（1）新情境社会生活 冬季，为了预防感冒，民间常用生姜、红糖和水配制“姜汤”服用，配制的质量比是$2:5:75$。如果煮一碗410克的“姜汤”，那么需要生姜（
10
）克，红糖（
25
）克，水（
375
）克。
答案：10 25 375
解析：
【分析】
这是典型的按比分配问题，解题思路如下：首先根据给出的生姜、红糖、水的质量比，求出三种材料的总份数；再用姜汤的总质量除以总份数，算出每1份对应的质量；最后用每份的质量分别乘三种材料各自占的份数，即可求出每种材料需要的质量。
【解析】
第一步：计算三种材料的总份数
$2+5+75=82$（份）
第二步：计算每份对应的质量
$410÷82=5$（克）
第三步：分别计算三种材料的质量
生姜：$5×2=10$（克）
红糖：$5×5=25$（克）
水：$5×75=375$（克）
【答案】
10；25；375
【知识点】
1. 按比分配 2. 比的实际应用
【点评】
本题结合生活实际创设情境，考查按比分配问题的基础解法，解题核心是先求出单份对应的具体质量，再计算各部分的量，属于基础类应用题，侧重对基础知识的理解与运用。
【难度系数】
0.9
(2)【淮安真题】一个三角形三个内角度数的比是1:1:2，按角分这是一个(
直角
)三角形，按边分这是一个(
等腰
)三角形。
答案：直角 等腰 解析：三角形的内角和是$180°$，分别计算出该三角形的三个内角，$180°×\frac{1}{1+1+2}=45°,180°×\frac{1}{1+1+2}=45°,180°×\frac{2}{1+1+2}=90°$。由此可以得知，该三角形是等腰直角三角形。
解析：
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心依据：一是三角形的内角和固定为180°，二是三角形按角、按边的分类规则。已知三个内角度数的比，我们可以用按比分配的方法，先算出内角的总份数，再分别求出每个角的具体度数，最后根据角的大小判断按角分类的结果，根据相等内角的数量判断按边分类的结果。
【解析】
1. 计算三个内角的总份数：$1+1+2=4$
2. 按比分配计算每个内角的度数：
第一个角：$180°× \frac{1}{4}=45°$
第二个角：$180°× \frac{1}{4}=45°$
第三个角：$180°× \frac{2}{4}=90°$
3. 分类判断：
按角分：三角形内有一个90°的直角，因此是直角三角形；
按边分：三角形内有两个相等的内角（45°=45°），等角对等边，即有两条边长度相等，因此是等腰三角形。
【答案】
直角；等腰
【知识点】
三角形内角和；按比分配；三角形分类
【点评】
本题属于基础常考题，将按比分配的计算方法与三角形的分类知识结合考查，解题核心是先利用三角形内角和求出各内角度数，再对应分类标准判断即可，整体逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.85
(1) 新情境人文历史 我国有着悠久的青铜器铸造史，《考工记》就记载着：“六分其金而锡居一，谓之钟鼎之齐。”意思是把金属原料分成六份，其中锡占一份，铜占五份。按这个配比制作一件重252千克的青铜钟鼎，需要铜(
D
)千克。
A.216
B.36
C.42
D.210
答案：D
解析：
【分析】
这是一道典型的按比分配实际应用题，解题思路如下：首先根据题意明确铜和锡的份数配比，铜占5份、锡占1份，先算出总份数；接下来可以先求出1份的重量，再乘铜对应的份数得到铜的重量，也可以先算出铜的重量占总重量的几分之几，再用总重量乘这个占比求出铜的重量。
【解析】
方法一：
1. 确定总份数：由题意可知，铜占5份，锡占1份，总份数为 $5+1=6$ 份
2. 计算1份的重量：总重量252千克对应6份，所以1份重量为 $252÷6=42$ 千克
3. 计算铜的重量：铜占5份，所以铜的重量为 $42×5=210$ 千克
方法二：
1. 计算铜占总重量的占比：总份数为6份，铜占5份，所以铜的重量占总重量的 $\frac{5}{5+1}=\frac{5}{6}$
2. 计算铜的重量：$252×\frac{5}{6}=210$ 千克
【答案】
D
【知识点】
按比分配问题，分数乘法应用
【点评】
本题结合古代青铜器铸造的历史记载设置情境，考查按比分配的实际应用能力，解题核心是准确梳理各部分的份数关系或占比关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
（2）把一批奖品按$1:3$或$2:5$两种方案分给三、四两个年级，都可以将这批奖品正好分完，这批奖品可能有(
B
)个。
A.20
B.28
C.60
D.74
答案：B 解析：这批奖品按$1:3$或$2:5$分给三、四年级都正好分完，说明这批奖品的数量是$(1+3)$的倍数，也是$(2+5)$的倍数，符合要求只有28个。
解析：
【分析】
要解决这道题，首先要理解“按比例分配正好分完”的含义：按哪种比例分配，说明奖品总数可以平均分成该比例对应的总份数，每份数量为整数。第一种分配方案比例为1:3，说明总数是总份数1+3=4的倍数；第二种分配方案比例为2:5，说明总数是总份数2+5=7的倍数。因此我们只需找出选项中同时是4和7的公倍数的数即可。
【解析】
1. 计算两种分配方案的总份数：
第一种方案总份数：$1+3=4$，即奖品总数是4的倍数；
第二种方案总份数：$2+5=7$，即奖品总数是7的倍数；
因此奖品总数是4和7的公倍数，4和7的最小公倍数为$4×7=28$。
2. 逐一验证选项：
A选项20：$20÷7$不能整除，不是7的倍数，不符合；
B选项28：$28÷4=7$，$28÷7=4$，均能整除，符合要求；
C选项60：$60÷7$不能整除，不是7的倍数，不符合；
D选项74：$74÷4$、$74÷7$均不能整除，不符合。
综上选B。
【答案】B
【知识点】
按比分配，公倍数的应用
【点评】
这道题结合了按比分配和公倍数的知识点考查，解题核心是将“正好分完”的条件转化为求两个数公倍数的问题，整体逻辑清晰，只要理解按比分配的意义就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
(3)【易错题】颖颖画了一个周长为60 cm的长方形，它的长与宽的比是5:1，这个长方形的长是(
B
)cm。
A.50
B.25
C.10
D.5
答案：B 易错分析：这个长方形的周长为2条长与2条宽的长度总和。将60 cm按比分配，$60×\frac{5}{5+1}=50(cm)$，进而算出长方形的长。本题易因不知道50 cm是长方形2条长的长度之和而出错。
解析：
【分析】
解题时首先回忆长方形的周长公式：长方形周长=2×(长+宽)。已知周长和长与宽的比，不能直接用周长按比分配，因为周长包含2条长和2条宽的总长度。我们需要先算出1条长与1条宽的和，再根据长占长宽和的比例，求出长的具体长度。
【解析】
1. 先计算长与宽的和：
因为周长是2条长和2条宽的总和，所以1组长+宽的长度为：$ 60 ÷ 2 = 30 \, \mathrm{cm} $
2. 计算按比分配的总份数：
长与宽的比是5:1，总份数为 $ 5 + 1 = 6 $ 份，其中长占5份。
3. 计算长的长度：
长的长度为长宽和乘长所占的比例：$ 30 × \frac{5}{5+1} = 30 × \frac{5}{6} = 25 \, \mathrm{cm} $
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
长方形周长计算，按比分配的应用
【点评】
本题是按比分配的常见易错题，解题时要注意周长对应的是2组长和宽的总和，需先求出单组的长与宽之和再进行按比分配，避免直接用总周长计算出现错误。
【难度系数】
0.6
3. 一场音乐会原定进行 1.5 小时。右图中的涂色部分表示已经进行的时间。先估计音乐会已经进行的时间与剩余时间的比，再算出这场音乐会大约剩余多少分钟。
答案：音乐会已经进行的时间与剩余时间的比约是$3:2$
$1.5×\frac{2}{3+2}=0.6$(时) 0.6时=36分
答：这场音乐会大约剩余36分钟。
解析：
【分析】
首先观察扇形图，整个圆代表音乐会的总时长1.5小时，先估算涂色部分（已进行时间）和空白部分（剩余时间）的占比，可得出已进行时间和剩余时间的比约为3:2；接下来按照按比分配的思路，总份数为3+2=5份，剩余时间占总时长的$\frac{2}{5}$，用总时长乘剩余时间的占比就能算出剩余时长，最后将小时换算成分钟即可得到结果。
【解析】
1. 观察图形估算比例：已进行的时间与剩余时间的比约是$3:2$
2. 计算总份数：$3+2=5$
3. 计算剩余时长（单位：时）：
$1.5×\frac{2}{5}=0.6$（时）
4. 单位换算：因为1时=60分，所以$0.6×60=36$（分）
【答案】
音乐会已经进行的时间与剩余时间的比约是$3:2$，这场音乐会大约剩余36分钟。
【知识点】
按比分配问题，时间单位换算，扇形统计图估算
【点评】
本题结合生活场景和图形观察，既考查了学生的估算能力，又考查了用按比分配解决实际问题的能力，解题时要注意时间单位的统一。
【难度系数】
0.7
4. 新趋势题组训练
我国内蒙古奶茶是由砖茶、水和牛奶熬制而成的。已知制作内蒙古奶茶所需的水、砖茶与牛奶的质量比是$4:1:15$。
（1）制作4000克这样的内蒙古奶茶需要多少克砖茶？
（2）有0.8千克砖茶，全部用来制作这样的内蒙古奶茶，需要多少千克牛奶？
答案：（1）$4000×\frac{1}{4+1+15}=200$(克)
答：制作4000克这样的内蒙古奶茶需要200克砖茶。
（2）$0.8÷1×15=12$(千克)
答：需要12千克牛奶。
解析：
【分析】
这是典型的按比分配应用题，解题思路如下：
（1）已知奶茶总质量和水、砖茶、牛奶的质量比，求砖茶质量：首先计算三种原料的总份数，再确定砖茶质量占总奶茶质量的几分之几，最后用奶茶总质量乘这个分率就能得到砖茶的质量。
（2）已知砖茶的质量，求需要的牛奶质量：先根据比例找到砖茶对应的份数是1份，先算出1份的质量，再乘牛奶对应的份数15，即可得到需要的牛奶质量，本问单位统一为千克，不需要额外换算。
【解析】
（1）先计算三种原料的总份数：$4+1+15=20$，砖茶质量占总奶茶质量的$\frac{1}{20}$，因此需要砖茶的质量为：
$4000×\frac{1}{4+1+15}=200$(克)
答：制作4000克这样的内蒙古奶茶需要200克砖茶。
（2）砖茶对应比例中的1份，已知1份砖茶的质量是0.8千克，牛奶对应15份，因此需要牛奶的质量为：
$0.8÷1×15=12$(千克)
答：需要12千克牛奶。
【答案】
（1）$4000×\frac{1}{4+1+15}=200$(克)
答：制作4000克这样的内蒙古奶茶需要200克砖茶。
（2）$0.8÷1×15=12$(千克)
答：需要12千克牛奶。
【知识点】
按比分配、比的应用
【点评】
这道题结合生活饮食场景命题，考查按比分配的实际应用，解题核心是理清各部分量对应的份数关系，两种设问分别对应按比分配的两类基础题型，掌握对应解法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 家乐水果店购进西瓜、香蕉、橘子共120筐，其中香蕉的筐数是西瓜的$\frac{3}{4}$，又是橘子的$\frac{3}{5}$。这三种水果各购进多少筐？（先把分数化成比，再解答）
答案：香蕉的筐数：西瓜的筐数：橘子的筐数$=3:4:5$ $120×\frac{3}{3+4+5}=30$(筐)
$120×\frac{4}{3+4+5}=40$(筐) $120×\frac{5}{3+4+5}=50$(筐)
答：香蕉购进30筐，西瓜购进40筐，橘子购进50筐。
解析：
【分析】
解题时我们先根据题目给出的分数关系，以香蕉的筐数为中间量转化比：①由“香蕉的筐数是西瓜的$\frac{3}{4}$”，可得香蕉和西瓜的筐数比是3:4；②由“香蕉的筐数是橘子的$\frac{3}{5}$”，可得香蕉和橘子的筐数比是3:5。因为两个比中香蕉的份数都是3，所以可以直接写出三种水果的筐数连比。接下来计算总份数，用总筐数分别乘每种水果占总份数的分率，就能求出三种水果各自的筐数。
【解析】
1. 推导三种水果的筐数比：
已知香蕉筐数是西瓜的$\frac{3}{4}$，则香蕉筐数:西瓜筐数$=3:4$；
已知香蕉筐数是橘子的$\frac{3}{5}$，则香蕉筐数:橘子筐数$=3:5$；
因此香蕉筐数:西瓜筐数:橘子筐数$=3:4:5$。
2. 计算总份数：$3+4+5=12$
3. 分别计算各水果的筐数：
香蕉：$120×\frac{3}{3+4+5}=30$（筐）
西瓜：$120×\frac{4}{3+4+5}=40$（筐）
橘子：$120×\frac{5}{3+4+5}=50$（筐）
【答案】
香蕉购进30筐，西瓜购进40筐，橘子购进50筐。
【知识点】
比的转化，按比分配，分数与比的关系
【点评】
本题是按比分配的典型应用题，解题关键是抓住中间量香蕉的份数，将两组两个量的比统一为三个量的连比，再结合总量按占比计算各部分的量，熟练掌握分数和比的转化技巧即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
6. 帅帅、媛媛和欢欢在敬老院参加完志愿者活动后，从敬老院门口分别乘出租车回家。出租车行驶4千米后欢欢下车，出租车行驶8千米后帅帅下车，出租车行驶12千米后媛媛下车。已知三人共支付72元车费，则媛媛应支付的车费是(
36
)元。(假设三人所乘出租车每千米的收费相同)
答案：36 解析：先求出三人乘出租车的行驶路程之比，再将三人支付的总车费按比分配，即可求出媛媛应支付的车费。
解析：
【分析】
要计算媛媛应支付的车费，首先明确出租车每千米收费相同，因此三人需要分摊的车费和各自的乘车路程成正比，解题思路如下：第一步先求出三人的乘车路程之比，化简得到最简整数比；第二步计算总份数，求出媛媛应付车费占总车费的占比；第三步用总车费乘媛媛的占比即可得到她应付的金额。
【解析】
1. 计算三人的乘车路程比：
欢欢路程:帅帅路程:媛媛路程 = 4:8:12，同时除以三个数的最大公因数4，化简得1:2:3
2. 计算总份数：$1 + 2 + 3 = 6$（份）
3. 媛媛应付车费占总车费的$\frac{3}{6}$，因此媛媛应付金额为：
$72 × \frac{3}{6} = 36$（元）
【答案】
36
【知识点】
比的化简、按比分配、比例应用
【点评】
本题结合生活中打车分摊费用的实际场景，考查按比分配的实际应用，解题核心是明确单价相同时，费用与路程成正比，进而确定分摊比例，整体解题逻辑清晰，注重对基础知识点的灵活运用。
【难度系数】
0.7
