(1) 新趋势 算理理解 根据对应关系填比、除法、分数的各部分名称。
比
除法
分数
分子
后项
分数值
答案：1.(1) 前项 被除数 比号 分数线 除数 分母 比值 商
解析：
【分析】
解题时先回忆比、除法、分数三者各部分的对应关系：比的结构为“前项:后项=比值”，除法的结构为“被除数÷除数=商”，分数的结构为“$\frac{分子}{分母}=分数值$”，再对照表格中已经给出的部分，将缺失的名称一一对应填入即可。
【解析】
我们按对应关系逐类填写：
1. 比的组成中，后项的前面依次是前项、比号，后项对应的运算结果是比值；
2. 除法的组成中，除号的前面是被除数，除号后面是除数，运算结果是商；
3. 分数的组成中，分子的后面依次是分数线、分母，运算结果是分数值。
整理可得缺失的名称依次为：前项、被除数、比号、分数线、除数、分母、比值、商。
【答案】
前项 被除数 比号 分数线 除数 分母 比值 商
【知识点】
比与除法的关系、比与分数的关系
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查比、除法、分数三者各部分的对应规律，是学习比的运算、比的性质等后续知识的基础，牢记三者的对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.9
(2) $12:17=( )÷( )=\frac{( )}{( )}$
$( ):( )=m÷4=\frac{( )}{( )}(m不为0)$
答案：1.(2) $12:17=12÷17=\frac{12}{17}$
$m:4=m÷4=\frac{m}{4}(m不为0)$
解析：
【分析】
解题时需要用到比、除法、分数三者的对应关系：比的前项对应除法的被除数、分数的分子；比的后项对应除法的除数、分数的分母；比号对应除号、分数线，且后项、除数、分母均不能为0。我们只需找准每部分对应的量，按对应关系转化填空即可。
【解析】
1. 处理$12:17$的转化：
$12:17$的前项是12，后项是17，按对应关系写成除法为前项÷后项，即$12÷17$；写成分数为前项作分子、后项作分母，即$\frac{12}{17}$。
2. 处理$m÷4$的转化：
$m÷4$中被除数是m，除数是4，按对应关系写成比为被除数:除数，即$m:4$；写成分数为被除数作分子、除数作分母，即$\frac{m}{4}$，已知m不为0，符合分母不为0的要求。
【答案】
$12:17=12÷17=\frac{12}{17}$
$m:4=m÷4=\frac{m}{4}(m不为0)$
【知识点】
比与除法的关系、比与分数的关系
【点评】
本题是基础类题型，核心考查比、除法、分数三者的互化规则，转化时要注意各部分的对应位置，同时牢记后项、除数、分母不能为0的限制条件。
【难度系数】
0.9
（3）涂色部分与空白部分的比是（
5:11
），比值是（
$\frac{5}{11}$
）。空白部分与涂色部分的比是（
11:5
），比值是（
$\frac{11}{5}$
）。
答案：1.(3) 涂色部分与空白部分的比是$5:11$，比值是$\frac{5}{11}$；空白部分与涂色部分的比是$11:5$，比值是$\frac{11}{5}$
解析：
【分析】
要解决这道题，我们可以利用“平均分的图形中，面积比等于对应份数比”的思路解题：第一步先观察图形，数出整个大正方形被平均分成的完全相同的最小三角形总份数；第二步数出涂色部分占的份数，再用总份数减去涂色份数得到空白部分的份数；第三步根据比的意义，明确比的前项和后项分别对应哪部分的份数，再用前项除以后项求出比值即可，注意不要混淆比的前项和后项。
【解析】
1. 数总份数：观察图形，整个大正方形被平均分成16个完全相同的最小等腰直角三角形，每份面积相等，总份数为16。
2. 计算各部分份数：经计数，涂色部分占5份，空白部分份数=总份数-涂色部分份数=16-5=11份。
3. 求比和比值：
（1）涂色部分与空白部分的比：将涂色份数作为前项，空白份数作为后项，得比为$5:11$，比值为$5÷11=\frac{5}{11}$。
（2）空白部分与涂色部分的比：将空白份数作为前项，涂色份数作为后项，得比为$11:5$，比值为$11÷5=\frac{11}{5}$。
【答案】
涂色部分与空白部分的比是$5:11$，比值是$\frac{5}{11}$；空白部分与涂色部分的比是$11:5$，比值是$\frac{11}{5}$
【知识点】
比的意义；比值的计算
【点评】
本题结合图形计数考查比和比值的基础知识点，解题核心是准确数出各部分对应的份数，注意求哪两部分的比就要把对应量按顺序放在比的前后项，避免顺序颠倒出错。
【难度系数】
0.7
(4) 一台拖拉机$\frac{3}{5}$小时耕地$\frac{6}{5}$公顷，这台拖拉机耕地面积与时间的比是(
$\frac{6}{5}:\frac{3}{5}$
)，比值是(
2
)，这个比值表示(
这台拖拉机平均每小时耕地2公顷
)。
答案：1.(4) 耕地面积与时间的比是$\frac{6}{5}:\frac{3}{5}$，比值是2，这个比值表示这台拖拉机平均每小时耕地2公顷
解析：
【分析】
解决这道题可按三步思考：第一步明确比的前后项，题目要求的是耕地面积与时间的比，因此比的前项为耕地面积的数值，后项为时间的数值，代入对应数据即可写出比；第二步计算比值，根据比值的定义，用比的前项除以比的后项就能算出结果；第三步理解比值的实际意义，结合“耕地总面积÷耕地时间=每小时耕地面积”的数量关系，即可明确比值的含义。
【解析】
1. 写耕地面积与时间的比：已知耕地面积为$\frac{6}{5}$公顷，耕地时间为$\frac{3}{5}$小时，按照“耕地面积:时间”的顺序，可得比为$\frac{6}{5}:\frac{3}{5}$；
2. 求比值：根据比值的计算方法，用前项除以后项，即$\frac{6}{5}:\frac{3}{5}=\frac{6}{5}÷\frac{3}{5}=2$；
3. 分析比值意义：耕地总面积除以耕地时间得到的是单位时间内的耕地面积，因此这个比值表示这台拖拉机平均每小时耕地2公顷。
【答案】
$\frac{6}{5}:\frac{3}{5}$；2；这台拖拉机平均每小时耕地2公顷
【知识点】
比的意义；求比值；比的实际应用
【点评】
本题属于比在实际问题中的基础应用题型，解题关键是找准比的前后项，理解比值对应的实际数量关系，掌握此类题型可为后续学习比例相关知识奠定基础。
【难度系数】
0.8
（5）一个比的前项是45，比值是$\frac{5}{8}$，这个比的后项是（
72
）。
答案：1.(5) 72
解析：
【分析】
解题时首先回忆比的各部分之间的关系：比由前项、后项组成，前项:后项=比值，我们可以把比和除法的关系对应起来，前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，求除数需要用被除数除以商，因此求比的后项就可以用前项除以比值来计算，最后代入已知数据计算即可。
【解析】
根据比的各部分关系可知：
$\mathrm{比的后项}=\mathrm{比的前项}÷\mathrm{比值}$
已知比的前项是45，比值是$\frac{5}{8}$，代入公式计算：
$45÷\frac{5}{8}=45×\frac{8}{5}=72$
【答案】
72
【知识点】
比的各部分关系；分数除法计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查比的三个组成要素的换算关系，只要牢记三者的推导公式，同时熟练掌握分数除法的计算规则，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
2. 下面的说法中，正确的是(
A
)。
A.$\frac{7}{9}$既可看成一个分数，也可看成一个比
B.12米：180厘米，比值为$\frac{1}{15}$
C.足球比赛中，会出现1：0的比分，所以比的后项可以为0
D.比值相等的两个比，它们的前项和后项分别相等
答案：2. A
解析：
【分析】
本题考查比与分数、比值相关的基础概念，解题时需逐个分析选项，结合对应概念判断对错：首先回忆比和分数的联系，明确求比值的注意事项，区分数学中的比和生活中比赛计分的比分的不同，掌握比值相等的比的特点，逐一排查即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项正误：
A选项：根据分数和比的关系，分数可以表示两个数的比，$\frac{7}{9}$既可以看作分数，也可以表示7:9的比，该说法正确。
B选项：求带单位的比的比值时，要先统一单位，12米=1200厘米，12米：180厘米=1200厘米：180厘米=$1200÷180=\frac{20}{3}$，不是$\frac{1}{15}$，该说法错误。
C选项：足球比赛的1:0是计分方式，仅表示双方的得分情况，不是数学意义上的比；数学中的比相当于除法，后项相当于除数，不能为0，该说法错误。
D选项：比值相等的两个比，前项和后项不一定分别相等，例如2:1和4:2的比值都是2，但前项、后项均不相等，该说法错误。
综上，只有A选项的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
比的意义；求比值；比与分数的关系
【点评】
本题属于比相关的基础概念辨析题，易错点在于容易混淆比赛计分的比分和数学中的比，以及求比值时忽略单位统一的要求，掌握基础概念的细节就能轻松判断。
【难度系数】
0.7
3. 新素养 运算能力 求下面各比的比值。
12：20
3.5吨：250千克
0.35：14
$\frac{3}{4}$时：25分
答案：3.
$12:20$
$=12÷20$
$=0.6$
$3.5吨:250千克$
$=3500千克:250千克$
$=3500÷250$
$=14$
$0.35:14$
$=0.35÷14$
$=\frac{7}{20}×\frac{1}{14}$
$=\frac{1}{40}$
$\frac{3}{4}时:25分$
$=45分:25分$
$=45÷25$
$=\frac{9}{5}$
解析：
【分析】
求比值的核心方法是用比的前项除以比的后项，计算时需注意两点：①如果比的前后项单位不统一，要先把单位换算为一致，再进行计算；②最终的比值可以是整数、小数或最简分数。我们逐个处理每个比：第一个是整数比，直接用前项除以后项即可；第二个是带质量单位的比，先把吨换算为千克统一单位后再计算；第三个是小数和整数的比，可把小数化成分数再计算，降低出错率；第四个是带时间单位的比，先把时换算为分统一单位后再计算。
【解析】
1. 计算$12:20$的比值
$12:20$
$=12÷20$
$=0.6$
2. 计算$3.5吨:250千克$的比值
先统一单位：$3.5吨=3500千克$
$3.5吨:250千克$
$=3500千克:250千克$
$=3500÷250$
$=14$
3. 计算$0.35:14$的比值
$0.35:14$
$=0.35÷14$
$=\frac{7}{20}×\frac{1}{14}$
$=\frac{1}{40}$
4. 计算$\frac{3}{4}时:25分$的比值
先统一单位：$\frac{3}{4}时=\frac{3}{4}×60=45分$
$\frac{3}{4}时:25分$
$=45分:25分$
$=45÷25$
$=\frac{9}{5}$
【答案】
$12:20$的比值是$0.6$；$3.5吨:250千克$的比值是$14$；$0.35:14$的比值是$\frac{1}{40}$；$\frac{3}{4}时:25分$的比值是$\frac{9}{5}$
【知识点】
1. 求比值的方法
2. 质量单位换算
3. 时间单位换算
【点评】
本题是求比值的基础题型，重点考查求比值的基本规则，需要注意带单位的比必须先统一单位再运算，计算时要熟练掌握整数、小数、分数的除法运算，保证最终结果最简。
【难度系数】
0.8
4.画两个大小不同的直角三角形,每个直角三角形两条直角边的长度比的比值都是2。
答案：4. 画法不唯一,如
解析：
【分析】
首先明确题目的三个要求：1. 图形为直角三角形；2. 每个三角形两条直角边长度比的比值为2；3. 两个三角形大小不同。第一步先理解比值的含义：两条直角边的长度比的比值为2，说明其中一条直角边的长度是另一条的2倍。第二步确定边长：我们可以给较短的直角边赋值整格数，比如短边取1格、2格、3格等，对应的较长直角边就是2格、4格、6格，选择两组不同的边长就能得到大小不同的三角形。第三步作图：利用方格纸横竖线垂直的特点，先确定直角顶点，分别沿横竖方向画出对应长度的两条直角边，再连接两个端点即可得到符合要求的直角三角形。
【解析】
画法不唯一，示例步骤如下：
1. 画第一个小直角三角形：任选方格的一个顶点作为直角顶点，沿水平方向向右画2格长的线段作为一条直角边，沿竖直方向向上画1格长的线段作为另一条直角边，连接两条直角边的另外两个端点，此时两条直角边的长度比为2:1，比值是2，符合要求。
2. 画第二个大直角三角形：另选一个方格顶点作为直角顶点，沿竖直方向向上画4格长的线段作为一条直角边，沿水平方向向右画2格长的线段作为另一条直角边，连接两个端点，此时两条直角边的长度比为4:2=2，比值是2，且和第一个三角形大小不同，符合要求。
【答案】
画法不唯一,如
【知识点】
1. 直角三角形特征
2. 比值的含义
3. 按比例作图
【点评】
本题结合作图考查对比值概念的理解，解题关键是先根据比值推导出两条直角边的倍数关系，再结合方格纸的特点作图，答案不唯一，只要满足直角、直角边比值为2、大小不同三个条件即可。
【难度系数】
0.8
5. 新情境 生物百科 有关资料显示，动物的小腿骨与大腿骨长度的比的比值越大，这种动物跑得越快。
（1）大象的小腿骨与大腿骨长度的比是（
36:60
），比值是（
$\frac{3}{5}$
）。
（2）羚羊的小腿骨与大腿骨长度的比是（
15:12
），比值是（
$\frac{5}{4}$
）。
（3）马的小腿骨与大腿骨长度的比是（
24:26
），比值是（
$\frac{12}{13}$
）。
（4）哪种动物跑得最快？
答案：5.（1）$36:60$，$\frac{3}{5}$
（2）$15:12$，$\frac{5}{4}$
（3）$24:26$，$\frac{12}{13}$
（4）$\frac{3}{5}＜\frac{12}{13}＜\frac{5}{4}$ 答:羚羊跑得最快。
解析：
【分析】
解题时首先要明确：小腿骨与大腿骨长度的比，前项是小腿骨长度，后项是大腿骨长度；求比值就是用比的前项除以后项，结果可以用分数表示；最后根据“比值越大跑得越快”的规律，比较三个动物的比值大小就能判断哪种动物跑得最快。
【解析】
（1）大象小腿骨长36cm，大腿骨长60cm，因此比为36:60；
比值：$36:60=36÷60=\frac{3}{5}$。
（2）羚羊小腿骨长15cm，大腿骨长12cm，因此比为15:12；
比值：$15:12=15÷12=\frac{5}{4}$。
（3）马小腿骨长24cm，大腿骨长26cm，因此比为24:26；
比值：$24:26=24÷26=\frac{12}{13}$。
（4）比较三个比值的大小：$\frac{3}{5}＜\frac{12}{13}＜\frac{5}{4}$，羚羊的比值最大，因此羚羊跑得最快。
【答案】
（1）$36:60$，$\frac{3}{5}$
（2）$15:12$，$\frac{5}{4}$
（3）$24:26$，$\frac{12}{13}$
（4）$\frac{3}{5}＜\frac{12}{13}＜\frac{5}{4}$ 答:羚羊跑得最快。
【知识点】
比的意义，求比值，分数大小比较
【点评】
本题结合生物小知识考查比的相关应用，解题时只要注意区分比的前项和后项，正确计算比值并比较大小，就能顺利解答，题目趣味性较强，能提升学生结合知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
6. 新素养 数感 已知甲、乙两数是1~100中的两个不相等的自然数，则(甲数+乙数):(甲数−乙数)的比值最大是(
199
)。
答案：6. 199 解析:要使比值最大,前项应尽可能大,后项应尽可能小。1～100 中,100 和 99 是较大的两个自然数,且 100 和 99 的差也是最小的,由此求出最大的比值。
解析：
【分析】
要解决这个问题，首先要明确比的比值的计算方法：比值等于比的前项除以后项。要让(甲数+乙数):(甲数−乙数)的比值最大，也就是要让“(甲数+乙数)÷(甲数−乙数)”的商最大。根据除法中商的变化规律，当除数为正数时，被除数越大、除数越小，商就越大。首先确定除数的最小值：因为甲、乙是不相等的自然数，要让除数（甲数-乙数）是正数（如果除数为负，商为负数，肯定比正数小），那么最小的差就是1；再确定被除数的最大值：要让甲数+乙数的和最大，就要选1~100中最大的两个自然数，且这两个数的差刚好是1，就能同时满足两个条件。
【解析】
1. 首先明确比值计算规则：比的比值 = 前项 ÷ 后项，因此所求比值为$(甲数 + 乙数) ÷ (甲数 - 乙数)$。
2. 要使商最大，且商为正数（正数大于所有负数），需同时满足：
① 被除数$甲数 + 乙数$尽可能大；
② 除数$甲数 - 乙数$尽可能小，且$甲数 ＞ 乙数$。
3. 1~100中，不相等的两个自然数的最小正差是1；要使两数之和最大，应选最大的两个数100和99，二者的差刚好是1，符合要求。
4. 代入计算：
$\begin{aligned}&(100 + 99) ÷ (100 - 99)\\=&199 ÷ 1\\=&199\end{aligned}$
【答案】
199
【知识点】
1. 求比值的方法
2. 商的变化规律
【点评】
这道题将求比值的运算和最值分析相结合，需要先厘清比值的计算逻辑，再结合除法的运算规律找到最优的两个数，能够锻炼学生的逻辑推理和知识灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
