2+1.9=10+1.9$
答案：4. B
解析：
【分析】
首先明确加法交换律和加法结合律的定义：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。解题时逐一分析每个选项运用的运算律，找出同时符合两个运算律特征的选项即可。
【解析】
我们先明确两个运算律的核心特征：
加法交换律：加数的位置发生交换，和不变；加法结合律：仅调整运算顺序（改变括号位置），不交换加数位置，和不变。
逐一分析选项：
A. $25+75=75+25$：仅交换了两个加数的位置，只运用了加法交换律，不符合要求。
B. $24.6+(12.73+75.4)=(24.6+75.4)+12.73$：首先交换了括号内12.73和75.4的位置（运用加法交换律），再调整运算顺序将24.6和75.4结合优先计算（运用加法结合律），同时用到了两个运算律，符合要求。
C. $\frac{3}{10}+(\frac{17}{10}+\frac{13}{15})=(\frac{3}{10}+\frac{17}{10})+\frac{13}{15}$：仅调整了运算顺序，没有交换任何加数的位置，只运用了加法结合律，不符合要求。
D. $4.8+5.2+1.9=10+1.9$：仅按照从左到右的顺序计算前两个数的和，没有运用这两个运算律，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
加法交换律，加法结合律
【点评】
本题考查加法运算律的辨别，解题关键是抓住两个运算律的核心特征：交换律的核心是加数位置发生变化，结合律的核心是运算顺序（括号位置）发生变化，判断时要同时观察这两点变化。
【难度系数】
0.7
5. 新趋势 思维过程 填空。
（1）两个分数相加的和是$\frac{5}{8}$，这两个分数可能是(
$\frac{1}{4}$
)和(
$\frac{3}{8}$
)，也可能是(
$\frac{1}{16}$
)和(
$\frac{9}{16}$
)，还可能是(
$\frac{3}{16}$
)和(
$\frac{7}{16}$
)。
（2）两个分数相减的差是$\frac{2}{5}$，这两个分数可能是(
$\frac{3}{5}$
)和(
$\frac{1}{5}$
)，也可能是(
$\frac{7}{10}$
)和(
$\frac{3}{10}$
)，还可能是(
$\frac{7}{15}$
)和(
$\frac{1}{15}$
)。
答案：5. 答案不唯一,如(1) $\frac{1}{4}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{1}{16}$ $\frac{9}{16}$ $\frac{3}{16}$ $\frac{7}{16}$
(2) $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{7}{10}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{7}{15}$ $\frac{1}{15}$
解析：
【分析】
（1）求解两个分数和为$\frac{5}{8}$的问题，可采用拆分法：一是直接将$\frac{5}{8}$拆为两个同分母分数的和，再将其中一个分数约分为最简分数；二是利用分数的基本性质把$\frac{5}{8}$通分成分母更大的等值分数，再拆分为两个分数的和，即可得到多组不同答案。
（2）求解两个分数差为$\frac{2}{5}$的问题，可根据加减法互逆关系思考：由“被减数=差+减数”，先任选一个分数作为减数，就能算出对应的被减数；也可先把$\frac{2}{5}$通分成分母更大的等值分数，再拆分为两个分数的差，即可得到多组符合要求的答案。
【解析】
（1）第一小问：
① 拆分母为8的分数：$\frac{5}{8}=\frac{2}{8}+\frac{3}{8}$，将$\frac{2}{8}$约分得到$\frac{1}{4}$，可得第一组$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{8}$；
② 把$\frac{5}{8}$通分为分母16的等值分数：$\frac{5}{8}=\frac{10}{16}$，拆分得$\frac{10}{16}=\frac{1}{16}+\frac{9}{16}$，可得第二组$\frac{1}{16}$和$\frac{9}{16}$；
③ 同分母为16时，还可拆分得$\frac{10}{16}=\frac{3}{16}+\frac{7}{16}$，可得第三组$\frac{3}{16}$和$\frac{7}{16}$。
（2）第二小问：
① 拆分母为5的分数：$\frac{2}{5}=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}$，可得第一组$\frac{3}{5}$和$\frac{1}{5}$；
② 把$\frac{2}{5}$通分为分母10的等值分数：$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$，拆分得$\frac{4}{10}=\frac{7}{10}-\frac{3}{10}$，可得第二组$\frac{7}{10}$和$\frac{3}{10}$；
③ 把$\frac{2}{5}$通分为分母15的等值分数：$\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$，拆分得$\frac{6}{15}=\frac{7}{15}-\frac{1}{15}$，可得第三组$\frac{7}{15}$和$\frac{1}{15}$。
（答案不唯一，合理即可）
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{8}$；$\frac{1}{16}$，$\frac{9}{16}$；$\frac{3}{16}$，$\frac{7}{16}$（答案不唯一）
（2）$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{5}$；$\frac{7}{10}$，$\frac{3}{10}$；$\frac{7}{15}$，$\frac{1}{15}$（答案不唯一）
【知识点】
分数加减法运算；分数的基本性质
【点评】
本题是开放性题目，解题方法灵活，主要考查对分数加减法规则的运用能力，熟练掌握通分、约分和分数拆分的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
6. 某实验室第一天使用算力13.6单位，耗材6.4单位。第二天算力比第一天少2.18单位，耗材比第一天多3.18单位。两天一共使用多少单位？（单位是一种通用的计量名称）
答案：$13.6+6.4+(13.6-2.18)+(6.4+3.18)=41$(单位)
答:两天一共使用41单位。
解析：
【分析】
要求两天一共的使用量，需先分别求出第一天的总使用量和第二天的总使用量，再相加求和。首先，第一天的总使用量是第一天算力和耗材的使用量之和；其次，根据“第二天算力比第一天少2.18单位，耗材比第一天多3.18单位”，分别算出第二天的算力、耗材使用量，相加得到第二天总使用量；最后将两天的总使用量相加，计算时可观察数字特征，用加法运算律简便计算，减少计算量。
【解析】
方法1：分步计算
① 第一天总使用量：$13.6 + 6.4 = 20$（单位）
② 第二天算力使用量：$13.6 - 2.18 = 11.42$（单位）
③ 第二天耗材使用量：$6.4 + 3.18 = 9.58$（单位）
④ 第二天总使用量：$11.42 + 9.58 = 21$（单位）
⑤ 两天总使用量：$20 + 21 = 41$（单位）
方法2：综合算式简便计算
$13.6+6.4+(13.6-2.18)+(6.4+3.18)$
$=(13.6+6.4)+(13.6+6.4)+(3.18-2.18)$
$=20 + 20 + 1$
$=41$（单位）
【答案】
两天一共使用41单位。
【知识点】
小数加减法、加减混合运算、加法运算律
【点评】
本题结合实际场景考察加减法的应用，解题时先理清各数量之间的关系，再列式计算，合理运用简便算法可以有效提升计算的正确率和速度。
【难度系数】
0.8
7. 新素养 推理意识 一个小数与一个分数相加的和是2.26，已知小数的计数单位是0.01，且有156个这样的计数单位；这个分数的计数单位是$\frac{1}{20}$。这个分数有多少个这样的计数单位？
答案：$2.26-1.56=0.7$ $0.7=\frac{7}{10}=\frac{14}{20}=14$ 个$\frac{1}{20}$
答:这个分数有14个这样的计数单位。
解析:根据题意可知,这个小数是1.56,据此可求出分数,再根据分数的计数单位是$\frac{1}{20}$,可将分数通分,据此解答即可。
解析：
【分析】
解题时可按三步逐步推导：第一步先根据小数计数单位的定义，用计数单位乘计数单位的个数，算出这个小数的具体数值；第二步用两个数的和减去已求出的小数，就能得到未知分数的大小；第三步结合分数计数单位的定义，把求出的数转化为分母是20的分数，分子的数值就是这个分数包含的计数单位个数。
【解析】
1. 计算已知小数的大小：
小数的计数单位是0.01，共有156个这样的计数单位，因此小数为：$156×0.01=1.56$
2. 计算未知分数的大小：
已知两数之和是2.26，因此分数为：$2.26-1.56=0.7$
3. 计算分数包含$\frac{1}{20}$计数单位的个数：
先把0.7转化为分数：$0.7=\frac{7}{10}$，再通分成分母为20的分数：$\frac{7}{10}=\frac{7×2}{10×2}=\frac{14}{20}$，$\frac{14}{20}$的分子是14，说明它包含14个$\frac{1}{20}$的计数单位。
【答案】
这个分数有14个这样的计数单位。
【知识点】
小数的计数单位、分数的计数单位、小数与分数的互化
【点评】
本题结合了数的认识和基础运算知识点，解题逻辑清晰，需要熟练掌握小数和分数的互化方法，计算时注意细心，避免通分或减法计算出错。
【难度系数】
0.7
