【分析】
解题的核心是运用比的基本性质。首先回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。第一小问中前项乘4，要保持比值不变，后项必须和前项做相同的乘法运算；第二小问中前项除以3，后项也要做相同的除法运算，计算出结果即可。
【解析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
1. 对于3:5，前项乘4，要使比值不变，后项也应乘相同的数，即后项乘4。
2. 对于24:15，前项除以3，要使比值不变，后项也要除以3，计算得：$15÷3=5$，所以后项应该是5。
【答案】
4；5
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题是对比的基本性质的直接应用考查，属于基础题型，解题关键是牢记比的基本性质中“同时乘或除以相同的数（0除外）”的要求，避免出现运算不同、数不同的错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查比的基本性质和分数的基本性质的应用。解题思路：首先回忆两个核心性质：1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；2. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。做题时先观察已知对应项的变化规律，再根据对应性质计算未知项即可。
【解析】
我们逐个计算每个空：
1. 计算$14:21=(\ \ ):3$：后项21变为3，是$21÷7=3$，根据比的基本性质，前项也要除以7，即$14÷7=2$，第一个空填2。
2. 计算$\frac{3}{35}=\frac{15}{(\ \ )}$：分子3变为15，是$3×5=15$，根据分数的基本性质，分母也要乘5，即$35×5=175$，第二个空填175。
3. 计算$7:6=(\ \ ):2.4$：后项6变为2.4，是$6×0.4=2.4$，根据比的基本性质，前项也要乘0.4，即$7×0.4=2.8$，第三个空填2.8。
4. 计算$\frac{0.3}{1.8}=\frac{(\ \ )}{36}$：分母1.8变为36，是$1.8×20=36$，根据分数的基本性质，分子也要乘20，即$0.3×20=6$，第四个空填6。
【答案】
2；175；2.8；6
【知识点】
比的基本性质、分数的基本性质
【点评】
本题是比和分数性质的基础应用题型，解题核心是找准已知对应项的变化规律，再结合性质计算未知项，计算时需注意小数乘除的运算准确率。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确等腰直角三角形的角的特征：它包含1个直角，是三角形中最大的角，且两个锐角大小相等。再结合三角形内角和为180°，计算出其中一个锐角的度数，最后写出最大角和锐角的度数比并化简，就能得到答案。
【解析】
1. 确定最大角的度数：等腰直角三角形的最大角是直角，为90°。
2. 计算锐角的度数：三角形内角和是180°，两个锐角相等，因此单个锐角的度数为：$(180° - 90°) ÷ 2 = 45°$。
3. 求比并化简：最大角与其中一个锐角的度数比为$90°:45°$，化简后为$2:1$。
【答案】
$2:1$
【知识点】
三角形内角和、等腰直角三角形的特征、比的化简
【点评】
本题结合了三角形的基础性质和比的化简相关知识，解题关键是先准确推导出等腰直角三角形各角的度数，再正确化简整数比，属于基础常规题型，掌握相关基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆正方体的表面积和体积计算公式，要得到两个正方体的表面积之比和体积之比，我们可以先分别算出小正方体和大正方体的表面积、体积，再将对应的数值写成比的形式，最后根据比的基本性质化简成最简整数比即可。也可以通过观察公式的特点，发现正方体表面积之比等于棱长平方的比，体积之比等于棱长立方的比，直接利用棱长的比计算，简化运算。
【解析】
1. 计算表面积之比：
正方体表面积公式：$ S = 6a^2 $（$a$为棱长）
小正方体表面积：$ 6×10^2 = 6×100 = 600 \, \mathrm{cm}^2 $
大正方体表面积：$ 6×25^2 = 6×625 = 3750 \, \mathrm{cm}^2 $
表面积之比为：$ 600:3750 = (600÷150):(3750÷150) = 4:25 $
2. 计算体积之比：
正方体体积公式：$ V = a^3 $（$a$为棱长）
小正方体体积：$ 10^3 = 10×10×10 = 1000 \, \mathrm{cm}^3 $
大正方体体积：$ 25^3 = 25×25×25 = 15625 \, \mathrm{cm}^3 $
体积之比为：$ 1000:15625 = (1000÷125):(15625÷125) = 8:125 $
【答案】
4:25；8:125
【知识点】
正方体表面积计算、正方体体积计算、比的化简
【点评】
本题主要考查对正方体表面积、体积公式的运用能力和比的化简能力，解题时既可以先算出具体数值再化简比，也可以直接利用“正方体表面积比是棱长平方比、体积比是棱长立方比”的规律快速求解，注意最终的比要化为最简整数比。
【难度系数】
0.8

【分析】
化简比的依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。解题时按比的类型分步处理：
1. 分数比：先找两个分母的最小公倍数，前后项同时乘这个公倍数转化为整数比，再找前后项的最大公因数，同时除以最大公因数得到最简整数比；
2. 小数比：先把前后项同时扩大相同的整十、整百倍消去小数点，转化为整数比再约分化简；
3. 带单位的同类量比：首先统一前后项的单位，再按整数比的化简方法计算，最终结果无需带单位，且要保证前后项互质。
【解析】
1. 化简$\frac{3}{4}:\frac{9}{16}$
$=(\frac{3}{4}×16):(\frac{9}{16}×16)$
$=12:9$
$=(12÷3):(9÷3)$
$=4:3$
2. 化简$0.51:3.4$
$=(0.51×100):(3.4×100)$
$=51:340$
$=(51÷17):(340÷17)$
$=3:20$
3. 化简1.2吨:450千克
$=1200$千克$:450$千克
$=1200:450$
$=(1200÷150):(450÷150)$
$=8:3$
4. 化简25分:$\frac{2}{3}$时
$=25$分$:40$分
$=25:40$
$=(25÷5):(40÷5)$
$=5:8$
【答案】
$4:3$；$3:20$；$8:3$；$5:8$
【知识点】
比的基本性质；化简比；单位换算
【点评】
本题考查不同类型比的化简方法，解题核心是先把非整数比、带不同单位的比转化为整数比，再按照比的基本性质约分到最简，注意要避免单位未统一、约分化简不彻底的常见错误。
【难度系数】
0.75

【分析】
要将梯形按面积比1:2:3分成三部分，首先计算总份数：1+2+3=6份。我们可以利用“高相等的三角形，面积之比等于底的长度之比”的规律简化操作：如果分出的三个图形高都等于梯形的高，那么它们的面积比就等于对应底的长度比，只需按照1:2:3的比例分配底的长度即可。观察梯形的刻度可知，上底被平均分成2小段，下底被平均分成4小段，每小段长度相等，刚好可以凑出1份、2份、3份长度的底，通过连线即可得到符合要求的三部分。
【解析】
步骤1：计算面积总份数：$1+2+3=6$份。
步骤2：设梯形的高为$h$，每一小段刻度的长度为$a$，则梯形上底长$2a$，下底长$4a$，根据梯形面积公式得总面积：$S_{梯}=(2a+4a)× h÷2=3ah$，因此每1份的面积为$3ah÷6=0.5ah$。
步骤3：当三角形的高等于梯形的高$h$时，面积和底成正比，因此三个三角形的底长比应为$1:2:3$，对应底长分别为$a$、$2a$、$3a$。
步骤4：在下底从左往右的第一个刻度位置取点，将该点分别与上底的两个端点连接，得到三个三角形：
左侧三角形：底长为$a$，面积$S_1=a× h÷2=0.5ah$，占1份；
中间三角形：底长为上底长度$2a$，面积$S_2=2a× h÷2=ah$，占2份；
右侧三角形：底长为下底右侧三段之和$3a$，面积$S_3=3a× h÷2=1.5ah$，占3份；
三部分面积比为$0.5ah:ah:1.5ah=1:2:3$，符合要求，分法不唯一。
【答案】
分法不唯一,如
【知识点】
比的应用；三角形面积计算；梯形面积计算
【点评】
本题属于操作探究类题目，将比的知识和平面图形面积的性质结合，需要灵活运用高相等时三角形面积与底成正比的规律解决问题，解题方法多样，能够很好地锻炼动手操作能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
这道题需要运用比的基本性质来解题，解题思路如下：首先回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以同一个不为0的数，比值不变。我们只需逐个验证每个选项的比值是否和$a:b$的比值相等，就能选出正确答案，解题过程中可以结合比和除法的关系求每个选项的比值来判断。
【解析】
根据比的基本性质，以及比和除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，我们分别计算各选项的比值：
原比$a:b$的比值为$\frac{a}{b}$。
A选项：$\frac{3}{a}:\frac{3}{b}=\frac{3}{a}÷\frac{3}{b}=\frac{b}{a}$，和原比值不相等，错误；
B选项：$4b:4a=4b÷4a=\frac{b}{a}$，和原比值不相等，错误；
C选项：$7a:7b=7a÷7b=\frac{a}{b}$，和原比值相等，正确；
D选项：$\frac{a}{7}:\frac{7}{b}=\frac{a}{7}÷\frac{7}{b}=\frac{ab}{49}$，和原比值不相等，错误。
所以正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
比的基本性质、求比值的方法
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对比的基本性质的掌握程度，解题时逐一验证选项即可，注意计算比值时不要把前后项的顺序弄反。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断哪个规格的国旗不符合规定，核心思路是：先明确规定的国旗长与高的最简整数比为3:2，再分别计算每个选项中长与高的比，利用比的基本性质将其化简为最简整数比，最后和3:2对比，不相等的即为不符合规定的选项。
【解析】
我们依次化简每个选项的长与高的比：
A选项：长:高=288:192，前后项同时除以最大公因数96，得$(288÷96):(192÷96)=3:2$，符合规定；
B选项：长:高=96:60，前后项同时除以最大公因数12，得$(96÷12):(60÷12)=8:5$，$8:5≠3:2$，不符合规定；
C选项：长:高=240:160，前后项同时除以最大公因数80，得$(240÷80):(160÷80)=3:2$，符合规定；
D选项：长:高=192:128，前后项同时除以最大公因数64，得$(192÷64):(128÷64)=3:2$，符合规定。
所以不符合规定的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
比的化简、比的基本性质、比的应用
【点评】
本题结合《国旗法》的生活实际情境，考查比的化简相关知识的应用，解题时只需将各选项的长宽比化简后和标准比对比即可，计算时注意找准前后项的最大公因数，避免计算失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这道题需要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。解题时先计算前项加9之后的数值，判断前项扩大到原来的几倍，再让后项也扩大相同的倍数，最后计算后项需要增加的数值即可。
【解析】
第一步：计算变化后的前项：$3+9=12$
第二步：判断前项的变化倍数：$12÷3=4$，即前项扩大到原来的4倍
第三步：根据比的基本性质，要使比值不变，后项也要扩大到原来的4倍，变化后的后项为：$7×4=28$
第四步：计算后项需要增加的数值：$28-7=21$，因此后项应加21。
【答案】
B
【知识点】
比的基本性质，比的运算
【点评】
本题是比的基本性质的典型应用，易错点是误以为前项加多少后项也加多少，解题核心是抓住“比值不变”的要求，先确定前项的变化倍数，再对后项做同倍数的变化。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察题图可知，长方形鸡舍的长边靠墙，因此120米的篱笆仅需要围1条长和2条宽。已知长和宽的比是2:1，我们可以把宽看作1份，长就是2份，那么篱笆总长度对应的总份数就是2+1+1=4份。接下来我们可以先根据按比分配的方法分别求出长和宽的长度，最后代入长方形面积公式就能算出鸡舍的面积。
【解析】
1. 确定篱笆对应的总份数：
长和宽的比是2:1，篱笆包含1条长、2条宽，总份数为$2+1+1=4$
2. 计算长的长度：
长占篱笆总长度的$\frac{2}{4}$，即$\frac{2}{1+2+1}$，长=$120×\frac{2}{1+2+1}=60$（米）
3. 计算宽的长度：
宽占篱笆总长度的$\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{1+2+1}$，宽=$120×\frac{1}{1+2+1}=30$（米）
4. 计算鸡舍面积：
根据长方形面积公式$面积=长×宽$，可得面积=$60×30=1800$（平方米）
【答案】
1800平方米
【知识点】
按比分配，长方形面积计算，周长实际应用
【点评】
本题结合生活中靠墙围建的实际场景，解题时要先明确篱笆所围的边数，避免直接套用完整长方形周长公式，再结合比的知识求解，能有效提升学生结合实际情况分析问题、解决问题的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要写出三种果树的棵数比，关键是统一两个已知比中相同的量（桃树）的份数。首先观察到两个比中桃树的份数分别是5和6，先求出5和6的最小公倍数，再根据比的基本性质，把两个比中桃树的份数都转化为最小公倍数对应的份数，同时对应调整苹果树和梨树的份数，最后合并得到三种果树的连比即可。
【解析】
已知苹果树和桃树的棵数比是$3:5$，桃树和梨树的棵数比是$6:5$。
1. 找两个比中桃树份数5和6的最小公倍数：5和6互质，最小公倍数是$5×6=30$。
2. 根据比的基本性质，把苹果树:桃树的后项（桃树份数）转化为30：
$3:5=(3×6):(5×6)=18:30$
3. 根据比的基本性质，把桃树:梨树的前项（桃树份数）转化为30：
$6:5=(6×5):(5×5)=30:25$
4. 两个比中桃树的份数都为30，因此三种果树的棵数比为苹果树:桃树:梨树$=18:30:25$。
【答案】
$18:30:25$
【知识点】
1. 比的基本性质
2. 最小公倍数应用
3. 连比的求法
【点评】
本题是比的性质的实际应用题型，解题核心是抓住两个比中的公共中间量，统一中间量的份数后即可顺利求出多个量的连比，掌握该方法可解决同类的多比合并问题。
【难度系数】
0.7