（1）一种混合型坚果是由核桃仁、榛子仁和腰果仁按$3:2:4$的质量比混合而成的。
① 核桃仁有600克，需要（
800
）克腰果仁。
② 要配制这种混合型坚果27千克，需要（
6
）千克榛子仁。
答案：1. (1) ① 800 ② 6
解析：
【分析】
这是典型的按比分配应用题，解题思路如下：
① 已知三种果仁的质量比为3:2:4，说明核桃仁占3份，对应质量是600克，先算出1份对应的质量，再根据腰果仁占4份，用1份的质量乘4就能得到腰果仁的质量。
② 要算27千克混合坚果里榛子仁的质量，先算出三种果仁的总份数，求出榛子仁占总质量的分率，最后用总质量乘这个分率即可得到榛子仁的质量。
【解析】
① 先计算1份对应的质量：
核桃仁占3份，对应600克，1份质量 = $600 ÷ 3 = 200$（克）
腰果仁占4份，所需质量 = $200 × 4 = 800$（克）
② 先计算总份数：$3 + 2 + 4 = 9$（份）
榛子仁占总质量的$\frac{2}{9}$，所需榛子仁质量 = $27 × \frac{2}{9} = 6$（千克）
【答案】
① 800；② 6
【知识点】
按比分配、比的实际应用
【点评】
本题考查比在生活场景中的应用，解题核心是明确各部分对应的份数关系，或求出各部分占总量的分率，再结合已知条件计算即可，属于基础常考题型，熟练掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
(2)甲、乙两数的平均数是50，甲、乙两数的比是1:4，甲数是(
20
)，乙数是(
80
)。
答案：(2) 20 80 解析:根据题意,可以先求出甲、乙两数之和,再按比分配即可。
解析：
【分析】
解题时首先从已知的平均数入手，根据“总数=平均数×份数”，这里是两个数的平均数，份数是2，所以先算出甲乙两数的总和。再结合甲乙两数的比1:4，使用按比分配的方法求解：先算出总份数，再求出每份对应的数值，最后分别乘甲乙各自占的份数就能得到两数的结果。
【解析】
第一步：计算甲乙两数的总和
已知甲乙两数的平均数是50，两数之和为：$50×2=100$
第二步：计算总份数
甲乙两数的比是1:4，总份数为：$1+4=5$（份）
第三步：计算每份对应的数值
每份的数为：$100÷5=20$
第四步：分别计算甲数和乙数
甲数占1份：$20×1=20$
乙数占4份：$20×4=80$
【答案】
20；80
【知识点】
平均数计算；按比分配
【点评】
本题属于基础综合题，主要考察平均数和按比分配知识点的结合应用，解题关键是先通过平均数求出两数之和，再按比例分配计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
(3)【盐城真题】现有水泥、黄沙和石子各48吨，按下图的配比配制混凝土，黄沙用完时，水泥还剩（
16
）吨，石子额外补充了（
32
）吨。
答案：(3) 16 32 解析:黄沙用了48吨,可以求出每份的质量为48÷3=16(吨),水泥、黄沙与石子每份的质量均相等,则可求出水泥用了16×2=32(吨),还剩48-32=16(吨),石子需要用16×5=80(吨),额外补充了80-48=32(吨)。
解析：
【分析】
首先观察题图可得，水泥、黄沙、石子配制混凝土的份数比为2:3:5。已知黄沙有48吨且全部用完，黄沙对应3份，因此先求出1份对应的质量，再根据水泥、石子对应的份数分别求出实际需要的水泥、石子质量，最后分别计算水泥剩余量和石子需要补充的量即可。
【解析】
1. 计算每份的质量：黄沙共48吨，对应3份，因此每份质量为 $48÷3=16$（吨）
2. 计算水泥剩余质量：水泥占2份，实际用掉的水泥质量为 $16×2=32$（吨），剩余水泥质量为 $48-32=16$（吨）
3. 计算需要补充的石子质量：石子占5份，总共需要石子质量为 $16×5=80$（吨），需要额外补充的石子质量为 $80-48=32$（吨）
【答案】
16；32
【知识点】
按比例分配；整数四则运算
【点评】
本题属于按比例分配的实际应用问题，解题关键是先根据用完的黄沙的总量和对应份数求出单份的质量，再结合其余材料的份数计算对应用量，理清份数与实际质量的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
（1）实验小学舞蹈社团有45人，其中男生人数是女生人数的$\frac{4}{5}$，舞蹈社团的男生有（
A
）人。
A.20
B.25
C.36
D.24
答案：2. (1) A
解析：
【分析】
这是一道分数应用类题目，解题时首先确定单位“1”，题目中“男生人数是女生人数的$\frac{4}{5}$”，所以把女生人数看作单位“1”，那么总人数对应的分率就是女生人数的$1+\frac{4}{5}$，我们可以先通过总人数求出单位“1”即女生的人数，再根据男女生的数量关系求出男生人数；也可以先把分数关系转化为比的关系，用按比例分配的方法计算男生人数。
【解析】
方法一：分数法
把女生人数看作单位“1”，则总人数对应的分率为：
$1 + \frac{4}{5} = \frac{9}{5}$
女生人数为：
$45 ÷ \frac{9}{5} = 45 × \frac{5}{9} = 25$（人）
男生人数为：
$25 × \frac{4}{5} = 20$（人）
方法二：按比例分配法
男生人数:女生人数 = $\frac{4}{5}:1 = 4:5$
总份数：$4 + 5 = 9$（份）
每份的人数：$45 ÷ 9 = 5$（人）
男生人数：$4 × 5 = 20$（人）
综上，答案选A。
【答案】A
【知识点】
分数除法应用、按比例分配
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是找准单位“1”，明确总人数和男女生人数之间的数量关系，两种解题方法都可以快速得出结果，熟练掌握分数和比的转化能提升解题效率。
【难度系数】
0.8
(2)一个等腰三角形的周长为20厘米，其中两条边的长度比是1:2，这个等腰三角形的底边长为(
B
)厘米。
A.10
B.4
C.8
D.4或10
答案：(2) B 解析:三角形两边之和大于第三边,若把这个等腰三角形的腰的长度看成1份,则两条腰的长度是这样的2份,底边的长度也是这样的2份,此时两条腰的长度之和等于底边的长度,不符合要求。只能把腰的长度看成2份,底边的长度是这样的1份,进而求出这个等腰三角形的底边的长度。
解析：
【分析】
首先我们要明确等腰三角形的特点是两条腰长度相等，已知两条边的长度比是1:2，所以三边的长度比存在两种可能：①底:腰:腰=1:2:2；②腰:腰:底=1:1:2。接下来需要结合三角形三边关系“两边之和大于第三边”判断哪种比例是成立的，排除不符合的情况后，再用按比分配的方法，结合周长求出底边的长度。
【解析】
第一步：分析等腰三角形三边的可能比例
等腰三角形两腰长度相等，已知两条边的比为1:2，因此三边比有两种情况：
情况1：底:腰:腰=1:2:2
情况2：腰:腰:底=1:1:2
第二步：验证三角形三边关系
情况2中，两条腰的长度和为1+1=2，和底边长度相等，不符合“三角形两边之和大于第三边”的要求，舍去该情况，仅情况1符合要求。
第三步：按比分配计算底边长度
三边总份数：$1+2+2=5$（份）
每份对应的长度：$20÷5=4$（厘米）
底边占1份，所以底边长：$1×4=4$（厘米）
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形三边关系；按比分配
【点评】
本题易忽略三角形三边的成立条件，直接认为两种比例都成立而错选D，解题时需先判断所得三边能否构成三角形，再进行计算，考查思考问题的严谨性。
【难度系数】
0.6
3. 劳动课上，同学们学习扎染，用蓝色颜料和水配制成染料。
A. 15 g颜料、60 g水
B. 颜料：水=1:5
C. 颜料：水=20:200
D. 25 g颜料、150 g水
（1）将B，C中的比化成后项是100的比分别是(
20:100
)、(
10:100
)。
（2）新趋势说理表达 小江的说法对吗？为什么？
答案：3. (1) 20:100 10:100 (2) 不对 因为A染料中15:60=1:4,C染料中20:200=1:10,D染料中25:150=1:6,前项相同,后项越小,比值越大,颜色越深,4＜5＜6＜10,所以A染料颜色最深
解析：
【分析】
（1）要将比化成后项是100的比，需用到比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先计算原比的后项变为100需要乘或除以几，再将前项做相同变化即可。
（2）染料颜色深浅由颜料和水的比值决定，比值越大颜料占比越高，颜色越深，不能仅比较颜料的质量。我们可以把四个选项的颜料和水的比都化成前项为1的比，当前项相同时，后项越小比值越大，对应染料颜色越深，据此判断小江的说法是否正确。
【解析】
（1）化简B选项的比$1:5$：
后项5变为100需要乘$100÷5=20$，根据比的基本性质，前项1也乘20，可得$1×20:5×20=20:100$。
化简C选项的比$20:200$：
后项200变为100需要除以$200÷100=2$，根据比的基本性质，前项20也除以2，可得$20÷2:200÷2=10:100$。
（2）先计算四个选项中颜料与水的比，全部化成前项是1的比：
A：$15:60=(15÷15):(60÷15)=1:4$
B：$1:5$
C：$20:200=(20÷20):(200÷20)=1:10$
D：$25:150=(25÷25):(150÷25)=1:6$
前项都为1时，后项越小比值越大，颜料占比越高，染料颜色越深。比较后项大小：$4＜5＜6＜10$，因此A染料颜色最深。小江仅比较颜料质量，没有考虑水的质量，判断错误。
【答案】
（1）$20:100$；$10:100$
（2）不对，因为A染料中$15:60=1:4$，C染料中$20:200=1:10$，D染料中$25:150=1:6$，前项相同，后项越小，比值越大，颜色越深，$4＜5＜6＜10$，所以A染料颜色最深。
【知识点】
比的基本性质；比的化简；比的应用
【点评】
本题结合生活实际场景出题，既考查了比的相关基础知识点，又引导学生学会结合实际意义分析数量关系，避免忽略相关变量只看单一数值的错误，能有效锻炼学生的逻辑分析和说理表达能力。
【难度系数】
0.7
4. 新情境 地域美食 福州鱼丸是福州的特色小吃之一。它是将鱼肉剁碎，再加甘薯粉搅拌均匀制成的。欢欢从某鱼丸店师傅那里拿到了制作鱼丸的配方(如图)。
(1) 在制作鱼丸的配方中，净鱼肉、水、甘薯粉的最简整数比是(
5:5:1
)。
(2) 欢欢的妈妈去市场买了一些制作鱼丸的食材，其中甘薯粉有400 g，净鱼肉有400 g（佐料均足够），她应该怎样调配主食材呢？
答案：4. (1) 5:5:1
(2) $400×\frac{1}{5}=80(\mathrm{g})$
答:她应该调配净鱼肉400 g、水400 g、甘薯粉80 g。
解析：
【分析】
(1) 求净鱼肉、水、甘薯粉的最简整数比，首先写出三者的质量比，再根据比的基本性质，将比的三项同时除以它们的最大公因数，即可得到最简整数比。
(2) 先根据第一问得到的三者最简比，明确数量关系：净鱼肉和水的质量相等，甘薯粉质量是净鱼肉的$\frac{1}{5}$。已知净鱼肉有400g、佐料足够，按照净鱼肉的量搭配对应的水和甘薯粉，计算出所需水和甘薯粉的质量即可得到调配方案。
【解析】
(1) 首先写出三者的质量比：
$500\mathrm{g}:500\mathrm{g}:100\mathrm{g}$
比的三项同时除以最大公因数100：
$(500÷100):(500÷100):(100÷100)=5:5:1$
(2) 由最简比$5:5:1$可知，水的质量和净鱼肉质量相等，甘薯粉质量是净鱼肉的$\frac{1}{5}$。
现有净鱼肉400g，因此需要水的质量为400g，
需要甘薯粉的质量为：$400×\frac{1}{5}=80(\mathrm{g})$，现有400g甘薯粉足够使用。
【答案】
(1) $\boxed{5:5:1}$
(2) 她应该调配净鱼肉400 g、水400 g、甘薯粉80 g。
【知识点】
比的化简、按比例分配
【点评】
本题结合地域美食的生活情境考查比的实际应用，既需要掌握比的基本化简方法，又要能灵活运用比例关系解决实际调配问题，趣味性和实用性较强。
【难度系数】
0.8
5.
，涂色部分的面积是小圆面积的$\frac{3}{4}$，是大圆面积的$\frac{1}{5}$。小圆的面积与大圆面积的比是(
4:15
)。
答案：5. 4:15 解析:由题意可知,小圆的面积$×\frac{3}{4}=$大圆的面积$×\frac{1}{5}$,易得小圆的面积：大圆的面积$=\frac{1}{5}:\frac{3}{4}=4:15$。
解析：
【分析】
解题时首先抓住不变的中间量，即涂色部分的面积，它是连接小圆面积和大圆面积的桥梁。先根据题意写出两个等量关系：涂色部分面积=小圆面积×$\frac{3}{4}$，涂色部分面积=大圆面积×$\frac{1}{5}$，由此可得小圆面积×$\frac{3}{4}$=大圆面积×$\frac{1}{5}$。再根据比例的基本性质，将等式转化为小圆面积与大圆面积的比，最后化简比即可得到结果。
【解析】
由题意可知：
$\mathrm{小圆面积} × \frac{3}{4} = \mathrm{大圆面积} × \frac{1}{5}$
根据比例的基本性质，把小圆面积和$\frac{3}{4}$看作一组内项，大圆面积和$\frac{1}{5}$看作一组外项，可得：
$\mathrm{小圆面积}:\mathrm{大圆面积}=\frac{1}{5}:\frac{3}{4}$
化简比：$\frac{1}{5}:\frac{3}{4}=(\frac{1}{5}×20):(\frac{3}{4}×20)=4:15$
【答案】
$4:15$
【知识点】
比例的基本性质，比的化简，分数乘法的应用
【点评】
本题的解题关键是抓住涂色部分面积这个公共中间量建立等量关系，再通过比例的性质转化为两个圆的面积比，解题时要注意比的前后项不要写反，最终要化成最简整数比。
【难度系数】
0.7
